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2007年广东省茂名市中考数学真题及答案.doc
2007 年广东省茂名市中考数学真题及答案
考
生
须
知
1. 全卷分第一卷（选择题，满分 40 分，共 2 页）和第二卷（非选择题，满分 110
分，共 8 页），全卷满分 150 分;考试时间 120 分钟．
2. 请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处
填上自己的座位号．
3. 考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．
温馨提示： 亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考
出好成绩!
第一卷（选择题， 满分 40 分，共 2 页）
一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．
1．列计算正确的是（
）
请你用 2B 铅笔把每题
的 正 确 答 案 的 字 母 代 号 对
应填涂在答题卡上,填涂要
规范哟!答在本试卷上无效
．．．．．．．．．
A． 3 3 0
B． 0
3
2
3
9
C．3
1
3
D．
3
3
1
1
2．《茂名日报》（2007 年 5 月 18 日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨
乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利 30 000 万元，
这个数用科学记数法表示是（
）
A．
3 10 万元 B．
3
3 10 万元 C．
4
0.3 10 万元
4
D．
0.3 10 万元
5
3．在一组数据 3，4，4，6，8 中，下列说法正确的是（
B．平均数等于中位数
D．平均数等于众数
A．平均数小于中位数
C．平均数大于中位数
）
A
C
B
D
(第 4 题图)
ABC
在 △ 中， ＝ ，
BAC
CD＝ ，则点 D到 AB的距离是（
C
90
）
4． Rt
点 D，
A．1
2
的角平分线 AD交 BC于
B．2
C．3
D．4
5． 某商场 2006 年的销售利润为 a ，预计以后每年比上一年增长 b%，那么 2008 年该商场
的销售利润将是（
A．
1a
b
2
）
B．
a
1 %
b
2
C．
a a b
2%
D．
a ab
2
6． 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的 1cm 变成 2cm，那
么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（
A．1 倍
B．2 倍
C．3 倍
）
D．4 倍
7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长
度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（
）
A．两根都垂直于地面
C．两根不平行斜竖在地面上
B．两根都倒在地面上
D．两根平行斜竖在地面上
8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体
的个数是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
(第 8 题图)
9． 已知某村今年的荔枝总产量是 p 吨（ p 是常数），设该村荔枝的人均产量为 y（吨），人
口总数为 x（人），则 y与 x之间的函数图象是（
）
主视图
左视图
俯视图
y
o
A．
y
o
x
y
o
x
B．
C．
（第 9 题图 ）
y
o
D．
x
10． 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底
面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a
的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（
A．12
C．5
13
a≤ ≤
12
a≤ ≤
B．12
D．5
15
a≤ ≤
13
a≤ ≤
x
12
5
a
）
(第 10 题图)
茂名市 2007 年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
数学试卷
第二卷（非选择题，共 8 页，满分 110 分）
二、耐心填一填（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．请你把答案填在横线的上方）．
11．化简：
2
x
x
1
1
1
x
1
．
12．现有一个测试距离为 5m 的视力表，根据这个
视力表，小华想制作一个测试距离为 3m 的视力表，
b
则图中的 2
b
1
____________
．
13．若实数 a b， 满足
a
a
b
b
，则
0
ab
ab
________
．
14．如图是一盏圆锥形灯罩 AOB，两母线的夹角
AOB
若灯炮 O离地面的高 OO1 是 2 米时，则光束照射到地面
的面积是
米 2（答案精确到 0.1）．
90
，
b1
b2
O
A
B
O1
第 14 题图
15． 在数学中，为了简便，记
n
k
1
k
1 2 3
n
1
n
．
1! 1 ， 2! 2 1
，3! 3 2 1
， ，
n
!
n
n
1
n
2
3 2 1
．
则
2006
2007
k
k
1
k
1
k
2007!
2006!
________
．
三、细心做一做 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
16． （本题满分 8 分）如图，阴影部分是由 5 个小正方形
组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．
添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
下面解答题都应写
出文字说明、证明过程
或演算步骤。请你一定
要注意噢！
方法一
方法二
17． （本题满分 8 分）已知正方形和圆的面积均为 s ．
求正方形的周长 1l 和圆的周长 2l （用含 s 的代数式表示），并指出它们的大小．
18． （本题满分 8 分）已知一纸箱中放有大小均匀的 x 只白球和 y 只黄球，从箱中随机地
取出一只白球的概率是
．
2
5
（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；
（2）当 10
（4 分）
x 时，再往箱中放进 20 只白球，求随机地取出一只黄球的概率 P ．（4 分）
四、沉着冷静，周密考虑（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
19． （本题满分 8 分）某学校为了学生的身体健康，每天开展
体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生
可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进
行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布
直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该校学生报名总人数有多少人？
（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分
之几？
（3）将两个统计图补充完整．
（3 分）
（3 分）
羽毛球
25%
体操 40%
（2 分）
20． （本题满分 8 分）已知函数
y
2
x
2
x
的图象与 x 轴的两交点的横坐标分别是
c
x， ，且 2
x
x
1
1
2
2
x
2
2
c
，求 c及 1x ， 2x 的值．
2
c
相关链接 ：
x， 是 一 元 二 次 方 程
x
若 1
2
(
0
a 的两根，则
c
bx
b
a
，
0)
c
a
x x
1 2
．
x
2
2
ax
x
1
五、开动脑筋，再接再厉 （本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
21．（本题满分 10 分）
如图，已知正方形 ABCD的边长是 2，E是 AB的中点，延长 BC到点 F使 CF＝AE．
（1）若把 ADE△
（2）现把 DCF△
绕点 D 旋转一定的角度时，能否与 CDF△
向左平移，使 DC 与 AB 重合，得 ABH△
重合？请说明理由．（5 分）
， AH 交 ED 于点G ．
求证：AH ED
，并求 AG 的长．
（5 分）
D
G
H
C
(第 21 题图)
F
A
E
B
22．（本题满分 10 分）
品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只）
某体育用品商场采购员要到厂家
批发购进篮球和排球共 100 只，付款
总额不得超过 11 815 元．已知两种球
厂家的批发价和商场的零售价如右
表，试解答下列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 2580 元，则采
购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？
（5 分）
（5 分）
篮球
130
100
160
120
排球
23．（本题满分 10 分）
已知甲、乙两辆汽车同时．．、同方．．向从同一地点．．．．A出发行驶．
（1）若甲车的速度是乙车的 2 倍，甲车走了 90 千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走
了 1 小时．求甲、乙两车的速度；
（5 分）
（2）假设甲、乙每辆车最多只能带 200 升汽油，每升汽油可以行驶 10 千米，途中不能再加
油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点 A，请你设计一种方
案使甲车尽可能地远离出发点 A，并求出甲车一共行驶了多少千米？
（5 分）
六、充满信心，成功在望（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
24．（本题满分 10 分）
如图，点 A，B，C，D是直径为 AB的⊙O上四个点，C是劣弧 BD 的中点，AC交 BD于点 E，
AE＝2， EC＝1．
（1）求证： DEC△
（2）试探究四边形 ABCD是否是梯形？若是，请你给予
∽ ADC△
；
（3 分）
D
C
证明并求出它的面积；若不是，请说明理由． （4 分）
（3）延长 AB到 H，使 BH ＝OB．
求证：CH是⊙O的切线．
（3 分）
A
E
O
B
H
(第 24 题图)
25． （本题满分 10 分）
如图，已知平面直角坐标系 xoy 中，有一矩形纸片 OABC，O为坐标原点， AB
x∥ 轴，
B（3， 3 ），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，
OAD
30
．折叠后，点 O落在点
1O ，点 C落在点 1C ，并且 1DO 与 1DC 在同一直线上．
（1）求折痕 AD 所在直线的解析式；
（2）求经过三点 O， 1C ，C的抛物线的解析式；
（3）若⊙ P 的半径为 R ，圆心 P 在（2）的抛物线上运动，
⊙ P 与两坐标轴都相切时，求⊙ P 半径 R 的值．
（3 分）
（3 分）
（4 分）
y
A
O
C1
O1
B
E
D
(第 25 题图)
C
x
说明：1、 如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定
数学试题参考答案及评分标准
相应的评分细则后评卷．
2、 解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）．
题号
答案
1
D
2
B
3
C
4
B
5
B
6
D
7
C
8
A
9
D
10
A
二、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）．
11． x
12． 3
5
（或答0.6 ） 13． －1
14．12.6
15．0
三、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）．
16．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每
答对一个给 4 分，共 8 分．
方法一
方法二
方法三
方法四
17．解：设正方形的边长为 a ，圆的半径为 R，
则 2a
s ，
2πR
∴ a
s ，
R
s ．··················································································· 2 分
s
π
．········································································· 4 分
π
s
π
l
∴ 1
4
a
4
s
l
， 2
2π
R
2π
s
π
π
2 π
S
．············································· 6 分
∵ 4
2
l
，∴ 1
l ． ············································································ 8 分
18．解：（1）由题意得
， ······························································ 2 分
2
y
x
2
5
x
y
2
x
． ························································································ 3 分
x ． ······························································································ 4 分
x
即5
y
∴
2
3
2
（2）由（1）知当 10
y
．···················································· 6 分
x 时，
15
P
10 20 15
3 10 15
2
1
3
15
45
∴取得黄球的概率
．···················································8 分
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）．
19． 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是
160
160
40% 0.4
400
（人）．··········· 2 分
（2）选羽毛球的人数是 400 25% 100
（人）． ···············································3 分
因为选排球的人数是 100 人，所以
25%
， ················································· 4 分
因为选篮球的人数是 40 人，所以
10%
，
即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是 25%和 10%．······································ 5 分
（3）如图（每补充完整一个得 1 分，共 3 分）．···················································· 8 分
100
400
40
400
c
x
2
2
0
y ，即 2
x
，··················································································3 分
20．解：令 0
，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与
x轴有两个交点． ························································································1 分
即 1c ．·················································································2 分
此时 22
4
0
c
x
x
由已知 1
2
x x
c
1 2
∵ 2
2
2
x
x
c
，
1
2
∴
2
2
x
x
c
x x
1 2
2
1
∴
2
2
2
2
2
c
c
c
，
∴ 2
22,
4
c
c
c ， ∴ 1
2
x
2
2 0
x
， 解得 1
c ， 1
3,
1
x
(舍去)．··························································· 6 分
．·························7 分
为所求． ·········································· 8 分
，····································································· 4 分
1
3
c 时， 2
x
综上：
x
2
x
2
3,
当
2
2
2
1
3
1
c
c
2
2
BAD
△
DCF
≌△
五、(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)
21．解：（1）由已知正方形 ABCD得 AD＝DC＝2，············1 分
AE＝CF＝1，····························································2 分
90
，········································· 3 分
∴ ADE
CDF
．············································ 4 分
∴把 ADE△
绕点 D 旋转一定的角度时能与 CDF△
ADE
（2）由（1）可知 1
∴ 1
即
由已知得 AH DF∥ ，
∴
由已知 AE＝1，AD＝2，
，·················································· 6 分
．··················································· 7 分
3 90
90
EDF
，∵ 2
， ∴ AH ED
3 90
EGH
EDF
，
90
∵
2
2
2
2
AD
ED
AE
2
1
2
A
G
D
1
2
3
E
重合． 5 分
B
H
C
F
．····················································· 8 分
，··························································· 9 分
5
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