http://www.paper.edu.cn 泥沙在波浪作用与波浪和水流共同作用下受力比较 李增勇 河海大学交通学院，南京(210098） E-mail：li-zengyong@163.com 摘 要：本文从床面附近泥沙颗粒的运动特征出发, 详细分析波浪作用下床面泥沙扬起的动力 学机制, 得到了波浪掀沙计算公式。利用边界层理论,导出了床面剪切力、综合摩阻系数、综合 速度和综合摩阻速度。 关键词：波流共存，波浪掀沙，床面剪切力，边界层 1. 波浪掀沙的动力学机理 泥沙颗粒的扬动模式： 已有的研究表明, 床面上的泥沙颗粒在垂直方向上受到大于沙粒水下重力、粒间粘结力和 薄膜水附加压力等的上扬动力后, 沙粒就会扬起. 沙粒从床面跃起时需要一定的初始速度, 显 然是在较短的时间内通过动量转化而具有的. 这种转化可以从以下三种途径获得: (1) 沙粒作跃 移运动, 在获得了水流传给的动量后, 在跃落在床面时, 与床面发生碰撞, 在很短的碰撞瞬间, 跃起的沙粒获得了较大的动量. (2) 由于床面的不平整, 水流发生局部分离, 将泥沙卷起, 使泥 沙在较短时间内获得较大的动量. (3) 床面附近的紊动猝发, 带动泥沙颗粒, 迅速传递给沙粒较 大的动量.由此, 我们将泥沙颗粒的扬起过程概括为以下三种途径和模式： 1）沙粒通过跃移运动获得较大的动量, 并在跃移上升的过程中, 被大尺度的紊动水团挟带 呈悬浮状态. 2）对于不平整床面, 由于水流在床面附近产生局部分离, 将沙粒卷起,沙粒获得充分动量, 在卷起的过程中, 进一步被主流区的大尺度紊动水团挟带悬浮. 3）近壁床面上水流的紊动猝发, 被低速水团挟带的泥沙在上升过程中, 又不断从主流区的 大尺度紊动水团中获取新的动量, 从而继续地呈悬浮状态. 扬动模式Ⅰ表明泥沙颗粒的跃移运动是泥沙运动的一个重要形式, 泥沙颗粒由推移运动转 入悬移运动一般都要经过跃移运动这一过程. 扬动模式Ⅱ和扬动模式Ⅲ通常可以使床面泥沙不经跃移过程, 甚至直接从静止状态转为悬 移运动. 显然扬动模式Ⅱ特别是扬动模式Ⅲ更易于解释淤泥质河口海岸地区泥沙在波浪的作用 下一经起动立即进入悬浮状态的现象. 1.1 波浪掀沙的动力学分析 对于浅水波( h/L< 0.15) , 近底水质点可产生周期性的往复运动，从而可能引起海底泥沙运 动. 根据线性理论, 在有限水深情况下, 其水质点波 动速度可由下式表示： u = v = H π T H π T (1) 水下颗粒的有效重力 k z h cosh[ ( + kh sinh k z h sinh[ ( + kh sinh )] cos( )] sin( kx − σ （1—1） t ) kx − σ （1—2） t ) - 1 - 

http://www.paper.edu.cn W a 1( = γ − γ s ) d （1—3） 1a 为沙粒的体积系数. (2) 上举力 F L = α C L d 2 γ 2 u 2 h − g 2 （1—4） LC 为上举力系数; 式中, (3） 脉动上举力 考虑到水流的紊动作用, 将水流对泥沙的垂向作用分为两部分, 即除了上述上举力外, 另一部 分为脉动上举力, 参照时均上举力的表达式将其表示为: 2α 为铅直方向的沙粒面积系数. F 2 ′ = α γ L C d L 2 ( v −′ 2 ) h g （1—5） 式中, v′-h 为底部垂向脉动流速.在这里引入刘家驹求得的波动水体的平均垂向脉动速度: , v = bH 1 2 ⎛ ⎜ ⎝ g h ⎞ ⎟ ⎠ [1 + b 0 b h g ⎛ ⎜ ⎝ 1 ⎞ δ 2 ⎟ T ⎠ sinh 2 sinh k h k ( + kh 2 ) （1—6） 式中, b0 、b 为待定系数; δ为波陡.式表明在波浪的作用下, 垂向脉动速度并不服从正态分布, 这与明渠水流垂向脉动流速呈正态分布不一样.在床面上, z = - h 时 , v − h = bH 1 2 ⎛ ⎜ ⎝ g h ⎞ ⎟ ⎠ （1—7） (4) 粘结力与薄膜水附加压力 细颗粒之间由于粘结力的存在, 使颗粒成结合状态. 对于由静止起悬的细颗粒, 必须克服颗粒 间粘结力和薄膜水附加压力, 使颗粒松动后才有可能悬浮. 也就是说, 细颗粒泥沙由静止起悬 应同时满足松动条件和悬浮条件. 薄膜水附加压力： 1N = φ γ h dπ 2 δ （1—8） 式中, δ为与沙粒缝隙大小有关的特征厚度; φ为修正系数, φ=1/16颗粒间的粘结力 N 2 = φ ε d （1—9） π 2 式中, ε为粘结力系数, 其因次为[ FL / L 2] , εk =ε/ρ. 根据交叉石英丝试验成果定为 综上所述, 波浪作用下细颗粒泥沙在床面上由静起悬时的条件应为: δ= 0.213 ×10-4 ， kε = 2.56cm/s2 . - 2 - 

F L F W N N ′+ L + + ≥ 1 http://www.paper.edu.cn （1—10） 2 2. 波浪、水流共同作用下的泥沙起动 受波浪作用的开敞海岸,当波浪水质点的最大轨道速度 max 大于泥的起动流速 cu 时,泥沙 将被移动和掀扬,由于波浪水质点的轨道速度 bu 几乎是封闭的,故泥沙只好在原地上扬和下沉;而 波浪的传质速度 tu 、潮流流速 du 和风吹流速 wu 的合成速度 mv 才起到输沙作用, mv 的方向即是 泥沙输移的方向.参考文献方法,令d 为泥沙粒径; H 为水深,则单位时间、单位面积上波动水流的 能量为 bu E b = γ K Hiu b (1—11) 当 max bu > cu 时,泥沙即能移动. 2.1 波、流共存时的床面剪切力 泥沙起动和水体挟沙力与床面剪切力息息相关,床面剪切力又与边界层有密切关系,因此必 须先研究波、流共存时的边界层。目前求解波、流共存的边界层时,多采用紊动粘性系数来封闭 运动方程。根据所采用的方法,可分为三种模型: (1) 单参数模型[1-3]; (2) 单方程模型[4]; (3) 双方 程模型( k −ε 模型) [5] 。虽然双方程模型可以获得较好的结果,但由于方程复杂,目前还只能采用数 值解。因此,在早期研究中,多采用单参数模型,并取得一些实用结果,目前仍广为采用有: (1)波、流分别属于高、低不同频率两种类型; (2)波浪水质点除水平分速外,还有竖向分速,水流只有水平速度; (3)波、流相互作用为非线性; (4)波、流单独存在时的边界层厚度不一样; (5)缺少精密的测量仪器和足够的试验数据。因此,虽有不少人对波、流共存的边界层进行了 研究,但仍无突破性进展。研究表明[6],在边界层内贴近床面处总存在层流边界层副层,厚仅几mm , 流线与床面平行,速度垂线分布呈直线,床面剪切力即由该层速度梯度所决定。在波、流共存的边 界层副层内,床面剪切力可由下式表示: uv ∂ ∂ （2—1） τ = ρ cw cw z 由于边界层副层厚度δ很小,速度分布为直线,因此可得: τ = ρ cw uv .δ cw δ （2—2） 式中: δ边界层副层厚度; cwu ⋅δ 为边界层副层顶部的速度。边界层副层为层流状态, 边界层副 层雷诺数 R =δ e .δ u cw v , 今采用 - 3 - 

http://www.paper.edu.cn k δ = 1 R e δ v δ⋅ cw δ = u , 代入公式(2—2) , 则得： cwu 今将 cwu ⋅δ 分解为定常和非定常两部分: τ = ρ ( cw k 2 ⋅δ) （2—3） 令： u 1 u ⋅δ = α ； $ u c c cwu ⋅δ = u 1 ⋅δ + u $ 2 ⋅δ sin θ （2—4） ⋅δ = α 2 ω u ∞ $ 2 ,将上述关系代入公式(2—4) 和公式(2—3) ,并取 $ 2u ∞ 为水体 底部波浪水质点水平速度振幅 $ wu ,则得: ( τ = ρ δ α cw δα 可得： k k= δα ， 今令 = 2 f 2 2 k wf ω c c u 2 c + α w u θ sin ) $ w 2 （2—5） τ = cw ( f u ρ c c + f ρ w 2 u θ sin ) $ w 2 （2—6） 根据惯用表示法, τ = ρ c f u c c 2 ； χ = ρƒ w 1 2 2 wu $ w 则公式(2—6) 可表示成下式: τ = cw cτ 为水流的床面剪切力, τ = ρ c τ + χ c cf u 2 2 ( 式中: sin ) w θ 2 （2—7） cf 为水流摩阻系数; wχ 为波浪的床面剪切力, 由公式(2—7) 不难得出下式: χ = ρƒ w 1 2 2 , wu $ w wf 为波浪摩阻系数。 u u ∗ = ∗ + ∗ $ cw u c （2—8） sin θω τ 式中 cwu ∗ 为波、流共存时的综合摩阻速度, cwu ∗ = cw ρ ； cu ∗ 为水流摩阻速度, cu ∗ = τ c ρ ； 为波浪摩阻速度振幅, $ cwu ∗ = χ w ρ 。 波、流共存时的床面剪切力也常 用下式表示: 式中: wf 为综合摩阻系数; cwu 为综合速度。比较公式(2—6) 和公式(2—9) ,不难得出: τ = ρ cw f u cw cw 2 （2—9） （2—10） f cw = ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ f c + f w 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ - 4 - 

http://www.paper.edu.cn u cw = f c u c + f cw f w (2 f cw u ) w （2—11） 在自然界中波流共存时综合流速呈周期性变化，床面剪切力也相应呈周期型变化所以泥沙 的起动由最大剪切力决定 cwτ 。 3. 结语 利用边界层理论导出波流共存时床面剪切应力公式。我们对海岸泥沙在波流作用下的受力和起 动已有部分成果，可相对河流单向水流泥沙研究尚不成熟。所以我们在研究海岸泥沙的运动规 律往往借助于单向水流作用下泥沙的研究成果。例如希尔兹曲线在以修正的情况下也可以应用 到海岸输沙的研究中去。 参考文献 [1] BIJKER E W. The increase of bed shear in a current due towave motion [A] . Proc. 10th Conf . Coastal Eng. , ASCE ,Vol11[C] . 19661 7462765. [2] GRANT WD and MADSEN O S. Combined wave and current interaction with a rough bottom [J] . J . Geophysical Re2search , 1979 , 84(c4) : 180821997. [3] TANAKA H and SHUTO N. Friction coefficient for a wave2 current coexistent system [J] . Coastal Eng. , In Japan ,1981 , 24 : 1052128. [4] DAVIES A G, SOULSBY R L and KING K H. A numericalmodel of combined wave and current motion [J] . OceanEng. , 1998 , 12(5) : 3872423. [5] TANAKA H Turbulent structure and bed friction under waveand current interacted motion[A] . Proc. of 3rd Int. Symp.on River Sedimentation[C] . Oxford : The University of Mis2sissippi. 1986. 3342343 [6] 曹祖德等. 波、流共存时的床面剪切力[J] . 水道港口,2001 , (2) : 56260. [7] 曹祖德、李蓓、孔令双. 波、流共存时的水体挟沙力. 水道港口，2001（4），pp.151~155. sediment forced comparison under wave action and the coexisting action of waves and currents Li Zengyong Hohai university traffic college，Nanjing (210098) Abstract In this paper, a systematic study on dynamic mechanism of sediment particles being winnowed from seaded by wave action is carried out . An equation for sediment winnowing caused by wave is established. A theoretical formula of bottom shear stress for a wave current coexisting system was derived by means of the theory of boundary layers. According to the theoretical results, the practical formula for calculating the bottom shear stress influenced by non-liner interaction between wave and current was obtained, and the cwf were also given. shear velocity Keywords：waves and tidal currents，sediment winnowing，bed shear，boundary layer 作者简介：李增勇，男，1981 年生，硕士研究生，主要研究方向是波流共同作用下泥沙的起动 与输移。 cwu ∗ , combined velocity cwu and the friction coefficient - 5 -