优化设计-fmincon函数介绍-序列二次规划(SQP)-subspace_trust_region-active_sett.pdf

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.84M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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fmincon函数 • 功能：求多变量有约束非线性函数的最小值。 • 数学模型： • min F(X) • subject to: A*X <= B, Aeq*X = Beq (线性约束) C(X) <= 0, Ceq(X) = 0 (非线性约束) LB <= X <= UB 其中，X, B, Beq, LB,和UB为向量， A 和 Aeq 为矩阵， C(X) 和 Ceq(X)为函数，返回标量。f(x), c(x), 和 ceq(x)可以是非线性函数。

• 调用格式： [x,fval,exitflag,output]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,non lcon,options) Fval：目标函数在解X处的目标函数值 Exitflag：返回算法终止的状态指示结构变量 Output：优化计算结束之时返回结构变量

由于本问题中需要优化的变量只有两个，属于中等规模优化问题。fmincon命令使用序列二次规划算法（SQP）来求解。序列二次规划方法是将一个带有等式和不等式约束（可以是非线性）的非线性优化问题转化为二次规划问题求解。对于中等规模优化问题，求解二次规划问题涉及到 Hessian矩阵。Hessian矩阵的近似计算是通过拟牛顿法得到的，拟牛顿法提供了两个公式可用于Hessian矩阵（或其逆）的迭代：BFGS公式和DFP公式，而初始的Hessian矩阵是任意给的，如给一个单位阵I。

MATLAB中SQP法的实现分三步，即 • 拉格朗日函数Hessian矩阵的更新； • 二次规划问题求解； • 一维搜索和目标函数的计算

序列二次规划(SQP)算法 • 序列二次规划(Sequential Quadratic Programming,简称SQP) 是当前公认的处理中、小规模非线性规划问题最优秀的算法之一, 该算法通过将原问题转化为一系列二次规划子问题的求解来获得原问题的最优解,对拉格朗日函数取二次近似,从而提高二次规划子问题的近似程度, 对非线性较强的优化问题也能进行计算。 • SQP方法的基本思想如下:在某个近似解处将原非线性规划问题简化为处理一个二次规划问题,求取最优解,如果有,则认为是原非线性规划问题的最优解, 否则, 用近似解代替构成一个新的二次规划问题, 继续迭代。

• Matlab 优化工具箱中SQP算法的实现主要由以下三部分组成。 (1)更新拉格朗日函数的Hessian矩阵 H   1 k H k  T q q k k T q s k k  T H H k T k s H s k k k ） (5 • 式中: q k   f x k (  1 )  m m  i  g x k ( i )   [ f x k ( )   1  i  1  i  1  i  g x k ( i )] s k  x k 1  x k • 在每一次的迭代中, 采用BFGS 方法计算拉格朗日函数的 Hessian 矩阵的正定拟牛顿近似值H。只要保证为正,并且H初始化为正定矩阵,则Hessian矩阵一直保持正定。

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