2022年四川宜宾中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年四川宜宾中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分． 1. 4 的平方根是（） B. 2 C. ﹣2 D. 16 A. ±2 【答案】A 【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4， ∴4 的平方根是±2，故选 A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 2. 如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据所给几何体判断即可．【详解】解：从正面看，所看到的图形是：故选：D．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．

3. 下列计算不正确．．．的是（） A. 3 a  3 a  62 a B.   a 23  6 a C. 3 a  2 a  a D. 5 3  2 a a a  【答案】A 【解析】【分析】根据合并同类项法则判定 A；根据幂的乘方法则计算并判定 B；根据同底数幂相除法则计算并判定 C；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定 D．【详解】解：A、a3+a3=2a3，故此选项符合题意； B、(-a3)2=a6，故此选项不符合题意；  ，故此选项不符合题意；  ，故此选项不符合题意； 2  C、 3 a a 3 D、 2 a a  故选：A． a 5 a 【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除法，同底数幂相除法，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、，同底数幂相除法、同底数幂相除法运算法则是解题的关键． 4. 某校在中国共产主义青年团成立 100 周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（） B. 95，95 C. 94，95 D. 95，94 A. 94，94 【答案】D 【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为 88，91，93，94，95，95，97， ∴这组数据的中位数为 94，95 出现了 2 次，次数最多，故众数为 95 故选：D．【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 5. 如图,在 ABC AC 交 AB 于点 F ，那么四边形 AFDE 的周长是（ AB AC 中， 5 ）  ，D 是 BC 上的点, DE ∥ AB 交 AC 于点 E ，DF ∥

B. 10 C. 15 D. 20 A. 5 【答案】B 【解析】【分析】由于 DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形 AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE的周长等于 AB＋AC．【详解】∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形 AFDE是平行四边形， ∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF， ∴BF＝FD，DE＝EC，所以□AFDE的周长等于 AB＋AC＝10．故答案为 B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键． 6. 2020 年 12 月 17 日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021 年 10 月 19 日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为 20.30 0.04 （单位：年）亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（  ） B. 9 2.034 10 C. 2.026 10 8 D. 8 2.034 10 A. 2.026 10 【答案】D 9 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时， n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．【详解】解： 20.30 亿－0.04 亿=20.26 亿=2026000000=2.026×109，故选：D．

【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n为整数．解题关键是正确确定 a的值以及 n的值． 7. 某家具厂要在开学前赶制 540 套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多 2 套，结果提前 3 天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成 x套桌凳，则所列方程正确的是（） B. 540 2x   540 x  3 C. 540 x  540 2 x   3 D. A. 540 2x   540 x  3 540 x  540 2 x   3 【答案】C 【解析】【分析】设原计划每天完成 x套桌凳，根据“提前 3 天完成任务”列出分式方程即可．【详解】解：设原计划每天完成 x套桌凳，根据题意得， 540 x 540 2 x  ．   3 故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键． 8. 若关于 x的一元二次方程 2 2 x+ （ ax 1 0 - = 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是 A. ） 0a  【答案】B B. a   且 0a  1 C. a   且 0a  1 D. 1 a   【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出 a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．【详解】解：∵关于 x的一元二次方程 ax2+2x-1=0 有两个不相等的实数根， ∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，解得：a＞-1 且 a≠0，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当 b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac＜0 时，方程没有实数根． 9. 如图，在矩形纸片 ABCD中， DE交 AB于点 F，则 cos ADF 5 AB  ，的值为（ BC  ，将 BCD△ 3 沿 BD折叠到 BED 位置，）

A. 8 17 【答案】C B. 7 15 C. 15 17 D. 8 15 【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明 AFD DF BF ，设 AF EF x 出 x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．  ，则 BF 5  x ，   ，根据勾股定理列出关于 x的方程，解方程得，得出 AF EF EFB ≌  【详解】解：∵四边形 ABCD为矩形， 90 ∴CD=AB=5，AB=BC=3，根据折叠可知， 3     C A  ， BE BC  ， DE DE 90 E A        AFD EFB     3 AD BE    ， ∴在△AFD和△EFB中  ， 5     C E 90  ，（AAS）， EFB ， DF BF ，  ，则  ∴ AFD ≌ ∴ AF EF 设 AF EF x 在 Rt BEF 2 即  5  x 2 中， 2 BF 2 3  x  ， BF EF  2   ， 5  x BE 2 ，解得： x  ，则 8 5 DF BF    ， 5 8 5 17 5 cos  ADF  ∴ AD DF   15 17 3 17 5 故选：C．，故 C 正确．【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明 AFD ，是解题的关键． EFB ≌ 

10. 已知 m、n是一元二次方程 2 x 2 x   的两个根，则 2 5 0 m mn m  的值为（ 2  ） B. －10 C. 3 D. 10 A. 0 【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出 mn=－5，把 x=m代入方程得 m2+2m-5=0，即 m2+2m=5，代入即可求解．【详解】解：∵m、n是一元二次方程 2 x 2 x   的两个根， 5 0 ∴mn=－5，m2+2m-5=0， ∴m2+2m=5， ∴ 2 m mn m 2   =5－5=10，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出 mn=-5，m2+2m=5 是解题的关键． 4,0  的图象与 x轴交于点  A  c 11. 已知抛物线、  B 2,0 ax bx   y 2 ，若以 AB为直径的圆与在 x轴下方的抛物线有交点，则 a的取值范围是（） B. a  1 3 C. 0 a  1 3 D. A. a  1 3 1 3 【答案】A a  0 【解析】【分析】根据题意，设抛物线的解析式为 y   a x  2  x  ，进而求得顶点的的坐标，结 4  合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3 满足题意，即可求解．  的图象与 x轴交于点  A  c 【详解】解： 抛物线  y 2 2,0 、  B 4,0 ， ,以 AB为直径的圆与在 x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为 3，如图，  ax  a x  2 bx  x  4  ax    a x  1 2  9 a 设抛物线的解析式为 y  8 a  1, 9a ， y ax 2 2    顶点坐标为 AB  6

9 a 解得 a  3   1 3 故选：A 【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键． 12. 如图， ABC  ，点 D是 BC边上的动点（不与点 B、C重合），DE与 AC交于点 F，连结 CE．下列结论：① BD CE ；② 都是等腰直角三角形，和 ADE DAE    BAC  90   DAC   CED ；③若 BD CD 2 ，则 CF AF  ；④在 ABC 4 5 内存在唯一一点 P，使得 PA PB PC   的值最小，若点 D在 AP的延长线上，且 AP的长为 2，则 CE   ．其 2 3 中含所有正确结论的选项是（） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③ ④

, ,  ，即可判断①，根据①可得 ADB    可得 , A D C E 四点共圆，进而可得 DAC  于G ,交 ED 的延长线于点 H ，证明 FAH  4 5  ，即可判断③，将 APC△ ，由 AEC   ∽ DEC FCE ，即可判断，根据相似绕 A 点逆时针旋转 60 度，得到【答案】B 【解析】【分析】证明 BAD CAE ≌ 180  ②，过点 A 作 AG BC  AEC ADC    三角形的性质可得 CF AF ，则 APP    , , AB P  是等边三角形，根据当 , B P P C △ 值，可得四边形 ADCE 是正方形，勾股定理求得 DP ，根据CE AD AP PD 断④．【详解】解： ABC   和 ADE  , AB AC AD AE BAD  都是等腰直角三角形，共线时， PA PB PC CAE DAE BAC      ， 90         , 取得最小即可判 CAE BAD △ ≌△   BD CE 故①正确；  BAD CAE ≌  AEC ADB    ADC AEC    , , A D C E  CD CD , DAC   DEC    180  四点共圆，故②正确；如图，过点 A 作 AG BC 于G ,交 ED 的延长线于点 H ，  BAD CAE  ≌ , ABD    90  ACE DCE    45 ,   ACB  45 

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