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2016山东省临沂市中考数学真题及答案.doc

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2016 山东省临沂市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.四个数—3、0、1、2,其中负数是 (A) —3. (C) 1 (B) 0. (D) 2. 2.如图,直线 AB∥CD,∠A = 40°,∠D = 45°,则∠1 等于 (A) 80°. (B) 85°. (C) 90°. (D) 95°. 3.下列计算正确的是 (A) 3 x  2 x  x . (B) 3 x  2 x  6 x . (C). 3 x  2 x  x (D). ( 3 2 )x 5 x 4.不等式组 4 ,  x  2 x ≥ 2 3 x    3  3 的解集,在数轴上表示正确的是 5.如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是 6.某校九年级一共有 1,2,3,4 四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛, 则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是 (A) 1 8 . (B). 1 6 (C) 3 8 . (D) 1 2 .
7. 一个正多边形内角和等于 540°,则这个正多边形的每一外角等于 (A) 108°. (B) 90°. (C) 72°. (D) 60°. 8.为了绿化校园,30 名学生共种 78 棵树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,设男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意,所列方程组正确的是, ( ) A x   3  y   2 y x  78  30 ( B ) x 2 y   3 y x     78  30 ( C ) x 2 y   3 y x     30  78 ( D ) x   3  y   2 y x  30  78 9.某老师为了解学生周末学习情况,在所任班级中随机调查 了 10 名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这 10 名学生 周末学习的平均时间是 (A) 4. (C) 2 (B) 3. (D) 1. 10.如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,AC 经过点 O, 与⊙O 分别相交于点 D、C.若∠ACB=30°,AB= 3 ,则阴影部分面积是 (A) (C) 3 2 3 2 .   6 . (B)  6 . (D) 3 3   6 . 11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第 n 个图形 中小正方形的个数是 (A) 2n+1. (B) n2-1. (C) n2+2n. (D) 5n-2. 12.如图,将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△EDC,连接 AD、BD,则下列结论: ①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形 ACED 是菱形.其中正确的个数是 (A) 0 . (C) 2 . (B) 1 . (D) 3 .
13. 二次函数 y=ax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的对应值如下表: x y … … -5 4 -4 0 -3 -2 -2 -2 -1 0 0 4 … … 下列说法正确的是 (A)抛物线的开口向下 (B) 当 x>—3 时,y 随 x 的增大而增大. (C) 二次函数的最小值是—2 (D) 抛物线的对称轴是 x=— 14.直线 y=—x+5 与双曲线 k x . 5 2 y  (x>0)相交于 A、B 两点,与 x 轴 相交于 C 点,△BOC 的面积是 5 2 .若将直线 y=—x+5 向下平移 1 个单位, 则所得直线与双曲线 k x y  (x>0)的交点有 (A) 0 个. (B) 1 个. (C) 2 个. (D) 0 个,或 1 个,或 2 个. 第Ⅱ卷(非选择题 共 78 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 15.分解因式:x3—2x2+x= 16.计算: 2 a a  1  1  1 a = . . 17.如图,在△ABC 中,点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上,DE∥BC,EF//AB.若 AB=8,BD=3, BF=4,则 FC 的长为 . 18.如图,将一张矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A、C 重合,折痕为 FG,若 AB=4,BC=8, 则△ABF 的面积为 . 19.一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与 sin(α—β)的值可以用下面的公式
求得: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α—β)= sinαcosβ—cosαsinβ . 例如 sin90°=sin(60°+30°)= sin60°cos30°+cos60°sin30°= 3 2  3 2  1 2 1 2 =1 . 类似地,可以求得 sin15°的值是 . 20. (本小题满分 7 分) 计算:|—3|+ 3 tan30°— 12 —(2016—π)0 21. (本小题满分 7 分) 为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取了部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘 成如下统计图表: 频数分布表 频数分布直方图 身高分组 频数 百分比 x<155 155≤x<160 160≤x<165 165≤x<170 x≥170 总计 5 a 15 14 6 10% 20% 30% b 12% 100% (1)填空:a= ,b= ; (2)补全频数分布直方图; (3)该校九年级一共有 600 名学生,估计身高不低于 165cm 的学生大约有多少人? 22. (本小题满分 7 分) 一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向,距离灯塔 20 海里的 A 处,它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45 方向上的 B 处
(参考数据: 3 ≈1.732,结果精确到 0.1)? 23. (本小题满分 9 分) 如图,A、P、B、C 是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP、CB 的延长线相交于点 D. (1)求证:△ABC 是等边三角形; (2)若∠PAC=90°,AB=2 3 ,求 PD 的长. 24. (本小题满分 9 分) 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品, 经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过 1 千克的,按每千克 22 元收费;超过 1 千克,超过的部分按每千克 15 元收费.乙公司表示:按每千克 16 元收费, 另加包装费 3 元.设小明快递物品 x 千克. (1)请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系 式; (2)小明应选择哪家快递公司更省钱? 25.(本小题满分 11 分) 如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 CE=BF.连接 DE,过点 E 作 EG⊥DE,使 EG=DE.连接 FG,FC. (1)请判断:FG 与 CE 的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)如图 2,若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍 然成立?请出判断并予以证明; (3)如图 3,若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍 然成立?请直接写出你的判断. 26.(本题满分 13 分) 如图,在平面直角坐标系中,直线 y=—2x+10 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点.点 C 的坐标是 (8,4),连接 AC、BC. (1)求过 O、A、C 三点的抛物线的解析式,并判断△ABC 的形状; (2)动点 P 从点 O 出发,沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动;同时,动点 Q 从点 B 出发,沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动.规定其中一个点到达端点时,另一个 动点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,PA=QA? (3)在抛物线的对称轴上,是否存在点 M,使以 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点 M 的坐标; 若不存在,请说明理由。
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