苏州大学 概率统计 课程试卷 卷 共 6 页 一． 填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．设 P(A)=0.4, P ( BA  =0.6,则 ) （1）若 A 与 B 互不相容，则 P(B)= （2）若 A 与 B 互相独立，则 P(B)= 0.2 1/3 2．设随机变量的分布列为： (P  )i  2(c  3 i) ， 1, 2, 3 i  ； 。 ，则 c 27/38 。 3．有五条线段，长度分别为 1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条，则所 取三条线段能构成一个三角形的概率为 3/10 。 4．设随机变量服从正态分布 N 2 (10, 2 ) ，且标准正态分布值 (2) 0.97725   ,则 , )6 = )14 = ( P 0.02275 0.47725 10( P 5．设 AB，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则 P(A|B)＝____2/3___，P(B|A)＝___1_____。 6．某公共汽车站每隔五分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的， 则一个乘客候车时间不超过 3 分钟的概率为： 。 7．一个学生做了 3 道习题，用 iA 表示事件“第i 道题做对了”， 3,2,1i  。则事件 3/5 。 “恰好做对两道题”可以表示为 BCA  CBA  CAB 。 8．已知 A、B 为两个相互独立的事件，P(A)＝0.4，若 P(AB)＝0.2，则 P(B)＝_0.5_； 又若 P(AB)＝P( BA )，则 P(B)＝__0.6__。 9 ． 设 随 机 变 量  的 分 布 函 数 为 ( ) F x A   1  arctan , x 1/2 。 10．已知 )(~ x  x 2   0  1  0 x 其他 ，则 (    , 则 A= x ) （1） (ξP  )5.0  0.25 ； （2）分布函数: 0 x  0, x  1 x  ,0   2 x   ,1  )(xF 1 。 二． 解下列各题：（每小题 6 分，共 30 分） 1．已知 ) ( AP  ,5.0 ( BP )  ,6.0 ) ( ABP |  8.0 , 求 (ABP ) 及 ( BAP ) . 1 创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝

解： ( ABP  ABPAP   8.05.0   4.0  )  BAP    ( BAP )  1   BAP 1    AP    BP    ABP   3.0 2. 设随机变量 X 的分布律为 X kp -2 1/5 -1 1/6 0 1 3 1/5 1/15 11/30 求 Y  X 2  2 X 的分布律. 解: X X 2  2 X kp -2 8 -1 3 0 0 1 -1 3 3 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 Y  X 2  2 X 的分布律为 Y  X 2  2 X kp -1 1/15 0 1/5 3 8/15 8 1/5 3．设连续型随机变量的分布函数为   x e  x , ( F x )  2 1 ,   1  Ax   0,  1, x  1, x   0, x  0 ，求常数 A 及密度函数. 解： lim1  x   xF  FA    1 21  e ，   xf    xF '   ,0 0 x   4     2    e     , x xe    x x 0,  x 1 1 4 ． 设 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为  P X k    a 2k ( k   , 求 ： (1) 参 数 a ， 1,2, ) (2)  P X  ，(3) 4 Y X 2 1  的分布列. 解：（1）  k 1   XP   1  ，解得 1a ，  XP  k   k  1 k 2 , k  ,2,1 2 创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝

（2）  XP  （3） 2 X 2 k  Y  YP  5 k 4  1 k 2    1 16 1  的分布列为   1   XP  k  1 k 2 , k  ,2,1 5．设某种电子元件的寿命服从正态分布 (40,100) N ，随机地取 5 个元件，求 恰有两个元件寿命小于 50 的概率.（ (1) 0.8413   ， (2) 0.9772   ） 解 ： 令 X= “ 5 个 元 件 中 寿 命 小 于 50 个 数” ， 则 X  ,5~ b p ， 其 中   Pp  50   40    50  10    1   .0 8413 , X .0,5~ b  8413  所求概率为  XP   2  C 2 5  .0 8413 2   .0 1587 3   三 ． 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 )( xf 0,2 x     2  .0 x ,  .其它 , 试 求 随 机 变 量 Y sin X 的概率密度. 设随机变量的概率密度为 求随机变量 Z  YX  )  ,( yxf 0,6 x   ,0  的概率密度.  x ,1  ,0 y 其它 x  y ,1 四．设 YX , 是相互独立且服从同一分布的两个随机变量, 已知 X 的分布律为 ( iXP  ,3/1)  i  3,2,1 . 设 U  max( , YX ) , 求U 的分布律. 已知随机变量 X 与 Y 独立，其分布律分别为： X pX 1 0.5 分别求随机变量 Z=max(X,Y)，与 W=X-Y 的分布律.并求 Z,W 的分布律. 1 0.4 0 0.6 -1 0.2 0 0.3 Y PY 五、将两信息分别编码为 X 和 X 后传送出去,接收站接受时, X 被误收作Y 的概 率为 0.02, 而Y 被误收作 X 的概率为 0.01, 信息 X 与信息Y 传送的频繁程度之比 为 2:1. 若接收站收到的信息是 X , 问原发信息也是 X 的概率是多少? 一个大学生想借一本专业书，决定到三家图书馆去借.每家图书馆有这本书的概 率为 1/2，若有，该书被借出的概率也为 1/2.假设三家图书馆采购、出借图书是 相互独立的，问该学生能够借到书的概率是多少？ 六、设某昆虫的产卵数 X服从参数为 50 的泊松分布，又设一个虫卵能孵化为成 虫的概率为 0.8,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的产卵数 X与孵化为成 3 创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝

虫卵数 Y的联合分布律. 设随机变量 ZYX , , 相互独立且服从同一贝努利分布 B ,1( p ) .试证明随机变量 YX  与 Z 相互独立. 4 创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝创创大帝