2015江苏南京航空航天大学材料力学考研真题(A).doc

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2015 江苏南京航空航天大学材料力学考研真题(A) 一、（15 分）刚性梁 ABC，用两根长度相等、截面积相同的杆 DB 和 EC 支承。其中一杆为铝杆，弹性模量 Eal＝70GPa，许用应力[σal]=100MPa；另一杆为钢杆，弹性模量 Est＝210GPa，许用应力[σst]=120MPa。两杆的长度 l=1m，截面积 A= 。今有方案 A：1 杆为铝杆，2 杆为钢杆；方案 B：1 杆为钢杆，2 杆为铝杆。问：（1）为使结构有最大承载能力，应选择方案 A 还是方案 B？许可载荷有多大？（2）求最大许可载荷时，载荷作用点的位移有多大？二、（15 分）使用钢板卷板后焊接而成的圆形截面筒，焊缝与轴线平行。板材料为低碳钢，许用切应力 [τ]=80MPa，焊接面的许用切应力[τ1]=40MPa。圆筒外径为 D=0.6m，壁厚 t=10mm，长 L=4m，材料的切变模量为 G=80GPa。试计算圆筒的允许承载能力。并计算在最大许可载荷时两端面的相对扭转角。[15 分] 三、（15 分）图示简支梁在 AB 部分作用均布荷载 q，在支座 C 处作用集中力偶，试画出该梁的剪力图和弯矩图。四、（15 分）图示 T 型截面铸铁梁长为 L，已知截面对中性轴惯性矩为 I，到上、下边缘到中性轴距离分别为 y1 和 y2，许用拉、压应力分别为[σt]和[σc]，且 y2=4y1，[σc]=8[σt]，试求：

1.为使该梁有最大承载力，外伸长度 a 应为多少；2.求此时荷载 q 的最大允许值（用 L,I， [σt]，y1 表示结果）。五、（15 分）圆柱形薄壁容器受内压 p 和扭矩 T 作用如图所示。已知壁厚，平均直径 D，材料弹性模量 E、泊松比 v，在容器表面某点沿与 x 轴成 45°方向分别粘贴两枚应变计 R1、R2；用电测法测出应变，试根据所测应变表示内压 p 和扭矩 T 的大小。六、（15 分）已知直径为 d=40mm 的传动轴受力如图所示，材料许用应力为 =120MPa ，试计算 A、D 支座约束反力；确定危险截面位置；用第三强度理论校核强度。七、（15 分）图示平面结构中，在杆 BC 中点处受到力 F 的作用，杆 AB 和杆 DE 长均为 l = 1.5 m，

横截面直径 d = 70 mm，杆的材料为 Q235 钢，E = 206 GPa , = 200 MPa， = 235MPa，直线经验公式系数 a = 304 MPa，b = 1.12 MPa，稳定安全因数 nst = 6。结构的尺寸和角度如图。设梁 BC 的强度足够且刚度无穷大，试从稳定角度确定结构最大许可载荷 Fmax。八、（15 分） 2014 年 5 月 16 日一架太原飞往厦门的海南航空飞机在高空疑遭遇鸟击，机头被撞凹受损，该航班安全降落在合肥新桥机场。据有关资料记载，一只质量为 m=0.45kg 的鸟，撞在速度为 v=960km/h 的飞机上，会产生 216kN 的力。试分析若飞机的速度为 300km/h 时（起降时的大约速度），将会受到多大的撞击力？冲击点的最大位移是多少? 注：忽略鸟的飞行速度、解体过程中吸收的能量及撞击的角度，简化为水平冲击，其力学模型如图（b）。九、（15 分）图示刚架 ABC，弯曲刚度为 EI（常量），尺寸如图。已知 BC 段承受均布载荷 q 作用，试用能量法求 C 处水平位移、垂直位移和转角。十、（15 分）图示超静定结构，由弯曲梁 AB 和弹性绳 BDEF 构成，其中弹性绳穿过光滑定滑轮 D、E 后

分别连接于梁的 B、F 点，尺寸如图。已知弯曲梁的抗弯刚度为 EI（常量），弹性绳的抗拉刚度为 EA=EI/a2，弯曲梁 C 处承受集中力偶 Me 作用，试用力法正则方程求弹性绳拉力。

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