V-BLAST检测算法的研究及性能分析.pdf-资料库

http://www.paper.edu.cn V-BLAST 检测算法的研究及性能分析邱思衡北京邮电大学信息工程学院，北京（100876） E-mail：qiusiheng009@163.com 摘要：分层空时编码技术是提高无线信道传输速率的一种十分有效的方法，有很高的复用增益，它作为在 MIMO 系统中实现高速无线分组业务的一种解决方案，显示出良好的应用前景。本文对其中的较为常见的贝尔实验室提出的 V-BLAST 结构的各种检测算法，例如 QR，ZF，MMSE 以及排序 ZF，排序 MMSE 等，在准静态瑞利信道模型下，利用矩阵分析的方法进行分析。最后对各种算法做出性能仿真，根据仿真结果将他们的性能进行比较并作一定的分析。关键词：V-BLAST，MIMO，ZF，MMSE，QR，多天线检测 1. 引言当前无线通信业务量的飞速增长提出了对通信速率的更高的要求,在几种复用技术，如频分复用、时分复用和码分复用都已经广泛实用化的形势下，能提供更大信道容量和频谱利用率的编码、调制和信号处理的新技术成为了目前无线通信研究的热点。分层空时码（LST：Layered Space-Time code）是由Bell实验室的Foschini提出的最早的空时编码模型，由于其在提高频带利用率方面的巨大潜力而受到广泛关注。分层空时码最大的优点在于：它允许采用一维的处理方法对多维空间信号进行处理，因此极大的降低了译码复杂度。一般地，分层空时码的接收机复杂度与数据速率成线性关系。因此它作为在MIMO 系统中实现高速无线分组业务的一种解决方案，显示出良好的应用前景。分层空时码和空时格码（ STTC：Space-Time Trellis Code）、空时分组码（STBC： Space-Time Block Code）都属于要求接收端能够准确的估计信道特性的一类空时码。与另两者相比，分层空时码以高的复用增益来获取高频带利用率；而空时分组码则是以高的分集增益来获取性能的提高。可以证明，如果接收端可以准确地估计信道信息,并保证不同发射接收天线对之间的衰落相互独立，对于一个拥有N个发射天线和M个接收天线的系统，分层空时码能达到的信道容量将随着min( N , M) 的增加而线性增加[1]。分层空时码是目前已知唯一一种可以使频带利用率随着天线数线性增加的编码方式，这使它在高速无线通信中的应用有着非常大的优势。 2. V-BLAST 结构模型一个有N根发送天线，M根接收天线的MIMO空时系统模型如图１所示[2]。LST 码对信道编码器输出序列按一定规则进行映射，根据映射方式不同，LST 码可以分为水平分层空时码、垂直分层空时码和对角分层空时码。本文以垂直分层空时码（V-BLAST）为例进行讨论。 MIMO 空时系统的框图如下： - 1 -

http://www.paper.edu.cn 11h 12h 21h 2 Tnh 1Rnh 2Rnh R Tn nh 1r 2r Rnr 22h 1 Tnh 1x 2x Tnx 图 1 的 MIMO 系统的接收信号可以用（式 1）表示：图 1 MIMO 空时系统框图其中，为x 1Tn × 维列向量，表示单个符号周期内发送的信号，第个分量 i 1,2, = i 个天线发送的信号，第i 个分量表示从第i 个天线接收到的信号， i 个分量表示从第个天线接收到的噪声，。为 n T ir i r i in r = Hx + n （式 1） ix 表示从第 1Rn × 列向量，表示单个符号周期内接收到信号， 1Rn × 维噪声列向量，第 n R i = 。n 为 i 1,2, = 。为H 1,2, n R Rn nT× 维信号响应矩阵。 3. V-BLAST 检测算法 V-BLAST 系统为垂直结构的分层空时码，系统框图如图 2 所示。首先将信息比特序列 M 进进行串并变换，得到并行的个子码流，每个码流可以看作一层信息，然后分别进行 x i = n ，最后从相应的天线上发送[3]。制调制，得到调制符号 , i Tn 1,2, , T i i i 1 Tn 图 2 V-BLAST 系统框图 3.1 迫零（ZF）算法 1x Tnx , [ = w 2 算法利用迫零准则选择 N 个 M 维迫零矢量在准静态衰落信道下，接收信号向量仍可以表示为（式 1），其中各符号的定义相同。， ZF W w 假设接收端关于所有 N 个发送信号形成的权向量构成矩阵 1 n , = 使其满足下式[4]： 1,2, i j ≠ j i = =G 为了满足此条件,在第步对取 Moore-Penrose 逆， 1ik − 迫零算法的另一个的思想是干扰抵消，也就是说首先检测出某一层的发送信号，然后从 + k − i 1 前列置零. 显然取的第行为 ,即可满足正交条件。（式 2） kw k , 0, ⎧ = ⎨ 1, ⎩ +H 表示将 H 中的 H ，其中 w ]n w H k i ikG ikw ik 1ik − ( ) kj , k i T - 2 -

http://www.paper.edu.cn 其它层中抵消这一层信号造成的干扰，逐次迭代，最后检测出整个发送信号向量。迫零算法存在一个潜在的缺点，就是如果在检测某一层信号的时候判决错误，这个错误的结果将被后面层用来进行干扰抵消，这样错误的干扰抵消很可能会增大干扰，引发后面连续的判决错误。为了减小这种现象出现的可能性，已经证明按照能量从大到小的顺序检测出各层，即是按照矩阵列向量二范数从大到小的顺序检测可以使检测性能达到本地最优化，它等价于按照矩阵的广义逆矩阵行向量的二范数从小到大的顺序进行检测。 G H H 下面以排序迫零算法为例说明的迫零算法的迭代检测过程[5]： i = =G H 11, 初始化：第i 次迭代时： + ，即矩阵的 Moore-Penrose 广义逆。 H 第一步：选择矩阵广义逆矩阵的行向量的二范数最小的行； H iG s i = arg min , , 2 } ( iG ) j （式 3） 2 s i { s s j , ∉ 1 ( ) G （式 4） =s i s i )i jG 表示矩阵的第iG j 行。 w 1 − i 其中，( 第二步：计算该行向量和已经变换过的接收向量的内积，并将计算的结果进行判决，得到 ˆ xs ； i y = s i ˆ x =s i i sw r （式 5） i ( Q y （式 6） ) s i ( )Q i 函数表示根据星座图对检测信号进行硬判决解调。 H 第三步：为下一次迭代做准备，消除前面一层的干扰，并将本次检测出来层对应的矩阵的列向量置零，然后计算得到它的广义逆矩阵 ) ( r i 1i+G ，进行下一迭代。 i s i r i ˆ x + = − s 1 G i H （式 7） H （式 8） + = 1 i= + （式 9） i + s i 1 其中 + sH 表示令 i s 1 , s 2 , s i , 列为 0 得到的矩阵的广义逆。由以上可以看出，迫零算法消除干扰的过程并未考虑系统中噪声的影响，实际上，第 i 步检测的检测后信噪比为 }2 2 { E x S i 2 σ w S i ρ S i = （式 10）由于 2 iSw < ，所以迫零算法的过程，也放大了噪声。所以相对于即将介绍的 MMSE 1 算法，性能稍差一些[6]。 3.2 QR 算法 QR 分解的思想是在不改变信噪比的条件下，由线性方程组解出输入向量，但是通常矩阵不是方阵，不能通过求逆求解这一方程组，而且求逆的复杂度太高，工程实现的代 x - 3 - H

价太大，而通过 QR 算法能在比较低的复杂度下得到该方程组的解[7] [8]。 http://www.paper.edu.cn 接收信号向量表达式仍然是：一般当信道响应矩阵满足 H Rn n≥ T 其中，是 RU Tn n× T 酉阵， = R （式 12） r = Hx + n （式 11）条件时，可以进行矩阵的 QR 分解，得到： H U R nT× 的上三角矩阵，可以表示为： R 12 R 22 0 0 0 （式 13） R n n , T T 0 R 1, R 2, R 3, n T n T n T ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ R 是 Rn ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ = ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ R 11 0 0 0 0 R （式 10）左乘 H RU 可得接收向量为： + = r Rx U n Rx n （式 14） 1 H R = + 1 其中 n U n H= R 1 表示白噪声向量经过正交变换后的噪声向量，它的功率没有变化，上述表达式还可以写成如下的方程组形式： Tn ∑ r i 1 = j = i j R x ij + n i 1, i = 1,2, n （式 15） , T 因为 R 为上三角矩阵，可以采用迭代方法从下到上逐次解出各个发送信号分量： r i 1 − i x = Tn ∑ i 1 = + R ii j j ˆ R x ij i = 1,2, n （式 16） , T 其中，分子上的被减数是各层的干扰， ix 为消除其他层干扰以后的信号分量。 ( ˆ x Q x i = i ) i = （式 17） 1,2, n T , 上式表示对所得到的信号分量根据星座图进行硬判决解调。由（式 14）可见， iiR 较小，这个求解信号的过程放大了系统中的噪声，所以 QR 分解算法性能并不是很好。 3.3 MMSE 算法 MMSE 算法即最小均方误差算法其主要目的是最小化发送信号向量与接收信号向量 x 线性组合 Hw r 之间的均方误差[9] [10]，如（式 17）： arg min W （式 18） nT× 的线性组合系数矩阵，根据矩阵论的知识求解这一最优化问题得： x W r H − E ⎡ ⎢ ⎣ 2 ⎤ ⎥ ⎦ 其中，W 是 Rn - 4 -

∇ W E = − E = 2 E 又因为 http://www.paper.edu.cn x W r H − ) ⎤ ⎥ ⎦ ( ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ ( − ( x W r H x W r H ) − H ) H r E 2 W ⎤ ⎥ ⎦ x W r H x W r H − ( ⎡ ⎢ ⎣ ⎡ ⎣ ( r W r H H ) − 2 = ∇ ) ⎤ ⎦ ( r x E H E − − r H ⎡ ⎢ ⎣ ) E ( n T H nn ) = 2 Eσ I , n T （式 19） ( H xn ) 0 = （式 20） r = Hx + n , I 将（式 19）代入（式 18）可以得到： xx E = H ( ) ( 2 ) 1 nσ − I H H （式 21）将 MMSE 算法的思想以及干扰抵消的思想融合，同样可以设计出相应的排序和非排序迭代算法。MMSE 排序规则与 ZF 算法中的排序相同，已知，第i 步检测的检测后信噪比为 H H W = + H H T 2 { E x S i 2 } ) S i S i ( W H ( ) W H S i S i S S i j S S i i 2 { E x 2 S j } + 2 σ ( W S i ) S S i i ρ S i = S j N Tx ∑ 1, = S ≠ S i j 2 （式 22）每次迭代都取使排序干扰抵消 MMSE 算法如下面所述[10]： iSρ 最大的来检测。 iS r t i = 1 =r Tn t 1, 时：初始化： i≥ ≥ Tn 第一步：根据 MMSE 准则计算出当前的权向量矩阵，选取当前最优检测元素；当 H W = ( H H H + s i = arg min , , { j ∉ s s , 1 2 s i 1 − } S j N Tx ∑ 1, = S j ( WH ) S S i j ≠ S i T 2 I ) 1 nσ − E x S H H （式 23） { } ) 2 2 i i ( WH S S i 2 { E x 2 S j } + 2 σ ( W ) S S i i 2 w f = ( W 的第HW )H jW 表示矩阵其中，( 应的原完整检测序列的天线序号。（式 24）（式 25） H ) s i j 行。 f 为当前不递减的检测序列中的对 is 第二步：计算该行向量和已经变换过的接收向量的内积，并将计算的结果进行判决，得到 ˆ fx ； y = w r （式 26） f ˆ f x （式 27） f i ( Q y = ) f - 5 -

http://www.paper.edu.cn ( )Q i 函数表示根据星座图对检测信号进行硬判决解调。 H 第三步：为下一次迭代做准备，消除前面一层的干扰，并将本次检测出来层对应的矩阵的列向量去掉，缩小矩阵的维数，进行下一迭代。 H （式 28） H = H i 1 − r i ⎛ ⎜ ⎜ = ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ h 11 h 21 h 12 h 22 h n R ,1 h n R ,2 f ˆ x r i s i + = − 1 h 1, h s 2, i ( 1 − 1 − ) f h 1, h s 2, i s i 1 + 1 − h n s , R i h n s , R i 1 + 1 − i i h 1, h 2, h n , i R ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ （式 29） i= + （式 30） 1 i 其中的排序过程的基本思想与 ZF 排序的思想相同。 MMSE 算法，在最小化的目标函数中考虑了系统中的噪声，所以，相对于前面介绍的检测算法，它具有更好的性能。然而，这也是以牺牲复杂度为代价的，MMSE 具有比其他算法更高的计算复杂度。多天线检测算法和移动通信 CDMA 系统中的多用户检测有很多相似之处，多用户联合检测可以看作是一种特殊的 MIMO 系统的特例，MISO 多发单收系统；而多天线系统中的每个天线也相当于多用户检测中的每个用户。所以多用户检测中的很多算法和思想都可以应用到多天线检测系统中。以上介绍的算法，尤其是排序干扰抵消算法，都具有较高的复杂度，也有很多简化的检测算法，例如 M 次求逆 M 次排序，两次求逆一个排序等次优算法，降低了算法的复杂度，更适用于实际系统的应用，这里就不做详细介绍。 4. 计算机仿真结果与分析仿真采用 4 发 4 收的多天线系统，信号经过 QPSK 调制，未采用信道编码，信道采用准静态瑞利信道，采用理想信道估计。在等效基带系统中分别采用 QR 分解算法，非排序 ZF 算法，排序 ZF 算法，非排序 MMSE 算法，排序 MMSE 算法进行接收，在相同的信道条件下分别得到它们的性能并进行比较。信噪比从 0 到 25dB 的条件下各种检测算法的仿真结果曲线如图三所示，从图中可以看出，MMSE 算法与另外两种算法相比，具有更好的性能。这是因为 QR 算法和 ZF 算法的过程中都对系统中的噪声起了放大作用，而 MMSE 算法把噪声考虑在其最小化的代价函数中，因此具有更好的抗噪声性能。分别比较两种 ZF 算法（蓝线）和两种 MMSE 算法（红线）可以看出，排序的算法比不排序的算法性能有较大的提高，而且随着信噪比的增加，排序算法比非排序算法性能提高的速度越来越快，尤其是 MMSE 算法更为明显。从图中可见，在低信噪比的时候，对于 MMSE 和 ZF，排序和非排序算法的性能差异不是很大，但随着信噪比的增加，排序算法的优势越来越明显。在 20dB 的情况下，排序 ZF 比非排序的 ZF 算法误比特率下降约 3dB；而排序 MMSE 比非排序 MMSE 算法误码率下降约 20dB。MMSE 算法具有比 ZF 算法更快的误码率下降速度,并且从图中可以看出，采用正确的排序方法会 MMSE 检测算法性能提高很大。 - 6 -

http://www.paper.edu.cn 这是因为，在信噪比较低，信道环境较恶劣的情况下，多天线检测的误码率较高，此时制约系统性能的主要因素是系统噪声，而不是多天线的干扰，而排序算法的主要优势在于它能更好地消除多用户干扰，所以此时排序算法并不能体现它的优势。随着信噪比的增加，制约系统性能的主要因素渐渐转变为多用户干扰的影响，此时排序算法的优势就越来越显著。 R E B 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 0 几种 VBLAST检测算法的性能比较 ZF with order ZF without order MMSE with order MMSE without order QR 5 10 Eb/N0 15 20 25 图 3 几种 V-BLAST 检测算法性能比较排序算法的性能的提高是牺牲算法复杂度为代价的，同时 MMSE 算法较之其他两种具有更高的复杂度。实际系统中应用的算法很多都是经过简化的次最优算法，根据实际情况，在系统性能和算法复杂度之间找一个平衡点。 5. 结论 Bell 实验室著名的 V-BLAST 系统通过现场实验，证明了 MIMO 系统的卓越性能，引发了多天线系统空时编码的研究热潮。本文介绍了 V-BLAST 系统中几种基本的接收方法，包括 QR 分解算法，ZF（排序和不排序）算法，MMSE（排序和不排序）算法及多天线接收的一些基本的思想，例如干扰消除，本地最优排序等。指出了多天线检测和 CDMA 多用户检测的相似之处，实际上它们在根本上是一致的，很多多用户检测的算法思想都可以经过改造应用到 MIMO 多天线检测中来。仿真结果与理论分析吻合，MMSE 算法具有更好的性能优势，同时排序算法比非排序算法在高信噪比时会使算法性能有很大的提高。这些都是以牺牲算法复杂度为代价的。实际系统应用可采用简化的复杂度较低的次最优检测算法。 - 7 -

http://www.paper.edu.cn 参考文献 [1] Foschini G J．Layered Space - Time Architecture for Wireless Communication in a Fading Environment When Using Multi - Element Antennas [J]．Bell Labs Technical Journal, 1996, 1 (2) : 41～59． [2] Foschini G J, GansM J．On Limits of Wireless Communications in a Fading Environment When Using Multiple le Antennas [J]．Wireless Personal Communications, 1998,6 (3) : 311～335． [3] Foschini G J, Chizhik D, GansM J ． Analysis and Performance of Some Basic Space - Time Architectures[ J ]．IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2003, 21 (3) : 303～320． [4] Wolniansky PW, Foschini G J, Golden G D, et al．V -BLAST: An Architecture for Realizing Very High Data Rates Over the Rich – Scattering Wireless Channel [A ]．URSI International Symposium on Signals, Systems, and Electronics ( ISSSE 98) [C ]．Italy: Pisa, 1998．295～300． [5] Xie Z, Short R T, Rushforth C K ． A family of suboptimum detectors for coherent multi-user communications [J]．IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1990, 8 (4) : 683～690． [6] Baro S, Bauch G, Pavlic A, et al．Imp roving BLAST Performance using Space - Time Block Codes and Turbo Decoding [A]．IEEE Global Telecommunications Conference (GLOBECOM ′00) (Vol．2) [C ]． US: San Francisco, 2000．1067～1071． [7] Van Zelst A．Space Division Multiplexing Algorithms [A]．10th Mediterranean Electro technical Conference (MELECON) (Vol．3) [C]．Cyprus, 2000．1218～1221． [8] Anass Benjebbour, Hidekazu Murata and Susumu Yoshida．Comparison of Ordered Successive Receivers for Space-Time Transmission．0-7803-7005-8/01 2001 IEEE． [9] Takumi TO, Xiao dong WANG, Yoshikazu KAKURA, Mohammad MADIHIAN and Akihisa USHIROKAWA．Performance Comparison of MF and MMSE Combined Iterative Soft Interference Canceller and V-BLAST technique in MIMO/OFDM Systems．VTC-2003 Fall, vol．1, pp．488-492, Oct．2003． [10] Tang WanBin, Zhou YanLin, and Li ShaoQian．MMSE Iterative Soft Interfience Cancellation Algorithm Using Transmit Power Allocation Scheme In V-BLAST System．0-7803-901 5-6/05/, 2005 IEEE． Research and Performance Analyse of V-BLAST Detection Algorithms Qiu Siheng Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing, China (100876) Abstract LST(Layered Space-Time code）is a very effective method to improve wireless channel transmission rate with a high degree of multiplexing gain. It acts as a solution in MIMO system to achieve the high-speed Packet Radio Service , showing good prospects. In this paper, we use the matrix analysis method under the quasi-static Rayleigh channel model to analyse several detection algorithms such as QR, ZF, MMSE of the V-BLAST which is put forward by Bell Labs. Finally, we make performance simulation of the algorithms, and compare their performance with each other based on the simulation results and make some more analysis. Keywords: V-BLAST, MIMO, ZF, MMSE, QR, Multi-antenna Detection - 8 -

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