2016 山东省临沂市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)在每小题所给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.四个数—3、0、1、2,其中负数是
(A) —3.
(C)
1
(B) 0.
(D) 2.
2.如图,直线 AB∥CD,∠A = 40°,∠D = 45°,则∠1 等于
(A)
80°.
(B)
85°.
(C)
90°.
(D)
95°.
3.下列计算正确的是
(A)
3
x
2
x
x
.
(B)
3
x
2
x
6
x
.
(C).
3
x
2
x
x
(D).
(
3 2
)x
5
x
4.不等式组
4
,
x
2
x
≥ 2
3
x
3
3
的解集,在数轴上表示正确的是
5.如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是
6.某校九年级一共有 1,2,3,4 四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,
则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是
(A) 1
8
.
(B). 1
6
(C) 3
8
.
(D)
1
2
.
7. 一个正多边形内角和等于 540°,则这个正多边形的每一外角等于
(A)
108°.
(B)
90°.
(C)
72°.
(D)
60°.
8.为了绿化校园,30 名学生共种 78 棵树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,设男生有 x
人,女生有 y 人,根据题意,所列方程组正确的是,
(
)
A
x
3
y
2
y
x
78
30
(
B
)
x
2
y
3
y
x
78
30
(
C
)
x
2
y
3
y
x
30
78
(
D
)
x
3
y
2
y
x
30
78
9.某老师为了解学生周末学习情况,在所任班级中随机调查
了 10 名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这 10 名学生
周末学习的平均时间是
(A) 4.
(C) 2
(B) 3.
(D) 1.
10.如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,AC 经过点 O,
与⊙O 分别相交于点 D、C.若∠ACB=30°,AB= 3 ,则阴影部分面积是
(A)
(C)
3
2
3
2
.
6
.
(B)
6
.
(D)
3
3
6
.
11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第 n 个图形
中小正方形的个数是
(A) 2n+1.
(B)
n2-1.
(C) n2+2n.
(D)
5n-2.
12.如图,将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△EDC,连接 AD、BD,则下列结论:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形 ACED 是菱形.其中正确的个数是
(A) 0 .
(C) 2 .
(B) 1 .
(D) 3 .
13. 二次函数 y=ax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的对应值如下表:
x
y
…
…
-5
4
-4
0
-3
-2
-2
-2
-1
0
0
4
…
…
下列说法正确的是
(A)抛物线的开口向下
(B) 当 x>—3 时,y 随 x 的增大而增大.
(C) 二次函数的最小值是—2
(D) 抛物线的对称轴是 x=—
14.直线 y=—x+5 与双曲线 k
x
.
5
2
y
(x>0)相交于 A、B 两点,与 x 轴
相交于 C 点,△BOC 的面积是
5
2
.若将直线 y=—x+5 向下平移 1 个单位,
则所得直线与双曲线 k
x
y
(x>0)的交点有
(A)
0 个.
(B)
1 个.
(C)
2 个.
(D)
0 个,或 1 个,或 2 个.
第Ⅱ卷(非选择题 共 78 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)
15.分解因式:x3—2x2+x=
16.计算:
2
a
a
1
1
1
a
=
.
.
17.如图,在△ABC 中,点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上,DE∥BC,EF//AB.若 AB=8,BD=3,
BF=4,则 FC 的长为
.
18.如图,将一张矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A、C 重合,折痕为 FG,若 AB=4,BC=8,
则△ABF 的面积为
.
19.一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与 sin(α—β)的值可以用下面的公式
求得:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α—β)= sinαcosβ—cosαsinβ .
例如 sin90°=sin(60°+30°)= sin60°cos30°+cos60°sin30°=
3
2
3
2
1
2
1
2
=1 .
类似地,可以求得 sin15°的值是
.
20. (本小题满分 7 分)
计算:|—3|+ 3 tan30°— 12 —(2016—π)0
21. (本小题满分 7 分)
为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取了部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘
成如下统计图表:
频数分布表
频数分布直方图
身高分组
频数
百分比
x<155
155≤x<160
160≤x<165
165≤x<170
x≥170
总计
5
a
15
14
6
10%
20%
30%
b
12%
100%
(1)填空:a=
,b=
;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级一共有 600 名学生,估计身高不低于 165cm 的学生大约有多少人?
22. (本小题满分 7 分)
一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向,距离灯塔 20 海里的 A
处,它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45 方向上的 B 处
(参考数据: 3 ≈1.732,结果精确到 0.1)?
23. (本小题满分 9 分)
如图,A、P、B、C 是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP、CB 的延长线相交于点 D.
(1)求证:△ABC 是等边三角形;
(2)若∠PAC=90°,AB=2 3 ,求 PD 的长.
24. (本小题满分 9 分)
现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,
经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过 1 千克的,按每千克 22
元收费;超过 1 千克,超过的部分按每千克 15 元收费.乙公司表示:按每千克 16 元收费,
另加包装费 3 元.设小明快递物品 x 千克.
(1)请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系
式;
(2)小明应选择哪家快递公司更省钱?
25.(本小题满分 11 分)
如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 CE=BF.连接 DE,过点 E 作
EG⊥DE,使 EG=DE.连接 FG,FC.
(1)请判断:FG 与 CE 的数量关系是
,位置关系是
;
(2)如图 2,若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍
然成立?请出判断并予以证明;
(3)如图 3,若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍
然成立?请直接写出你的判断.
26.(本题满分 13 分)
如图,在平面直角坐标系中,直线 y=—2x+10 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点.点 C 的坐标是
(8,4),连接 AC、BC.
(1)求过 O、A、C 三点的抛物线的解析式,并判断△ABC 的形状;
(2)动点 P 从点 O 出发,沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动;同时,动点 Q 从点
B 出发,沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动.规定其中一个点到达端点时,另一个
动点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,PA=QA?
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点 M,使以 A、B、M
为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点 M 的坐标;
若不存在,请说明理由。