2011年福建省莆田市中考数学真题.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.56M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011年福建省莆田市中考数学真题

2011 年福建省莆田市中考数学真题一、精心选一选：本大题共 8 小题，每每小题 4 分，共 32 分。 1. 的相反数是（ 2011  A． 2011  B．  ） 1 2011 C． 2011 D． 1 2011 2. 下列运算哪种，正确的是（） A． 2 x x  2 B． 3 3 )x ( 6 x C． 8 x  2 x  4 x D． x   x 2 x 3. 已知点 P（示为（） a a ，）在平面直角坐标系的第一象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表 1 4. 在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．平行四边形 B．等边三角形 C．菱形 D．等腰梯形 5 . 抛物线 y   可以看作是由抛物线 26 x y   26 x  按下列何种变换得到（ 5 ） A．向上平移 5 个单位 C．向左平移 5 个单位 B．向下平移 5 个单位 D．向右平移 5 个单位 6. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（） A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体 7. 等腰三角形的两条边长分别为 3,6，那么它的周长为（） D．不能确定 C．12 或 15 A．15 B．12 8. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若 AB=4，BC=5，则 tan∠AFE 的值为（） A． 4 3 B． 3 5 C． 3 4 D． 4 5 二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）

9. 一天有 86400 秒，用科学记数法表示为____________ 秒； 10．数据1 ，，，，的平均数是 1，则这组数据的中位数是_________。 11. ⊙ 1O 和⊙ 2O 的半径分别为 3 ㎝和 4 ㎝，若⊙ 1O 和⊙ 2O 相外切，则圆心距 1 2O O 1   2 2 x =_________cm。 12. 若一个正多边形的一个外角等于 40°，则这个多边形是_________边形。 13. 在围棋盒中有 6 颗黑色棋子和 a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是 3 5 ，则 a=________。 14. 如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离 BC=30 米，若甲建筑物高 AB=28 米，在点 A 测得 D 点的仰角α=45°，则乙建筑物高 DC=_______米。 15. 如图，一束光线从点 A（3, 3）出发，经过 y 轴上的点 C 反射后经过点 B（1, 0），则光线从 A 到 B 点经过的路线长是_______ 16. 已知函数 ( ) 1 f x   ，其中 ( ) f (1) 1   f ， (2) 1   ， ( ) 1 f a   f (1)  f f (3)..... f =_______。 2 x 2 2 (100) 2 1 (2)  f a 表示当 x 2 a a 时对应的函数值，如，则三．耐心填一填：本大题共 9 小题，共 86 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 8 分）计算： (  3) 0   3 2 2  8 18．（本小题满分 8 分）化简求值： 2 4 3 a  a  2 a   6 ，其中 a   。 5 19. (本小题满分 8 分) 如图．在△ABC 中．D 是 AB 的中点．E 是 CD 的中点．过点 C 作 CF∥AB 交 AE 的延长线于点 F．连接 BF。（1）(4 分)求证：DB=CF；（2）(4 分)如果 AC=BC．试判断四边彤 BDCF 的形状．并证明你的结论。

20．(本小题满分 8 分) “国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查．并把调查结果绘制成如图 1、2 的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）(2 分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人：（2）(2 分)本次抽样凋查的样本容量为____________ （3 ）(2 分)被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________；（4）(2 分)某市现有人口约 300 万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人． 21. (本小题满分 8 分) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，O、D 分别为 AB、BC 上的点．经过 A、D 两点的⊙O 分别交 AB、AC 于点 E、F，且 D 为 EF 的中点．（1）(4 分)求证：BC 与⊙O 相切；（2）(4 分)当 AD= 2 3 ；∠CAD=30°时．求 AD 的长，

22．(本小题满分 10 分) 如图，将—矩形 OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点 A 在 x 轴正半轴上．点 E 是边 AB 上的—个动点(不与点 A、N 重合)，过点 E 的反比例函数 y  k x ( x  的图象与边 BC 交于点 F。 0) S （1）(4 分)若△OAE、△OCF 的而积分别为 1 S、．且 1 S 2 S 2 =2 ，汆 k 的值：（2）(6 分) 若 OA=2．0C=4．问当点 E 运动到什么位置时．四边形 OAEF 的面积最大．其最大值为多少? 23. (本小题满分 I0 分) 某高科技公司根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B 两种型号的医疔器械共生产 80 台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于 1800 万元，但不超过 1810 万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．信息三：A、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号 A 成本（万元/ 台） 20 售价（万元/ 台） 24 B 25 30 根据上述信息．解答下列问题：（1）（6 分）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）（4 分）根据市场调查，-每台 A 型医疗器械的售价将会提高 a 万元（ 0 a  ）．每台 A 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利润=售价  成本)

24．(本小题满分 12 分) 已知抛物线 y  2 ax  bx  的对称轴为直线 2 x  ，且与 x 轴交于 A、B 两点．与 y 轴 c 交于点 C．其中 AI(1，0)，C(0， 3 )．（1）（3 分）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上运动（点 P 异于点 A）． ①（4 分）如图 l．当△PBC 面积与△ABC 面积相等时．求点 P 的坐标； ②（5 分）如图 2．当∠PCB=∠BCA 时，求直线 CP 的解析式。

25.(本小题满分 14 分) 已知菱形 ABCD 的边长为 1．∠A DC=60°，等边△AEF 两边分别交边 DC、CB 于点 E、F。（1）（4 分）特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC、CB 的中点．求证：菱形 ABCD 对角线 AC、BD 交点 O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点 E、F 始终分别在边 DC、CB 上移动．记等边△AEF 的外心为点 P． ①（4 分）猜想验证：如图 2．猜想△AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明； ②（6 分）拓展运用：如图 3，当△AEF 面积最小时，过点 P 任作一直线分别交边 DA 于点 M，交边 DC 的延长线于点 N，试判断不是．请说明理由。 1 1 DM DN  是否为定值．若是．请求出该定值；若

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