2007年海南高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年海南高考文科数学真题及答案注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式： , x x 样本数据 1 2 1[( n x 1  s , x 的标准差 , n  2 x )  ( x  2 x )    ( x n  x 2 ) ] 2 其中 x 为样本平均数柱体体积公式 V Sh 其中 S为底面面积，h为高锥体体积公式 V  1 3 Sh 其中 S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式 2 S 4 R   4 3 其中 R为球的半径 V , R   3 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符第Ⅰ卷合题目要求的。（1）设集合 {  A x x   1}, B  { x    ，则 A B  2} 2 x （A）{ x x   2} （B）{ x x   1} （C）{ x     2 x 1} （2）已知命题 :p x  R， sin x ，则 1 （A） :p    R, sin x （C） :p    R, sin x x 1 1x  （D）{ x 1    x 2} （B） :p    R, sin x （D） :p    R, sin x x 1 1x  （3）函数 sin(2  y x  在区间[ )  3   2 , ]  的简图是

（A）（B）（C）（D）（4）已知平面向量 (1,1),  a b  (1, 1),  （A） ( 2, 1)   （C） ( 1,0)  （5）如果执行右面的程序框图，那么输出的 S  （A）2 450 （B）2 500 （C）2 550 （D）2 652 （6）已知 , a b c d 成等比数列，且曲线 , , b = a 3 2  则向量 1 2 （B） ( 2,1) （D） ( 1,2)  开始 k=1 S=0 k≤50? 是 S=S+2k k=k+1 否输出 S 结束 y  2 x  2 x  的顶点是 ( , )b c ，则 ad等于 3 （A）3 （B）2 （C）1 （D） 2  的焦点为 F ，点 1 P x y 、 2 P x y 、 3 1 2 ) 1 ( ) 2 ( , , P x y 在抛物线 ( ) , 3 3 （7）已知抛物线 2 2 0) ( px p y  x x  ，则有  3 1 FP FP  3 2 FP FP   3 1 2x 上，且 2 FP  （A） 1 2 FP （C） 2 （B）（D） FP 1 FP 2 2 2   FP 3 2  FP 2 FP FP 3  1 2 （8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（A）（B） 3 4 000 cm 3 8 000 cm 3 3 （C） 2 000 cm 3 20 正视图 20 10 10 20 侧视图

（D） 4 000 cm 3 （9）若 cos 2     4 sin( )   2 2 ，则 cos sin  的值为  （A） 7 2 y  在点 2 （10）曲线 ex （B） 1  2 （C） 1 2 （D） 7 2 (2,e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A） 29 e 4 （B） 22e （C） 2e （D） 2e 2 （ 11）已知三棱锥 S ABC  的各顶点都在一个半径为 r的球面上，球心 O在 AB上， SO  底面 ABC ， AC  2 r . 则球的体积与三棱锥体积之比是（A）  （B） 2 （C） 3 （D） 4 （12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 5 5 5 频数 5 1s 、 2s 、 3s 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有频数 6 频数 4 4 4 6 6 6 10 4 s （A） 3 s （C） 1   s 1 s 2   s 2 s 3 s （B） 2 s （D） 2   s 1 s 3   s 3 s 1 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 . （14）设函数 ( ) ( 1)( ) x f x  为偶函数，则 a  x a  3 2 i 2i 3i （15） i 是虚数单位，   （16）已知{ }na 是等差数列， 4 a   ，其前 5 项和 5   a 6 8i 6   8 . i . (用 S  ，则其公差 d  a b 的形式表示， ,a b  R ) 10 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与 D. 现测得 BCD   ， BDC   ， CD s ，并在点 C测得塔顶 A的仰角为，求塔高 AB .  

（18）（本小题满分 12 分）如图，A，B，C，D为空间四点. 在△ABC中，AB=2，AC=BC= 2 . 等边三角形 ADB以 AB 为轴转动. （Ⅰ）当平面 ADB⊥平面 ABC时，求 CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有 AB⊥CD？证明你的结论. D （19）（本小题满分12分）设函数 ( ) f x  ln(2 x  3)  2 x . A B C （Ⅰ）讨论 ( ) （Ⅱ）求 ( ) f x 的单调性； f x 在区间 3 1 , 4 4  [ ] 的最大值和最小值. （20）（本小题满分12分）设有关于 x 的一元二次方程 2 x （Ⅰ）若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求 2 ax b  . 0   2 上述方程有实根的概率. （Ⅱ）若 a 是从区间[0,3] 任取的一个数，b是从区间[0,2] 任取的一个数，求上述方程有实根的概率. （21）（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 2 x  y 2 12  x  为 k的直线与圆 Q相交于不同的两点 A、B. 32 0  的圆心为 Q，过点 (0,2) P 且斜率（Ⅰ）求 k的取值范围；  （Ⅱ）是否存在常数k，使得向量 OA OB   与 PQ 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.

请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明选讲如图，已知 AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于 B、C两点，圆心 O在 PAC 的内部，点 M是 BC的中点. （Ⅰ）证明 A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小. A （23）（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 P B O C M ⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别为 4cos ,       4sin  . （Ⅰ）把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2 交点的直线的直角坐标方程. 参考答案和评分参考评分说明: 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一．选择题（1）A （7）C 二．填空题（2）C （8）B （3）A （9）C （4）D （10）D （5）C （11）D （6）B （12）B （13）3 （14） 1 （15） 4 4i （16） 1 2 三．解答题（17）解：在△BCD中，

 CBD       . 由正弦定理得 sin BC 所以 CBD   CD  BDC sin  CBD BC BDC  sin CD sin  sin s   sin( )     . 在Rt△ABC中，  tan ACB AB BC  tan sin s    . sin( )     , ……2分 ……5分 ……8分 ……12分（18）解：（Ⅰ）取 AB的中点 E，连结 DE，CE，因为 ADB是等边三角形，所以 DE⊥AB. 当平面 ADB⊥平面 ABC时，因为平面 ADB  平面 ABC AB ，所以 DE⊥平面 ABC，可知 DE⊥CE. ……2 分由已知可得 DE= 3 ，EC=1. 在 Rt△DEC中， CD  2 DE  EC 2  2 . ……6 分 D E A （Ⅱ）当△ADB以 AB为轴转动时，总有 AB⊥CD. B C ……8 分证明：（ⅰ）当 D在平面 ABC内时，因为 AC=BC，AD=BD，所以 C，D都在线段 AB的垂直平分线上，即 AB⊥CD. ……9 分（ⅱ）当 D不在平面 ABC内时，由（Ⅰ）知 AB⊥DE. 又因 AC=BC，所以 AB⊥CE. 又 DE，CE为相交直线，所以 AB⊥平面 CDE，由 CD  平面 CDE，得 AB⊥CD. 综上所述，总有 AB⊥CD. ……12 分（19）解： f x 的定义域为 3( ( )  2 ,  . ) 2 x    2  ( ) f x 2 （Ⅰ） 3 当 3 f x     时， ( ) 2 f x 分别在区间 3( 从而， ( )  2 1 x x x  4 2  2 x 0  ；当  ， 1( , 1)  2   2 1) 2(2 6 x  3      时， ( ) 0 1 1)( x x  2 3 x  f x x . 1 2 ,  单调增加，在区间 ) ( 1,   单调减少. )  ；当 f x x   时， ( )  . 0 1 2 1 2 ……3 分 ……7分

] [  f x 在区间 3 1 , 4 4 7 1  2 16 ln ln    ln  3 9 2 16 1 3 7 2 (1 ln   49 9 ) （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ( ) 又 f (  3 4 )  f ( 1 4 )  1 2 0. f x 在区间 3 1 , 4 4   [ 所以 ( ) 的最小值为 1 ( f  2 )  ln 2  1 4 . ……9分 ] 的最大值为 1 ( 4 f )  1 16  ln 7 2 . ……12分（20）解： 2  a ， 0 设事件 A为“方程 2 2 ax b x  b 时，方程 2 当 0 x  （Ⅰ）基本事件共有 12 个： (0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，  有实根”. 2 ax b  有实根的充要条件为 a b . 0  0 2 (3,2) . 其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示 b的取值. 事件 A中包含 9 个基本事件，事件 A发生的概率为 ( P A  ) 9 12  . 3 4 （Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为 ……6 分 a b {( , ) 0 a 构成事件 A的区域为 a {( , ) 0 所以所求的概率为 a b 3,0 b 2} . 3,0 b 2, a . } b ( ) P A  3 2    1 2 3 2  2 2  2 3 . （21）解：（Ⅰ）圆的方程可写成 ( x  2 6)  2 y 直线方程为代入圆方程得 y kx  ， 2  ，所以圆心为 (6,0) Q 4 ……12 分 . 过 (0,2) P 且斜率为 k的整理得 2 2 x (1  2)  4(  ( kx  2 2 ) x k  ，  . 直线与圆交于两个不同的点 A、B等价于 ) 12 32 0 x   36 0 3) x k    k 2 2    3)] [4( k  2 2 4 ( 8 k   4 36(1   6 ) k  0, k    ，即 k的取值范围为 3( 解得 3 ,0)  . 4 4   OA OB  ( A x y B x y ，则（Ⅱ）设 1 ), 0 ( ) , , 1 2 2 由方程①， x 1 y 1   x 2 y 2 又    . 4( 1 ( k x 1 3) k  2 k  x  2 ) 4  . ① ……3 分  ( x 1  , x y 2 1  y 2 ) ， ② ③ ……6 分 ……8 分

P  而 (0,2), (6,0), Q  所以 OA OB  .  (6, 2)  PQ   与 PQ 共线等价于 2( ) x y  2 k   . y 1 x 1  6( 3 4  ， ) 2 将②③代入上式，解得由（Ⅰ）知 3( k   4 ,0) 分（22），故没有符合题意的常数 k. … … 12 ……11 分（Ⅰ）证明：连结 OP，OM. 因为 AP与⊙O相切于点 P，所以 OP⊥AP. 因为 M是⊙O的弦 BC的中点，所以 OM⊥BC. A P O C M B 于是∠OPA＋∠OMA=180°，由圆心 O在 PAC 的内部，可知四边形 APOM的对角互补，所以 A，P，O，M四点共圆. ……6 分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 A，P，O，M四点共圆，所以 ∠OAM=∠OPM. 由（Ⅰ）得 OP⊥AP. 由圆心 O在 PAC 所以∠OAM＋∠APM=90°. 的内部，可知∠OPM＋∠APM=90°. （23）解： ……10 分以极点为原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位. （Ⅰ） x   得 y ，     ，由 4cos ,    4 cos cos sin 2     4 x  . 0 4 x  为⊙O1 的直角坐标方程. 4 y   为⊙O2 的直角坐标方程. y y 0 4 4 0, 0       x y x x 2 2 2 2 2 y  2 y     所以 2 x  同理 2 x 即 2 x  2 y  （Ⅱ）由解得 x  1  y   1 0, 0;    x 2 y 2 2,  2.   即⊙O1，⊙O2 交于点（0，0）和 (2, 2) . 过交点的直线的直角坐标方程为 y ……6 分 x  . ……10 分

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