2013浙江省台州市年中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 浙江省台州市年中考数学真题及答案一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1．（4 分）（2013•台州）﹣2 的倒数为（） A． ﹣ B． C．2 D．1 考点：倒数．分析：根据倒数的定义即可求解．解答：解：﹣2 的倒数是：﹣ ．故选 A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（4 分）（2013•台州）有一篮球如图放置，其主视图为（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是分别从物体正面看所得到的图形可直接得到答案．解答：解：篮球的主视图是圆．故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3．（4 分）（2013•台州）三门湾核电站的 1 号机组将于 2013 年的 10 月建成，其功率将达到 1 250 000 千瓦．其中 1 250 000 可用科学记数法表示为（ A．125×104 D．0.125×107 ） B．12.5×105 C．1.25×106 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 1 250 000 用科学记数法表示为 1.25×106．故选 C．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（4 分）（2013•台州）下列四个艺术字中，不是轴对称的是（ A． B． C．） D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项错误；故选 C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断是轴对称图形的关键是寻找对称轴． 5．（4 分）（2013•台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积 V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k 为常数，k≠0），其图象如图所示，则 k 的值为（） A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4 考点：反比例函数的应用．分析：由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得 k 值．解答：解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ= ，则 1.5= ，解得 k=9，故选 A．点评：此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解形式．同学们要认真观察图象．

6．（4 分）（2013•台州）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都约为 8.8 环，方差分别为 s =0.63，s =0.51，s =0.48，s =0.42，则四人中成绩最稳定的是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S =0.63，S =0.51，S =0.48，S =0.42， ∴S 最小， ∴四人中成绩最稳定的是丁；故选 D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．（4 分）（2013•台州）若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（） A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b 考点：实数与数轴．分析：根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答．解答：解：由图可知，a＜b＜0，c＞0， A、ac＜bc，故本选项错误； B、ab＞cb，故本选项正确； C、a+c＜b+c，故本选项错误； D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况是解题的关键． 8．（4 分）（2013•台州）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 S△ADE：S 四边形 BCED 的值为（）

A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．解答：解：在△ADE 与△ACB 中，， ∴△ADE∽△ACB， ∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4， ∴S△ADE：S 四边形 BCED=1：3．故选 C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 9．（4 分）（2013•台州）如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为（0，6），BC 的中点 D 在 y 轴上，且在点 A 下方，点 E 是边长为 2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 DE 的最小值为（） A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2 考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；等边三角形的性质．分析：首先得到当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小，然后分别求得 AD、OE′的长，最后求得 DE′ 的长即可．解答：解：如图，当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小； ∵△ABC 是等边三角形，D 为 BC 的中点， ∴AD⊥BC ∵AB=BC=2 ∴AD=AB•cos∠B= ，

∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为 2， ∴OE=OE′=2 ∵点 A 的坐标为（0，6） ∴OA=6 ∴D′E=OA﹣AD﹣OE′=4﹣ 故选 B．点评：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形． 10．（4 分）（2013•台州）已知△A1B1C1△A2B2C2 的周长相等，现有两个判断： ①若 A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确考点：全等三角形的判定．分析：根据 SSS 即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据 AAA 不能推出两三角形全等，即可判断②．解答：解：∵△A1B1C1△A2B2C2 的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2， ∴B1C1=B2C2， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确； ∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2， ∴根据三角形的内角和定理∠C1=∠C2，根据三角相等不能推出两三角形全等，∴②错误；故选 A．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA， AAS，SSS，而 AAA 和 SSA 不能判断两三角形全等．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．（5 分）（2013•台州）计算：x5÷x3= x2 ．考点：同底数幂的除法分析：利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．解答：解：x5÷x3=x5﹣3=x2．故答案是：x2．

点评：本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减． 12．（5 分）（2013•台州）设点 M（1，2）关于原点的对称点为 M′，则 M′的坐标为（﹣ 1，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．解答：解：点 M（1，2）关于原点的对称点 M′的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的坐标的变化规律． 13．（5 分）（2013•台州）如图，点 B，C，E，F 在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 36 度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°， ∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE 中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键． 14．（5 分）（2013•台州）如图，在⊙O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作⊙O 的一条切线，切点为 D．若 AC=7，AB=4，则 sinC 的值为．考点：切线的性质；锐角三角函数的定义．

分析：连接 OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得 sin∠C= 即可求解．解答：解：连接 OD， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠ODC=90°， ∵AC=7，AB=4， ∴半径 OA=2，则 OC=AC﹣AO=7﹣2=5， ∴sinC= = ．故答案为：．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 15．（5 分）（2013•台州）在一个不透明的口袋中，有 3 个完全相同的小球，他们的标号分别是 2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为 5 的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有可能的情况数，找出之和为 5 的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下： 2 3 4 2 （2，2）（2，3）（2，4） 3 （3，2）（3，3）（3，4） 4 （4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的结果有 9 种，其中之和为 5 的情况有 2 种，则 P 之和为 5= ．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（5 分）（2013•台州）任何实数 a，可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]=4，[ ]=1．现对 72 进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对 72 只需进行

3 次操作后变为 1，类似的，①对 81 只需进行 3 此操作后变为 1；②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255 ．考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：①根据规律依次求出即可； ②先猜想尝试得出 255，再求出即可．解答：解：①[ ]=9，[ ]=3，[ ]=1，故答案为：3； ②最大的是 255， ]=3，[ ]=4，[ ]=2，[ ]=1， ]=15，[ [ 即只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的正整数是 255，故答案为：255． ]=1，而[ ]=16，[ 点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．三、解答题（本题有 8 小题，第 17~20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，满分 80 分） 17．（8 分）（2013•台州）计算：3×（﹣2）+|﹣4|﹣（）0．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行零指数幂、绝对值、有理数的乘法运算，然后合并即可．解答：解：原式=﹣6+4﹣1=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则． 18．（8 分）（2013•台州）化简：（x+1）（x﹣1）﹣x2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，合并即可得到结果．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2=﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 19．（8 分）（2013•台州）已知关于 x，y 的方程组的解为，求 m，n 的值．考点：二元一次方程组的解分析：将 x=1，y=2 代入方程中得到关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值即可．解答：解：将代入方程组中得：，

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