2001年陕西省中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-01 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.30M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2001 年陕西省中考数学真题及答案一、选择题（共 15 小题，满分 35 分） 1、（2001•陕西）36 的算术平方根是（） A、6 C、 B、±6 D、± 2、（2001•陕西）一次函数 y=x+1 的图象在（） A、第一、二、三象限 C、第一、二、四象限 B、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限 3、（2001•陕西）（﹣x2）3 的结果应为（） A、﹣x5 C、﹣x6 B、x5 D、x6 4、（2001•陕西）不等式的解集是（） A、无解 C、x＞﹣2 B、x＜1 D、﹣2＜x＜1 5、（2001•陕西）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A、矩形 C、等腰梯形 B、平行四边形 D、等腰三角形 6、（2001•陕西）如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是（） A、30° C、90° B、60° D、120° 7、（2001•陕西）如果 2（x+3）的值与 3（1﹣x）的值互为相反数，那么 x 等于（） A、9 C、﹣9 B、8 D、﹣8 8、（2001•陕西）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=DC，AC，BD 交于点 O，则图中全等三角形共有（） A、2 对 C、4 对 B、3 对 D、5 对 9、（2001•陕西）如果数据 1，2，3，x 的平均数为 4，那么 x 的值为（） A、10 C、8 B、9 D、7 10、（2001•陕西）给出下列命题：①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形，其中正确命题共有（） A、1 个 C、3 个 B、2 个 D、4 个 11、（2001•陕西）用配方法将函数 y= x2﹣x﹣2 写成 y=a（x﹣h）2+k 的形式是（） A、 C、 B、 D、

12、（2001•陕西）已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 6，则它的周长等于（） A、12 C、12 或 15 B、15 D、15 或 18 13、（2001•陕西）若数轴上表示数 x 的点在原点的左边，则化简|3x+ |的结果是（） A、﹣4x C、﹣2x B、4x D、2x 14、（2001•陕西）如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，DE∥BC， =2，那么△ADE 与四边形 DBCE 的面积的比是（） A、 C、 B、 D、 15、（2001•陕西）如图，平行四边形 ABCD 中，F 是 BC 延长线上一点，AF 交 BD 于 O，与 DC 交于点 E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）． A、3 C、5 B、4 D、6 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 16、（2001•陕西）如果点 M（a+b，ab）在第二象限，那么点 N（a，b）在第 _________ 象限． 17、（2001•陕西）化简的结果是 _________ ． 18、（2001•陕西）在△ABC 中，∠C 为直角，若 3AC= _________ ． 19、（2001•陕西）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，中位线 EF 分别与 BD、AC 交于点 G、H．若 AD=6，BC=10，则 GH= _________ ． BC，则∠A 的度数是 _________ 度，cosB 的值是 20、（2001•陕西）某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 AB=1.6m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 _________ ．

21、（2001•陕西）已知一个直角三角形的面积为 12cm2，周长为 _________ 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） cm． 22、（2001•陕西）解方程：． cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是 23、（2001•陕西）先化简，再求值：，其中． 24、（2001•陕西）已知△ABC 内接⊙O．（1）当点 O 与 AB 有怎样的位置关系时，∠ACB 是直角；（2）在满足（1）的条件下，过点 C 作直线交 AB 于 D，当 CD 与 AB 有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD （3）画出符合（1）（2）题意的两种图形，使图形中的 CD=2cm． 25、（2001•陕西）已知关于 x 的方程 x2﹣4x+2t=0 有两个实数根．（1）求 t 的取值范围；（2）设方程的两个根的倒数和为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）在直角坐标系内直接画出（2）中所得到的函数的图象． 26、（2001•陕西）如图⊙O1、⊙O2 点外切于点 A，外公切线 BC 与⊙O1 切于点 B，与⊙O2 切于点 C，与 O2O1 的延长线交于点 P，已知∠P=30 度．（1）求⊙O1 与⊙O2 半径的比；（2）若⊙O1 半径为 2m，求弧 AB、弧 AC 及外公切线 BC 所围成的图形（阴影部分）的面积．

27、（2001•陕西）如图，点 I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交边 BC 于点 D，交△ABC 外接圆于点 C．（1）求证：IE=BE；（2）若 IE=4，AE=8，求 DE 的长． 28、（2001•陕西）某城市的一种出租车起步价为 10 元（即行驶 5 千米以内都需付款 10 元车费），达到或超过 5 千米后，每增加 1 千米加价 1.2 元（不足 1 千米按 1 千米计算），现某人乘这种出租车有甲地到乙地，支付车费 17.2 元．求甲、乙两地的路程． 29、（2001•陕西）如图，在直角坐标系 xoy 中，一次函数的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．（1）已知 OC⊥AB 于 C，求 C 点坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（共 15 小题，满分 35 分） 1、考点：算术平方根。分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．解答：解：∵6 的平方为 36， ∴36 算术平方根为 6．故选 A．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 2、考点：一次函数的性质。分析：在函数 y=x+1 中 k=1＞0，由此可以确定图象经过第一三象限，而 b=1＞0，图象过第二象限，所以可以确定直线 y=x+1 经过的象限．解答：解：∵k=1＞0， ∴图象过一三象限， ∴b=1＞0，图象过第二象限， ∴直线 y=x+1 经过第一、二、三象限．故选 A．点评：本题考查一次函数的图象性质，主要考查直线经过的象限和 k、b 符号的关系． 3、考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（﹣x2）3=﹣x6．故选 C．点评：本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 4、考点：解一元一次不等式组。分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解答：解：由（1）得 x＜1，由（2）得 x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1．故选 D．点评：求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 5、考点：轴对称图形；中心对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、等腰梯形、等腰三角形的性质求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选 A．点评：考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图形重合． 6、考点：余角和补角。专题：计算题。分析：本题根据互余和互补的概念计算即可．解答：解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是 90°﹣30°=60°．故选 B．

点评：本题考查互余和互补的概念，和为 90 度的两个角互为余角，和为 180 度的两个角互为补角． 7、考点：一元一次方程的应用。专题：数字问题。分析：互为相反数的两个数的和等于 0，根据题意可列出方程．解答：解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0，解得，x=9．那么 x 等于 9．故选 A．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 8、考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定。分析：根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后根据全等三角形的判定来判断哪些三角形全等．解答：解：∵在等腰梯形 ABCD 中，AB=DC，BC=CB ∴∠ABC=∠DCB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴∠ACB=∠DBC ∴∠ABD=∠DCA ∵∠AOB=∠DOC，AB=CD ∴△AOB≌△DOC（AAS） ∵∠BAD=∠ADC，AB=CD，AD=AD ∴△ABD≌△DCA（SAS） ∴共有 3 对，故选 B．点评：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用． 9、考点：算术平均数。专题：计算题。分析：根据平均数的概念，先将各数加起来，再除以个数即可求得 x 的值．解答：解：∵数据 1，2，3，x 的平均数为 4， ∴ （1+2+3+x）=4， ∴x=16﹣1﹣2﹣3=10；故本题选 A．点评：本题考查了利用平均数的定义建立方程的解题方法． 10、考点：三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心。分析：根据外心与内心的概念，分别分析即可判断对错．三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；反过来说圆的内接三角形可以无数多个；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；反过来说圆的外切三角形可以有无数多个．故正确的命题有 2 个．解答：解：三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，①是对的；反过来说圆的内接三角形可以无数多个，所以②是错的；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，③是对的；反过来说圆的外切三角形可以有无数多个，④是错误的．所以正确的命题有 2 个．故选 B．点评：考查三角形外心与内心的概念，属于概念题．

11、考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：此题计算利用配方法把 y= x2﹣x﹣2 化成 y=a（x﹣h）2+k 的形式．解答：解：y= x2﹣x﹣2 = （x2﹣2x﹣4）， = [（x2﹣2x+1）﹣5]， = （x﹣1）2﹣ ．故选 A．点评：本题考查的是二次函数解析式的顶点式，解答此题的关键是要熟知配方法． 12、考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。专题：分类讨论。分析：从已知结合等腰三角形的性质进行思考，分腰为 3，腰为 6 两种情况分析，舍去不能构成三角形的情况．解答：解：分两种情况讨论，当三边为 3，3，6 时不能构成三角形，舍去；当三边为 3，6，6 时，周长为 15．故选 B．点评：题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 13、考点：二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴。分析：利用实数与数轴的关系判断 x 的符号，再利用二次根式的性质，绝对值的性质解题．解答：解：∵数轴上表示数 x 的点在原点的左边， ∴x＜0， ∴|3x+ |=|3x﹣x|=|2x|=﹣2x．故选 C．点评：本题很简单，要注意 x 的符号的变化． 14、考点：相似三角形的判定与性质。分析：根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可得到其相似比与面积比，从而不难求得△ADE 与四边形 DBCE 的面积的比．解答：解：∵ =2 ∴ = 又∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC，相似比是 2：3，面积的比是 4：9 设△ADE 的面积是 4a，则△ABC 的面积是 9a，四边形 DBCE 的面积是 5a ∴△ADE 与四边形 DBCE 的面积的比是．点评：本题主要了相似三角形的性质衣判定的理解及运用． 15、

考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。分析：根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可．解答：解：∵ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥DC ∵△ADO∽△FBO，△ABO∽△EDO，△ADE∽△FCE，△FCE∽△FBA，△ADE∽△FBA 五对才对． ∴共 5 对．故选 C．点评：本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理．二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 16、分析：先根据点 M（a+b，ab）在第二象限确定出 a+b＜0，ab＞0，再进一步确定 a，b 的符号即可求出答案．解答：解：∵点 M（a+b，ab）在第二象限， ∴a+b＜0，ab＞0； ∵ab＞0 可知 ab 同号，又∵a+b＜0 可知 a，b 同是负数． ∴a＜0 b＜0，即点 N 在第三象限．故答案填：三．点评：本题主要考查了点在各象限内坐标的符号及不等式的解法，比较简单． 17、考点：分母有理化。分析：先找分子分母的公因式，约分，再化简．解答：解：原式= = = ﹣ ．点评：当分子分母有公因式时，可约去公因式化简． 18、考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：△ABC 中，∠C 为直角． ∵3AC= BC，∴AC= BC． ∴tanA= = = ， ∴∠A=60°，∠B=90°﹣60°=30°． ∴cosB=cos30°= ．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值： sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，cot30°= ； sin45°= ，cos45°= ，tan45°=1，cot45°=1； sin60°= ，cos60°= ，tan60°= ，cot60°= ． 19、考点：梯形中位线定理。分析：根据梯形中位线的性质，计算出 EF 的长，再根据三角形中位线的性质，求出 EG 和 HF 的长，从而计算出 GH 的长．解答：解：∵EF 是梯形 ABCD 的中位线， ∴E、GH、F 分别为 AB、BD、AC、DC 的中点，又∵AD=6，BC=10，

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