2007年广东省肇庆市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-23 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.58M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2007 年广东省肇庆市中考数学真题及答案说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题３分，共３0 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算 1－（－2）的结果是（） A． 3 B．－3 C． 1 D．－1 2．水星的半径为 2 440 000m，用科学记数法表示水星的半径是（） A． 244  410 m B． 4.24  510 m C． 44.2  610 m D． .0 244  710 m 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 4．某公司员工的月工资统计如下表：月工资（元） 5 000 4 000 2 000 1 000 人数 1 2 5 12 800 30 500 6 则该公司员工月工资的众数是（） A． 5 000 B． 800 C． 500 D． 30 5．如图 1，数轴上 A，B，C三点表示的数分别为 a，b，c，则它们的大小关系是（） A． a>b>c B． b>c>a C． c>a>b D． b>a>c C A B A C B D E 图 2 0－1 1 图 1 6．如图 2，已知 AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（） A． 17．5° B． 35° C． 70° D． 105° 7．掷一次骰子得到偶数点的概率是（） A． 1 6 B． 1 4 C． 8．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ 1 3 ） D． 1 2 A．外离 B．外切 C．内含 D．外离或内含 9．如果正 n边形的一个内角等于一个外角的 2 倍，那么 n的值是（）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 10．如图 3 是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（）主视图左视图图 3 俯视图 A． 4 B． 5 C． 7 D． 8 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．） 11．在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升 3cm，下降 6cm．如果上升 3cm 记为＋3cm，那么下降 6cm 记为 ▲ ． 12．若 △ ABC 的周长为 a，点 D、E、F 分别是 △ ABC 三边的中点，则 △ DEF 的周长为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，若点 P（x+2，x）在第四象限，则 x的取值范围是 ▲ ． 14．已知圆锥的底面半径是 2cm，母线长为 3cm，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 15．如图 4，用 3 根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上 2 根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上 2 根 ( )2 ( )1 ( )3 . .... . ( )n 木棒可以摆出第（3）个正三角形……这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒 ▲ 根．三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分 6 分）计算： 9  1 1(  0 )3 1 1  17．（本小题满分 6 分）一件商品按成本价提高 20% 后标价，又以 9 折销售，售价为 270 元，则这件商品的成本价是多少？ 18．（本小题满分 6 分）某校共有学生 600 名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三乘车步行 30% 骑车 45% 图 5

种．如图 5 是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图．（1）求步行的人数；（2）求乘车的人数；（3）求表示乘车人数的扇形的圆心角度数． 19．（本小题满分 7 分）如图 6，已知点 E为正方形 ABCD的边 BC上一点，连结 AE，过点 D作 DG⊥AE，垂足为 G，延长 DG交 AB于点 F．求证：BF=CE． D A G F 图6 C E B 20．（本小题满分 7 分）有一座塔，在地面上 A点测得其顶点 C的仰角为 30°．向塔前进 50m 到 B点，又测得 C的仰角为 60°．求塔的高度（结果可保留根号）． 21．（本小题满分 7 分）已知 a，b是方程 2 x 2  x  1 0 的两个根，求代数式 1( a  )(1 b 2 ab  2 ba ) 的值． 22．（本小题满分８分） A C D O B E 图 7 如图 7，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是 AB边上的高，

AE是⊙O的直径．求证：AC·BC=AE·CD． 23．（本小题满分８分）已知正比例函数 y  的图象与反比例函数 kx y  5 k  x （k为常数， 0k ）的图象有一个交点的横坐标是 2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点 , ( 1 yxA 1 ) 、 ( xB , 2 y 2 ) 是反比例函数  5 y k  x 图象上的两点，且试比较 1y 、 2y 的大小． x  ， 1 x 2 24．（本小题满分 10 分）已知抛物线 y  2 kx  2 kx  9 ( kk 为常数，k  )0 ，且当 0x 时， 1y ．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求 k的取值范围；（3）过动点 P（0，n）作直线 l⊥y轴，点 O为坐标原点． ①当直线 l与抛物线只有一个公共点时，求 n关于 k的函数关系式；②当直线 l与抛物线相交于 A、B两点时，是否存在实数 n，使得不论 k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出 n的值；如果不存在，说明理由． 25．（本小题满分 10 分）如图 8，在直角梯形 ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，

AB=2a，CD=a，BC=2，四边形 BEFG是矩形， F G D 图 8 A C E B 点 E、F分别在腰 BC、AD上，点 G在 AB上．设 FG = x，矩形 BEFG的面积为 y．（1）求 y关于 x的函数关系式；（2）当矩形 BEFG的面积等于梯形 ABCD的面积的一半时，求 x的值；（3）当∠DAB=30°时，矩形 BEFG是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由．

数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）题号答案 1 A 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 D 9 C 10 B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．）题号答案 11 －6cm 12 a 2 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分．） 16．（本小题满分 6 分） 13 14  2 x 0 6 cm2 15 2n+1 解：原式= 1113  ·················································································4 分 = 4 ··························································································· 6 分 17．（本小题满分 6 分）解：设这种商品的成本价为 x元，依题意得， 1( x 20 %)  %90  270 ， ································································ 4 分解以上方程，得 x 250 ． ················································· 5 分答：这种商品的成本价是 250 元． ············································ 6 分 18．（本小题满分 6 分）乘车步行 30% 骑车 45% 图 5 解：（1）步行的人数为 600  %30  180 ( 人 ) ；························ 2 分（2）乘车的人数为 600  1( 45%30  %)  150 ( 人 ) ；················· 4 分（ 3 ）表示乘车人数的扇形的圆心角度数为 360  1( 45%30  %)  90  ． ···················································· 6 分 19．（本小题满分 7 分） D A G F 图6 C E B 证明：在正方形 ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB=BC． ∵DG⊥AE，∴∠FDA +∠DAG=90°． ……………………1 分又∵∠EAB+∠DAG=90°， ……………………2 分 ∴∠FDA =∠EAB． ········································ 3 分在 Rt△DAF与 Rt△ABE中，DA=AB，∠FDA =∠EAB，

∴Rt△DAF≌Rt△ABE， ················································································· 5 分 ∴AF=BE．又 AB=BC， ∴BF=CE． 20．（本小题满分 7 分） ·············································································· 6 分 ············································································ 7 分解：如图，依题意，有∠A=30°，∠CBD=60°，AB=50m． C A B D 因为∠CBD=∠A+∠ACB， ·············································· 1 分所以∠ACB=∠CBD－∠A=60°－30°=30°=∠A． ················· 2 分因此 BC=AB=50m． ················································ 3 分在 Rt△CDB中，CD=CBsin60°= 50  3 2  25 3 (m)，············································6 分所以塔高为 25 3 m ． ················································································ 7 分 21．（本小题满分 7 分）解： 1( a  )(1 b 2 ab  2 ba )   ab  ab a  b ( abab  ( ) ················································· 2 分  2)  ( a  b ) 2  4 ab ····················································4 分因为 a，b是方程 2 x 2  x  1 0 的两个根，所以 ,2 a ab b  .1     ····························· 6 分故原式= )2(  2  )1(4 8 ． ································································· 7 分 22．（本小题满分 8 分）证明：连结 EC，∴∠B=∠E． ··································· 2 分 A C D O B E 图 7 ∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°． ································ 3 分 ∵CD是 AB边上的高，∴∠CDB=90°． ······························ 4 分在△AEC与△CBD中，∠E =∠B，∠ACE=∠CDB， ∴△AEC∽△CBD． ······················································6 分 ∴ AE  BC AC CD ， ····················································································· 7 分即 AC·BC=AE·CD． ·····················································································8 分 23．（本小题满分 8 分）

解：（1）由题意，得解得 1k ． 2 k  5 k  2 ， ······························································1 分 ····························································2 分所以正比例函数的表达式为 y  ，反比例函数的表达式为 x y 4 ． x 4 ，得解 x x 2x ，由 y  ，得 x 2y ． ················································ 3 分所以两函数图象交点的坐标为（2，2）、（－2，－2）． ··········································· 4 分 4 的图象分别在第一、三象限内，y的值随 x值的增大而减小，（2）因为反比例函数 y x 所以当 x 1  x 2  0 时，当 0  x  1 x 2 时， y  ； 1 y 2 y  ； 1 y 2 ·································································· 5 分 ·································································6 分当 x 1  0 x 2 时，因为 y 1  4 x 1  0 ， y 2  4 x 2  0 ，所以 24．（本小题满分 10 分） y  ． ·······················8 分 1 y 2 解：（1）∵  2  k  2 k 1 ， 9(4 k  2 ) k 4 )2( k  k  2 k  9 ， ····························· 2 分 ∴抛物线的顶点坐标为 2,1(  k  )9 ． ···························3 分（2）依题意可得 k     ,0  2 k  ,19 ···························· 5 分解得 0  k 4 ．即 k的取值范围是 0  k 4 ． ······················· 6 分（3）①当直线 l与抛物线只有一个公共点时，即直线 l过抛物线的顶点，由（1）得 n 关于 k的函数关系式为 n  2  k 9 （ 0  k 4 ）． ············································ 7 分 ②结论：存在实数 n，使得△AOB的面积为定值． ·········································· 8 分理由： n  2 kx  2 kx  9 k ，整理，得 ( 2 x  2 x  )1 k  9(  n )  0 ． ∵对于任意的 k值，上式恒成立，∴    x 9 2 2 x  n  ,01  .0 解得 ,2    x n 1  .9  ·············9 分 ∴当 n=9 时，对 k在其取值范围内的任意值，抛物线的图象都通过点 1(  )9,2 和点 )9,2 ，即△AOB的底 1(  ············································································································ 10 分，高为 9，因此△AOB的面积为定值 29 ． 22AB 25．（本小题满分 10 分）

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