2006年山东高考文科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共17页

第2页 / 共17页

第3页 / 共17页

第4页 / 共17页

第5页 / 共17页

第6页 / 共17页

第7页 / 共17页

第8页 / 共17页

2006 年山东高考文科数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）定义集合运算： A B   { | z z  ( xy x  y ) ， x A ， B  ， 3} ，则集合 A B 的所有元素之和为 ( {2 ) y B ，设集合 {0 A  ，1} ， } A．0 B．6 C．12 D．18 2．（5 分）设 ( ) f x     1  , 2 xe x 2 log ( x 3   2 1), 2 x ，则 (f f （2） ) 的值为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．（5 分）函数 1   y x a (0   的反函数的图象大致是 ( 1) a ) A． C． B． D． 4．（5 分）设向量 (1, 3)   a   b   ， ( 2,4)  ，若表示向量 4a ， 3 b  ， c 的有向线段首尾相 2 a 接能构成三角形，则向量 c 为 ( B． ( 1,1) A． (1, 1) ) C． ( 4,6)  D． (4, 6) 5．（5 分）已知定义在 R 上的奇函数 ( ) f x 满足 ( f x  2)   ( ) f x ，则 f （6）的值为 ( ) A． 1 B．0 C．1 6．（5 分）在 ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 A D．2  ，  3 a  ， 1b  ， 3 则 ( c  ) A．1 B．2 C． 3 1 D． 3 7．（5 分）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为 ( )

A． 2 C． 1 2 8．（5 分）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( B． 2 2 D． 2 4 ) A．1: 3 B．1: 3 C．1:3 3 D．1: 9 9．（5 分）设 2 : p x x  20 0  ， q 2 1: x  | 2 | x   0 ，则 p 是 q 的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（5 分）已知 2 x (  1 x )n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 3 14 ，则展开式中常数 ) 项是 ( A． 1 B．1 C． 45 D．45 11．（5 分）已知集合 {5} A  ， {1 B  ，2} ， {1 C  ，3，4} ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 ( ) A．33 B．34 C．35 D．36 12．（5 分）已知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件 10 2 y x    y x  7. 2 x  则 2  z x  的最小值是 ( 3 y ) A．24 B．14 C．13 D．11.5 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（4 分）某学校共有师生 3200 人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本．已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是． 14．（4 分）设 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和，若 5 S  ， 10 10 S   ，则公差为 5 （用数字作答）． 15．（4 分）已知抛物线 2 y x ，过点 (4,0) P 4 的直线与抛物线相交于 1(A x ， 1)y ， 2(B x ， 2 )y 两点，则 2 y 1 y 的最小值是 2 2 ． 16．（4 分）如图，在正三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中，所有棱长均为 1，则点 1B 到平面 ABC 的距 1

离为．三、解答题（共 6 小题，满分 74 分） 17．（12 分）设函数 ( ) 2 f x  x 3  3( a  1) x 2 1  ，其中 1a ．（Ⅰ）求 ( ) f x 的单调区间；（Ⅱ）讨论 ( ) f x 的极值． 18．（12 分）已知函数 ( ) f x  A 2 sin ( )(    x A  ， 0 ， 0 0   ，且  ) 2 y  ( ) f x 的最大值为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点 (1,2) ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）计算 f （1） f （2）  f (2008) ． 19．（12 分）盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任意任取 3 张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率；（Ⅱ）抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概率；（Ⅲ）抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率． 20．（12 分）如图，已知四棱锥 P ABCD  的底面 ABCD 为等腰梯形， / / AB DC ，AC BD ， AC 与 BD 相交于点 O ，且顶点 P 在底面上的射影恰为 O 点，又 BO  ， 2 PO  ， 2 PB PD ．（1）求异面直接 PD 与 BC 所成角的余弦值；   的大小；（2）求二面角 P AB C （3）设点 M 在棱 PC 上，且 PM PC  ，问为何值时， PC  平面 BMD ．

21．（12 分）已知椭圆的中心在坐标原点 O ，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为 1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线 l 过点 (0,2) P 且与椭圆相交于 A 、 B 两点，当 AOB  面积取得最大值时，求直线 l 的方程． 22．（14 分）已知数列{ }na 中， 1 a  ，点 1 2 ( ,2 n a n   在直线 y 1 a n ) x 上，其中 1n  ，2，3．（Ⅰ）令 b n a  1 n  a n 1  ，求证数列{ }nb 是等比数列；（Ⅱ）求数列{ }na 的通项； S （Ⅲ）设 nS 、 nT 分别为数列{ }na 、{ }nb 的前 n 项和，是否存在实数，使得数列 n    T  n n    为等差数列？若存在，试求出．若不存在，则说明理由． 2006 年山东高考文科数学真题参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）定义集合运算： A B   { | z z  ( xy x  y ) ， x A ， B  ， 3} ，则集合 A B 的所有元素之和为 ( {2 ) y B ，设集合 {0 A  ，1} ， } A．0 B．6 C．12 D．18 【解答】解：当 0 x  时， 0 z  ，当 1x  ， 2 y  时， 6 z  ，当 1x  ， 3 y  时， 12 z  ，故所有元素之和为 18，故选： D ．

2．（5 分）设 ( ) f x     1  , 2 xe x 2 log ( x 3   2 1), 2 x ，则 (f f （2） ) 的值为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解： (f f （2） )  f (log (2 3 2  1))  （1） 1 1 e  2  f 3．（5 分）函数 1   y x a (0   的反函数的图象大致是 ( 1) a  ，故选 C ． 2 ) A． C．【解答】解：函数 1   y x a (0 B． D．   的反函数为 log ( a  1) a y x 1)  ，它的图象是函数 loga  y x 向右移动 1 个单位得到，故选： A ． 4．（5 分）设向量 (1, 3)   a   b   ， ( 2,4)  ，若表示向量 4a ， 3 b  ， c 的有向线段首尾相 2 a 接能构成三角形，则向量 c 为 ( B． ( 1,1) A． (1, 1) ) 【解答】解： 4 a  (4, 12)  ， 3 b 2 a   ( 8,18) ， C． ( 4,6)  D． (4, 6) 设向量 ( , x y  c ) ，依题意，得 4 a  (3 b  2 ) a   ， 0 c 所以 4 8    ， 12 18   0 x   ， 0y 解得 4 x  ， y   ， 6 故选： D ． 5．（5 分）已知定义在 R 上的奇函数 ( ) f x 满足 ( f x  2)   ( ) f x ，则 f （6）的值为 ( ) A． 1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：因为 ( f x  2)   ( ) f x ，

所以 f （6） f  （4） f （2） f  (0) ，又 ( ) f x 是定义在 R 上的奇函数，所以 (0) f  ， 0 所以 f （6） 0 ，故选： B ． 6．（5 分）在 ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 A  ，  3 a  ， 1b  ， 3 则 ( c  ) A．1 B．2 C． 3 1 D． 3 【解答】解：解法一：（余弦定理）由 2 a  2 b  2 c  2 bc cos A 得： 3 1   2 c  2 c 1 cos    3 1   2 c  ， 2 c     ， 2 0 c c c  或 1 （舍 ) ． 2 解法二：（正弦定理）由 a sin A  b sin B ，得： 3  sin 3  1 sin B ， B sin  ， 1 2 a b ，   ，从而 B C  ，  2  6 4 2   c 2 a  2 b  ， c  ． 2 7．（5 分）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ，焦点到相应准线的距离为 1， C． 1 2 D． 2 4 a b   ， 0) 则该椭圆的离心率为 ( A． 2 ) B． 2 2 【解答】解：不妨设椭圆方程为则有 2 2 b a  2 且 2 a c   c 1 ，据此求出 e  ， 2 2 故选： B ． 2 2 x a  2 2 y b  1( 8．（5 分）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( ) B．1: 3 A．1: 3 C．1:3 3 【解答】解：设正方体的棱长为 a ，则它的内切球的半径为 1 2 D．1: 9 a ，它的外接球的半径为 3 2 a ，

故所求的比为1:3 3 ，选 C 9．（5 分）设 2 : p x x  20 0  ， q 2 1: x  | 2 | x   0 ，则 p 是 q 的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解： 2 : p x x  20 0  ，解得 5 x  或 x   ， 4 q 2 1: x  | 2 | x  故 2 1 x  | 2 | x   0 ，当 0x 时可化为 2 1 x  2 x  0 即   1  x   1 x  x 2 0 得 0 1x  或 2 x   0 的解为： x   或 1    或 2 x  ， 1x 2 故选： A ． 10．（5 分）已知 2 x (  1 x )n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 3 14 ，则展开式中常数 ) 项是 ( A． 1 B．1 C． 45 D．45 【解答】解：第三项的系数为 2 nð ，第五项的系数为 4 nð ，由第三项与第五项的系数之比为 3 14 可得 10 n  展开式的通项为为 rT   1 ( r C x 10 2 10 )  r (  r )   ( 1) r r C x 10 r 40 5  2 ， 1 x 令 40 5 r  ， 0 解得 8 r  ，故所求的常数项为 8 8 ( 1) C 10  ， 45 故选： D ． 11．（5 分）已知集合 {5} A  ， {1 B  ，2} ， {1 C  ，3，4} ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 ( ) A．33 B．34 C．35 D．36 【解答】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为 1 C C A  ， 2 36 3 3 1 3 但集合 B 、 C 中有相同元素 1，由 5，1，1 三个数确定的不同点的个数只有三个，

故所求的个数为 36 3 33   个，故选： A ． 12．（5 分）已知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件 10 2 x y    y x  7. 2 x  则 2  z x  的最小值是 ( 3 y ) A．24 B．14 C．13 D．11.5 【解答】解：画出满足约束条件 10 2 y x    x y  7. 2 x  对应的可行域：如图所示易得 B 点坐标为 (6,4) 且当直线 2  z x  3 y 过点 B 时 z 取最大值，此时 24 z  ，点 C 的坐标为 (3.5,1.5) ，过点 C 时取得最小值，但 x ， y 都是整数，最接近的整数解为 (4,2) ，故所求的最小值为 14，故选： B ．二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（4 分）某学校共有师生 3200 人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本．已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 200 ．【解答】解：学校共有师生 3200 人，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本， 每个个体被抽到的概率是 160 3200  ， 1 20  10 总体中的教师数  ， 1 20  学校的教师人数为10 20  ． 200 故答案是：200．

资料库

2006年山东高考文科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料