2011年辽宁高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年辽宁高考理科数学真题及答案注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） a 为正实数，i 为虚数单位， a i  i  ，则 a= 2 （A）2 （B） 3 (C) 2 (D)1 （2）已知 M,N 为集合 I 的非空真子集，且 M,N 不相等，若 (A)M (B) N (C)I (D) N C M  1   , 则 M N   (3)已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A,B 是该抛物线上的两点， AF BF =3 ，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 (A) 3 4 (B) 1 (C) 5 4 (D) 7 4 （4）△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，as in AsinB+bcos2A= 2a 则 b a  (A) 2 3 (B) 2 2 (C) 3 (D) 2 （5）从 1.2.3.4.5 中任取 2 各不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B︱A)=

(A) 1 8 (B) 1 4 (C) 2 5 (D) 1 2 （6）执行右面的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 P 是 (A) (B) (C) (D) 8 5 3 2 （7）设 sin ），则 sin 2 1 3 （ + =  4 (A)  7 9 (B)  1 9 (C) 1 9 (D) 7 9 （8）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面 ABCD，则下列结论中不正确．．．的是 (A) AC⊥SB (B) AB∥平面 SCD (C) SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角

(D)AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角（9）设函数 f（x）= 则满足 f（x）≤2 的 x 的取值范围是 x-1  2  log-1  2 ，， 1x  x ，＞， 1x （A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+  ）（D）[0，+  ）（10）若 a，b，c 均为单位向量，且 a·b=0，（a-c）·（b-c）≤0，则 a  c-b 的最大值为（A） 1-2 （B）1 （C） 2 （D）2 （11）函数 f（x）的定义域为 R，f（-1）=2，对任意 x∈R，f’(x)＞2，则 f（x）＞2x+4 的解集为（A）（-1，1）（ B）（-1，+  ）（C）（-  ，-1）（D）（-  ， +  ）（12）已知球的直径 SC=4，A,B 是该球球面上的两点，AB= 3 ，  ASC  BSC  30  ，则棱锥 S-ABC 的体积为（A） 33 （B） 32 （C） 3 （D）1 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知点（2,3）在双曲线 C： 2 2 x a 2 2 y- b 离心率为_____________.  （a＞0，b＞0）上，C 的焦距为 4，则它的 1 (14)调查了某地若干户家庭的年收入 x （单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元），调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加____________万元. （15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 32 ，它的三视图中的俯视图如右

图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________. （16）已知函数 f（x）=Atan（x+）（＞0，＜ ），y=f（x）的部分图像如下图， π 2 则 f（ π 24 ）=____________. 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知等差数列{an}满足 a2=0，a6+a8= -10 （I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前 n 项和。（18）（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，PD⊥平面 ABCD，PD∥QA，QA=AB= 1 2 PD。

（I）证明：平面 PQC⊥平面 DCQ （II）求二面角 Q-BP-C 的余弦值。 19.（本小题满分 12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙。（I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X 的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 x1，x2，…，xa 的样本方差，其中 x 为样本平均数。（20）（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N 在 x 轴上，椭圆 C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 l⊥MN，l 与 C1 交于两点，与 C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D。

（I）设 e  ，求 BC 与 AD 的比值； 1 2 （II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BO∥AN，并说明理由 (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f（x）=lnx-ax2=（2-a）x. (I)讨论 f（x）的单调性；（II）设 a＞0，证明：当 0＜x＜ 1 a 时，f（ 1 a +x）＞f（ 1 a -x）；（III）若函数 y=f（x）的图像与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明： f’（ x0）＜0. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点，且 EC=ED。

（I）证明：CD//AB；（II）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明：A，B，G，F 四点共圆。（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C1 的参数方程为曲线 C2 的参数方程为在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：θ=a 与 C1，C2 各有一个交点。当 a=0 时，这两个交点间的距离为 2，当 a= π 2 时，这两个交点重合。（I）分别说明 C1，C2 是什么曲线，并求出 a 与 b 的值； (II)设当 a= π 4 时，l 与 C1，C2 的交点分别为 A1，B1,当 a=- π 4 时，l 与 C1， C2 的交点为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1 的面积。（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|x-2|-|x-5|。（I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式 f（x）≥x2-8x+15 的解集。参考答案与试题解析

一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）（2011•辽宁）a 为正实数，i 为虚数单位，，则 a=（） A．2 B． C． D．1 【解答】解：∵ =1﹣ai ∴| |=|1﹣ai|= =2 即 a2=3 由 a 为正实数解得 a= 故选 B 2．（5 分）（2011•辽宁）已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若 N∩（∁ IM） =∅，则 M∪N=（） A．M B．N C．I D．∅ 【解答】解：利用韦恩图画出满足题意 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若 N∩（∁ IM）=∅的集合．由图可得： M∪N=M．故选 A．

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