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双向DC/DC变换器的建模及多项式控制器设计.pdf

发布时间：2022-05-29 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.98M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    第35卷第3期 辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2016年3月 Vol.35 No.3 Journal of Liaoning Technical University（Natural Science） Mar. 2016 收稿日期：2015-04-27 基金项目：国家自然科学基金项目（51174113）；国家自然科学基金-青年科学基金项目（51404138） 作者简介：朱剑锋（1982-），男，山西 霍州人，硕士研究生，工程师，主要从事现代控制理论及应用方面的研究. 本文编校：朱艳华 辽宁工程技术大学（自然科学版)网址：http://202.199.224.158/ http://xuebao.lntu.edu.cn/ 朱剑锋.双向DC/DC变换器的建模及多项式控制器设计[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2016,35(3):318-325. doi:10.11956/j.issn.1008-0562.2016.03.019 ZHU Jianfeng.Bidirectional DC/DC converter modeling and polynomial controller design[J].Journal of Liaoning Technical University(Natural Science),2016,35(3):318-325-330. doi:10.11956/j.issn.1008-0562.2016.03.019 双向DC/DC变换器的建模及多项式控制器设计 朱剑锋1,2 （1.辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院，辽宁 阜新 123000；2.煤科集团沈阳研究院有限公司，辽宁 抚顺 113122） 摘 要：为满足开关电源对低压大电流的要求，达到减小输入输出电流纹波，提高工作频率，改善变换器的功率密度等目的.以三相交错并联磁集成双向DC/DC变换器为研究模型，制定了Buck模式下的控制目标，同时建立相应模式下的交流小信号模型，并设计多项式控制器从而实现控制目标，通过Matlab仿真软件对三通道交错并联磁集成双向Buck/Boost变换器的Buck运行模式进行仿真验证.研究结果表明：设计方法具有良好的鲁棒稳定性. 关键词：开关电源；双向DC/DC变换器； Buck模式；小信号；Matlab仿真软件 中图分类号：TM 46 文献标志码：A 文章编号：1008-0562(2016)03-0318-08 Bidirectional DC/DC converter modeling and polynomial controller design ZHU Jianfeng1.2 (1.Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China；2.Shenyang Research Institute of Coal Science Group Co. Ltd, Fushun 113122, China) Abstract: In order to meet the requirements of switching power supply for low voltage large current, reduce the input and output current ripple, and improve the working frequency, the power density of the converter and other purposes, this paper took the three phase alternating magnetic integrated in parallel bi-directional DC/DC converter as the research mode, formulated the Buck mode control target, and at the same time established the corresponding mode AC small signal model. And polynomial controller was designed to achieve control objectives, through the Matlab simulation software of three-channel staggered parallel magnetic integrated two-way Buck/Boost converter Buck operation model for simulation. Modeling and analysis of the converter is the foundation of the switch power performance. The performance analysis results show that the robust design method has good stability. Key words: switching power supply; bidirectional DC/DC converter; Buck mode; small signal; Matlab simulation software 0 引言 电力电子技术随着人类社会的不断发展而逐步深入探讨研究，在不断研发新型储能元件、双向变换器的基础上，也需要不断地探究更优化的控制策略.能够通过优化控制双向变换器进而控制好储能元件与用电设备间的能量流动，能够最大限度的发挥辅助电源与主电源的作用，实现储能源的效率最优化.其中交错并联双向DC/DC变换器广泛应用于混合动力汽车、风力发电储能系统、超级电容系统等能量需要双向流动的场合[1-10]. 本文对交错并联磁集成双向DC/DC变换器的控制方法进行深入的分析和研究，建立了该模式下的交流小信号模型.在此基础上，设计了多项式控制器并对其参数进行整定，性能分析结果表明该方法具有良好的鲁棒稳定性.在理论分析的基础上搭建了试验样机，给出了复合电源系统结构图，并对电压、电流的采样调理电路进行设计.对Buck模态下稳态、动态特性进行了仿真验证，仿真结果验证了理论分析的正确性，实验部分验证了变换器工作模中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
    第3期 朱剑锋：双向DC/DC变换器的建模及多项式控制器设计 辽宁工程技术大学（自然科学版)网址：http://202.199.224.158/ http://xuebao.lntu.edu.cn/ 319式分析的正确性. 1 交错并联磁集成Buck电路动态建模 开关电源的建模与分析是研究开关电源性能的基础.常用的建模分析法包括两种：一是状态空 间平均法，二是电路平均法.其中，状态空间平均法是将PWM型DC/DC变换器的状态变量在一个周期内进行平均，并进行线性化处理，最终得到状态变量与控制变量之间的动态关系式，即传递函数. 在Buck模态时，负载侧能量经变换器降压后传给超级电容，实现能量回收利用.开关管S1、S3、S5依照占空比导通，开关管S2、S4、S6关断，其二极管实现续流作用.高压侧为蓄电池，等效为恒定电压源，低压侧为超级电容，等效电阻为Resr，端电压为Vsc. 等效电路见图1. 图1 Buck模式等效电路 Fig.1 equivalent circuit of Buck mode 变换器工作在一个周期内的6个模态分别对应不同的状态方程，运行在Buck工作模态时，Va =Vbat，Vb = Vbat –Vsc，VaD+Vb（1-D）=0. M为彼此之间的互感，-0.5≤M/L≤0. Buck工作模态下的占空比D，分析占空比0
    辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 第35卷 辽宁工程技术大学（自然科学版)网址：http://202.199.224.158/ http://xuebao.lntu.edu.cn/ 320 解耦等效电路，见图2. 1Li2Li3Li1Li2Li3Li 图2 耦合电感等效电路 Fig.2 equivalent circuit of coupled inductor 对Buck变换器进行小信号建模，在[t,t+d1Ts]阶段，电感电压状态方程为 112311batodd()()()()dd()().LLLLLMMiiiivtvtLMMttvtvt−+++=−+=− 在[t,t+d3Ts]阶段： 212322batodd()()()()dd()().LLLLLMMiiiivtvtLMMttvtvt−+++=−+=− 在[t, t+d5Ts]阶段： 333123batod()()()dd()()().dLLMMLLLivtvtLMtiiiMvtvtt−+=−+++=− 在[t+d1Ts,t+Ts]阶段，电感电压状态方程为 12311od()d()()ddLLLLiiiiLMMvttt++−+=−. 同样，在[t+d3Ts,t+Ts]阶段： 12322od()d()()ddLLLLiiiiLMMvttt++−+=− . 在[t+d5T5,t+Ts]阶段： 31233odd()()()ddLLLLiiiiLMMvttt++−+=− . 在一个开关周期内，高压侧电压vbat(t)和低压侧电压vo(t)在很小范围内连续变化，因此，vbat(t)一个周期内的均值表达式为bats()Tvt<>.同样，vo(t)一个周期内的均值为o()sΤvt<>，然后得到电感电压在一个周期内的均值表达式为 1ssss2ssss3ssss1bato3bato5bato()()()()()()()()()()()()()()()LMTMTTTLMTMTTTLMTMTTTvtvtdtvtvtvtvtdtvtvtvtvtdtvtvt−−−⎧<>+<>=<>−<>⎪⎪<>+<>=<>−<>⎨⎪<>+<>=<>−<>⎪⎩， 式中， oscss1s2s3sesr()()[()()()]LLLTTTTTvtvtitititR<>=<>+<>+<>+<>； 11()1()dtdt′=−；33()1()dtdt′=−；55()1()dtdt′=−. 根据基尔霍夫电流定律，在一个周期内()Lit的均值为1s()LTit<>、2s()LTit<>、3s()LTit<>， sscsscsss123s1()()d()()().LMLMLMtTCTCtTTTitittTititit−−−+<>==<>+<>+<>∫ 变换器的静态工作点有如下定义：占空比d1(t)=D1、d3(t)=D3、d5(t)=D5；输入电压vbat(t)=Vbat；电感电流1s1()LMTLitI−<>=、2s2()LMTLitI−<>=、3s3()LMTLitI−<>=；输出电压soo()TvtV<>=. 根据电感电压伏秒积平衡原理，得到一个周期内的稳态等式为 o1bato3bato5bat.VDVVDVVDV=⎧⎪=⎨⎪=⎩ 根据电容电荷平衡原理，得到一个周期内各个物理量的稳态关系式为 123oscesr()LLLVVIIIR=+++. 对输出电压sbat()Tvt<>、d1(t)、d3(t)、d5(t)在直流工作点附近做扰动，即 sbatbatbat111333555()()()().()()()()TvtVvtdtDdtdtDdtdtDdt∧∧∧∧⎧<>=+⎪⎪=+⎪⎨⎪=+⎪⎪=+⎩ 添加扰动后的状态变量 1s112s223s33sooo()()()().()()()()LMTLLLMTLLLMTLLTitIititIititIitvtVvt∧−∧−∧−∧⎧<>=+⎪⎪<>=+⎪⎪⎨⎪<>=+⎪⎪<>=+⎪⎩ 将扰动变量带入电感电流状态方程中，得到添中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
    第3期 朱剑锋：双向DC/DC变换器的建模及多项式控制器设计 辽宁工程技术大学（自然科学版)网址：http://202.199.224.158/ http://xuebao.lntu.edu.cn/ 321加扰动后的电感电流状态方程为 12311231123123112311batsc1batscesrbat11bat1bat1batscesrd[]d[]()dd[()][()][()][]()()()()[][(LLLLLLLLLLLLLLLLLLIiIiIiIiMLMttDdtVvtVvtIiIiIiRDVDvtVdtdtvtVIIIRit∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧+++++++−=++−+−+++++=+++−−++−∧23123123esrbat11batscesr1batsc1batesr)()()][]()()()()()[()()()].LLLLLLLLititRDVVIIIRDvtVdtvtdtvtitititR∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧++=−−++++−+−++ 将稳态关系代入状态方程中， 123112311batscesrd[]d()[].ddLLLLLLLIIIILMMDVVIIIRtt++−+=−−++ 略去微小扰动二阶乘积项 12312312312311bat1sc1batesr2bat3sc3batesr3d()d()d()ddd()()()[()()()]d()d()d()ddd()()()[()()()]d(LLLLLLLLLLLLLitititLMMtttDvtVdtvtitititRitititLMMtttDvtVdtvtitititRiL∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧++=+−−++++=+−−++23123123bat5sc5batesrscsc.)d()d()ddd()()()[()()()]d()()()()dLLLLLLLLtititMMtttDvtVdtvtitititRvtCitititt∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪++=⎪⎪+−−⎪⎪⎪++⎪⎪=++⎪⎩∧ 整理可得Buck模式下的交流小信号动态模型 12312312311bat233513scbatesr5ooddd()ddd()[()()()]d()()()()dLLLLLLLLLitLMMDiMLMDvttMMLDitdVdvtitititRdvtCitititt∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎨⎡⎤⎢⎥⎢⎥−−++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=++.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ 图3为Buck模式下小信号等效电路.由图3中可以看出，将实际开关等效为理想开关，用受控电流源LdI∧代替主开关管，受控电压源d()batVt∧代替同步整流管，理想变压器变比为1:D. 进一步简化计算，得 scbatesrscsc33LLLLLLisMisMisVdviRCvsi∧∧∧∧∧∧∧∧⎧++=−−⎪⎨⎪=⎩ . 得出Buck模式下控制变量()ds∧到状态变量()Lis∧的传递函数为 batsc2scesrsc()[(2)33]idVCsGsLMCsRCs=+++. 控制变量()ds∧到状态变量o()vs∧的传递函数为 obatesrscbatvd2scesrsc33()[(2)33]VRCsVvGsLMCsRCsd∧∧+==+++. 状态变量()Lis∧到状态变量o()vs∧的传递函数为 oesrscsc33()viLRCsvGsCsi∧∧+==. 2 变换器的多项式控制器设计 多项式控制器的基本结构[10]见图4，该控制结构自由度为2. 图4中控制器可表示为 111111()()()()()()SzUzRzYzTzCz−−−−−−⋅+⋅=⋅. 多项式R(z-1)、S(z-1)、T(z-1)表达式为 110111011101RRSsTRnnnnnnRzrrzrzSzsszszTzttztz−−−−−−−−−⎧=+++⎪⎪=+++⎨⎪=+++⎪⎩（）（）（） . 变换器闭环控制离散形式传递函数为 11112121212()()()()dmdmnnBzHzzAzbzbzbzzmnazazaz−−−−−−−−−−−==++++++；≤ 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
    辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 第35卷 辽宁工程技术大学（自然科学版)网址：http://202.199.224.158/ http://xuebao.lntu.edu.cn/ 322 11cl1111cl11111cl()()()()()().()()()()()YzHzCzBzBzTzAzAzSzBzRz−−−−−−−−−−−===+ LId1∧LId3∧LId5∧5batVd∧batv∧bati∧Li∧+−o()vt∧3batVd∧1batVd∧ 图3 盛顿Buck模式下小信号等效电路 Fig.3 small equivalent circuit in Buck mode 1()Tz−11()Sz−−DAC1()Cz−1()Uz−()Us()Hs()YsADC1()Rz− 图4 RST典型结构的数字控制器 Fig.4 RST typical structure of a digital controller 2.1 多项式控制器中参数的整定 双向DC/DC变换器电流、电压控制环采用相同的开环传递函数为 ()1()()YsHsUsks==. 采用零阶保持器法进行z变换，得到离散化后的开环离散时间传递函数为 1111211()()(1)(1)1()ssTTzzBzHzzkzkzAz−−−−−−=−==−−， 式中，Ts为控制采样时间.此处选择为PWM 信号的开关频率. 由于系统闭环特征方程为2阶，且确保稳态误差为0时，多项式R(z-1)、S(z-1)定义式为 111101()1()SzzRzrrz−−−−⎧=−⎪⎨=+⎪⎩. 为确保闭环中静态增益的一致性， 1cl101(1)lim()1(1)(1)(1)(1)(1)0(1)zBTHzASBRSTRrr−→⋅⎧==⎪+⎨⎪=⎩⇒==+ 期望闭环多项式P(z-1)为 11111cl1212()()()()()1.AzAzSzBzRzpzpz−−−−−−−=+=++ （2） 最终，得到期望闭环多项式表达式为 s1112cl()()(1e)nTPzAzzω−−−−==− ， （3） 式中，ωn为闭环带宽. 在Buck模式下，电压电流双闭环的结构实现了对低压侧充电电压的控制，同时限制了电感电流的大小.电流环提高了控制的动态响应速率.控制框图见图5. Buck模式中，电压外环中超级电容侧电压经多项式控制器后得到电容电流的期望值，然后通过线性化处理得到电感电流参考值.所得到的电感电流参考值给到电流内环多项式控制器后经过线性化处理得到Buck模式下的主开关管导通占空比，再经PWM调制信号调制得到驱动信号. 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
    第3期 朱剑锋：双向DC/DC变换器的建模及多项式控制器设计 辽宁工程技术大学（自然科学版)网址：http://202.199.224.158/ http://xuebao.lntu.edu.cn/ 3232.2 电压外环多项式控制器的参数整定 Buck模式下，线性化处理部分中电容电流参考值与电感电流基准值的关系式为 orefcscbat()LVIIIV′=+， 式中，Ic′为电容电流参考值. 1()Rz−1()Tz−11()Sz−−1()Rz−1()Tz−11()Sz−−1()Rz−1()Tz−11()Sz−−1()Rz−1()Tz−11()Sz−−线性化线性化线性化线性化()idGz()idGz()idGz()viGz 图5 Buck模式下控制电路 Fig.5 control circuit in Buck mode 电压环带宽为电流内环的1/10，选择电压环带宽ωv为开关频率的1/100.期望多项式（3）中的采样周期为变换器开关频率.由式（2）多项式参数整定式及式（3）期望多项式得到电流环多项式中参数表达式为 10_buckee11_buckee12(1)11(1)1iiiiLrTTLrTTωω⎧=−⎪+⎪⎨⎪=−⎪+⎩ ； 电压环多项式参数整定为 o0_buckveeo1_buckvee12(1)11(1)1vvCrTTCrTTωω⎧=−⎪+⎪⎨⎪=−⎪+⎩ . 3 变换器的动态仿真验证 本节采用Matlab仿真软件对三通道交错并联磁集成双向Buck/Boost变换器的Buck运行模式进行仿真验证（假设耦合电感是对称的情况）.高压侧电压为Vbat=24 V，低压侧电压为Vsc=10.8 V，每通道开关频率fs=20 kHz. 3.1 Buck工作模式稳态仿真验证 为验证Buck模态下的稳态性能，输入为24 V电压源，输出侧由4个2.7 V/300 F的串联超级电容组成，耦合电感的自感L=110 µF，耦合度k=-0.42， Ri(z)=r0i+r1iz-1=0.639-0.587 8z-1， Rv(z)=r0v+r1vz-1=264-132z-1 . 依照分析控制策略，电感电流均值相等，见图6，图6中，iL为通道电流，图7的总输出电流为6 A，每通道平均电流为2 A. 依照控制策略，在Buck工作模式下对低压侧进行充电控制，实现对超级电容侧的恒压限电流充电，设定恒压值为10 V、限电流为6 A，仿真结果见图8. 结果表明，当充电电压达到设定值时，充电电流就相应变为零. （a）第一通道电感电流 （b）第二通道电感电流 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
    辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 第35卷 辽宁工程技术大学（自然科学版)网址：http://202.199.224.158/ http://xuebao.lntu.edu.cn/ 324 （c）第三通道电感电流 图6 三通道的电感电流 Fig.6 three-channel inductor current （a）第一通道主开关管管压降 （b）第二通道主开关管管压降 （c）第三通道主开关管管压降 图7 三通道主开关管管压降 Fig.7 three-channel main switch tube pressure drop 0510152025303540246Vsc/Vt/s （a）低压侧电压 （b）低压侧电流 图8 Buck工作模式下的恒压限电流仿真波形 Fig. 8 constant current-limit steady-state simulation waveform in Buck mode 3.2 Buck工作模式动态仿真验证 为验证Buck模式下的动态特性，采用高压侧（输入侧）为单直流电源，输出侧为电阻负载的系统结构进行仿真验证，观察输出电压及输出电流的变化，见图9、图10. （a）PI仿真结果 （b）RST仿真结果 图9 变换器电感电流的仿真对比结果 Fig. 9 comparison results of converter inductor current RSTPIt/ms246810012345678910 图10 输出电压仿真对比结果 Fig.10 output voltage simulation comparison results 经过计算，当负载突变时，即调节负载电阻由2 Ω变为0.5 Ω时，相应引起的负载电流变化.观察不同控制策略的调节过程，即变换器输出电流由5.4 A变为20 A左右的相应过程，同时变换器输出电压控制在10.8 V左右，变换器输出电流及输出电压在R-S-T控制策略下的相应速度、超调量以及调节时间都比PI控制的效果好. 4 结论 分析了耦合电感对称情况下的交错并联磁集成Buck/Boost变换器在Buck状态下的工作模式，经过分析，得出如下结论： 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
    第3期 朱剑锋：双向DC/DC变换器的建模及多项式控制器设计 辽宁工程技术大学（自然科学版)网址：http://202.199.224.158/ http://xuebao.lntu.edu.cn/ 325（1）该结构提升了变换器的电流容量，同时提高了系统的功率密度和能量密度. （2）对变换器主要参数进行了设计，依照工作目标，推导建立了相应模式下的交流小信号模型. （3）对多项式控制器的参数进行整定.性能分析结果表明该方法具有良好的鲁棒稳定性. （4）在Buck工作模式下，进行了稳态和动态的仿真与实验验证.经仿真验证得出，变换器输出电流及输出电压在R-S-T控制策略下的相应速度、超调量以及调节时间都比PI控制的效果好. 参考文献： [1] NI Liqin,DEAN J,PATTERSON Jerry L.Hudgins.High power current sensorless bidirectional 16-phase interleaved DC-DC converter for hybrid vehicle application[J].IEEE Trans.on Power Electronics,2012, 27(3):1 141-1 151. [2] HEGAZY Omar,VAN Mierlo J,LATAIRE Philippe.Analysis modeling and implementation of a multidevice interleaved DC/DC converter for fuel cell hybrid electric vehicles[J].IEEE Trans.on Power Electronics, 2012,27(11):4 445-4 458. [3] DE D,KLUMPNER C,PATEL C,et al.Modelling and control of a multi-stage interleaved DC–DC converter with coupled inductors for super-capacitor energy storage system[J].IET Power Electronics,2013, 6(7):1 360-1 375. [4] 杨玉岗,李涛,冯本成.交错并联磁集成双向DC/DC变换器的设计准则[J].中国电机工程学报,2012,32(30):37-45. YANG Yugang,LI Tao,FENG Bencheng.Design criterion for interleaving and magnetically integrated bidirectional DC/DC converters [J].Proceedings of the CSEE,2012,32(30):37-45. [5] 陆治国,祝万平,刘捷丰,等.一种新型交错并联双向DC/DC 变换器[J].中国电机工程学报,2012,33(12):39-46. LU Zhiguo,ZHU Wanping,LIU Jiefeng,et al.A novel interleaved parallel bidirectional DC/DC converter[J].Proceedings of the CSEE,2013, 33(12):39-46. [6] 徐德鸿,林平,孙文.用于电动汽车的交错并联双向Buck/Boost变换器的设计[D].杭州:浙江大学,2012. XU Dehong,LIN Ping,SUN Wen.Used for electric cars staggered parallel bidirectional Buck/Boost converter design[D].Hangzhou:Zhejiang University, 2012. [7] 陈学文,李萍.汽车巡航控制方法及Simulink仿真[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2014,33(2):232-235. doi:10.3969/j.issn.1008-0562. 2014.02.018. CHEN Xuewen,LI Ping.Control method and simulation of automobile cruise system[J].Journal of Liaoning Technical University(Natural Science),2014,33(2):232-235.doi:10.3969/j.issn.1008-0562.2014.02.018. [8] 张曙光.电力电子技术中同步问题[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2014,33(2):272-275.doi:10.3969/j.issn.1008-0562.2014.02. 026. ZHANG Shuguang.Synchronization problem in power electronic technology[J].Journal of Liaoning Technical University(Natural Science),2014,33(2):272-275.doi:10.3969/j.issn.1008-0562.2014.02.026 [9] 伦淑娴,王申全.基于T-S模型的网络控制系统鲁棒H∞保性能控制[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2010,29(4):634-637. LUN Shuxian,WANG Shenquan.All network control system based on t-s model robust h-infinity guaranteed cost control [J].Journal of Liaoning Engineering Technology University(Natural Science ),2010,29(4):634-637. [10] 王永贵,曲海成,赵婉彤.一种改进的遗传算法在TSP问题中的应用[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2011,30(2):263-267. WANG Yonggui,QU Haicheng,ZHAO Wantong.An improved genetic algorithm in the application of TSP problem[J].Journal of Liaoning Engineering Technology University(Natural Science),2011,30(2): 263-267. 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net
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