2011年辽宁高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年辽宁高考文科数学真题及答案注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A={x | x 1 }，B={x 1|  x A．{x 1|  x C．{x 1|  x 2 } 1 } 2 }}，则 A B= | B．{x x 1 } 1| D．{x  x 2 } 2． i 为虚数单位， 1 i  1 i 3  1 i 5  1 i 7  A．0 B．2 i C． i2 D．4 i 3．已知向量 )1,2(a ， kb ,1( ) ， a  2( ba  0)  ，则 k A． 12 B． 6 C．6 D．12 4．已知命题 P：  n∈N，2n＞1000，则  P为 A．  n∈N，2n≤1000 B．  n∈N，2n＞1000 C．  n∈N，2n≤1000 D．  n∈N，2n＜1000 5．若等比数列{an}满足 anan+1=16n，则公比为

A．2 B．4 C．8 D．16 6．若函数 )( xf  x )(1 2( x  x  a ) 为奇函数，则 a= A． 1 2 B． 2 3 C． 3 4 D．1 7．已知 F是抛物线 y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点， AF BF =3 ，则线段 AB的中点到 y轴的距离为 A． 3 4 B．1 C． 5 4 D． 7 4 8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 32 ，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A．4 B． 32 C．2 D． 3 9．执行右面的程序框图，如果输入的 n是 4，则输出的 P是 A．8 B．5 C．3 D．2 10．已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB=2， ∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥 S-ABC 的体积为 A． 3 3 C． 4 3 3 B． D． 2 3 3 5 3 3 11．函数 )(xf 的定义域为 R ， )1( f 2 ，对任意 Rx ， f  x )(  2 ，则 )( xf 2  x  4 的解集为 A．（ 1 ，1） B．（ 1 ，+  ）

C．（  ， 1 ） D．（  ，+  ） |   |,0   2 ），y= )(xf 的 12．已知函数 )(xf =Atan（x+）（部分图像如下图，则 A．2+ 3 C． 3 3 f (  24 ) B． 3 D． 2 3 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．已知圆 C经过 A（5，1），B（1，3）两点，圆心在 x轴上，则 C的方程为___________． 14．调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元），调查显示年收入 x与年饮食支出 y具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对 x的回归直线方程： ˆ y  .0 254 x  .0 321 ．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加____________万元． 15．Sn为等差数列{an}的前 n项和，S2=S6，a4=1，则 a5=____________． 16．已知函数 )( xf  x e  2 x  a 有零点，则 a 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）

△ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A= 2 a．（I）求 b a ；（II）若 c2=b2+ 3 a2，求 B． 18．（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD为正方形，QA⊥平面 ABCD，PD∥QA，QA=AB= 1 2 PD．（I）证明：PQ⊥平面 DCQ；（II）求棱锥 Q—ABCD的的体积与棱锥 P—DCQ的体积的比值． 19．（本小题满分 12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成 n小块地，在总共 2n小块地中，随机选 n小块地种植品种甲，另外 n小块地种植品种乙．（I）假设 n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 , xx 1 2 , ,  nx 的的样本方差 2 s  [(1 n x 1  2 x )  ( x 2  2 x )  ( x n  x ]) 2 ，其中 x 为样本平均数． 20．（本小题满分 12 分）设函数 )(xf =x+ax2+blnx，曲线 y= )(xf 过 P（1,0），且在 P点处的切斜线率为 2．（I）求 a，b的值；（II）证明： )(xf ≤2x-2． 21．（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N在 x轴上，椭圆 C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 l⊥MN，l与 C1 交于两点，与 C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D．（I）设 e  ，求 BC 与 AD 的比值； 1 2 （II）当 e变化时，是否存在直线 l，使得 BO∥AN，并说明理由．

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与 BC的延长线交于 E点，且 EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长 CD到 F，延长 DC到 G，使得 EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 23．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1 的参数方程为 x y      cos sin   （为参数），曲线 C2 的参数方程为 x y      a b cos sin   （ 0 ba ，为参数），在以 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：θ=与 C1，C2 各有一个交点．当=0 时，这两个交点间的距离为 2，当=  2 时，这两个交点重合．

（I）分别说明 C1，C2 是什么曲线，并求出 a与 b的值；（II）设当=  4 时，l与 C1，C2 的交点分别为 A1，B1，当=  时，l与 C1，C2 的交点为 A2，  4 B2，求四边形 A1A2B2B1 的面积． 24．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 )(xf =|x-2| | x-5|．（I）证明： 3 ≤ )(xf ≤3；（II）求不等式 )(xf ≥x2 8 x+15 的解集．参考答案评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题不给中间分.

一、选择题 1—5 DADAB 6—10 ACBCC 11—12 BB 二、填空题 13． ( x  2 2)  2 y  10 14．0.254 15．—1 16． (  ,2ln 2 2]  三、解答题 17．解：（I）由正弦定理得， 2 sin A  sin cos B 2 A  2 sin A ，即 sin (sin B 2 A  2 cos ) A  2 sin A 故sin B  2 sin , A 所以 b a 2. ………………6 分（II）由余弦定理和 2 c  2 b  2 3 , a 得 cos B  (1  2 3) c a . 由（I）知 2 b a 22 , 故 2 c  (2  2 3) a . 可得 2 cos B  1 2 , 又 cos B  0, 故 cos B  2 2 , B 所以   45 …………12 分 18．解：（I）由条件知 PDAQ 为直角梯形因为 QA⊥平面 ABCD，所以平面 PDAQ⊥平面 ABCD，交线为 AD. 又四边形 ABCD 为正方形，DC⊥AD，所以 DC⊥平面 PDAQ，可得 PQ⊥DC. 在直角梯形 PDAQ 中可得 DQ=PQ= 2 2 PD，则 PQ⊥QD 所以 PQ⊥平面 DCQ. ………………6 分（II）设 AB=a.

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