2017年重庆工商大学运筹学考研真题B卷.doc

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2017 年重庆工商大学运筹学考研真题 B 卷一、判断题（判断下列说法是否正确，并将“正确”与“错误”的判断结果按照题号顺序写在答题纸上。本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1、线性规划问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。 2、一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。 3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。 4、若线性规划问题的可行域可以延伸到无限，则该问题一定具有无界解。 5、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。 6、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 7、用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。 8、对一个动态规划问题，应用顺推解法和逆推解法可能会得出不同的最优解。 9、如果图中从 1v 至各点均有唯一的最短路，则连接 1v 至其他各点的最短路在去掉重复部分后，恰好构成该图的最小支撑树。 f 10、作为增广链上的弧，如果属于正向弧一定有 ij c 。 ij 二、简答题（本大题共 2 小题，其中第 1 小题 8 分，第 2 小题 7 分，共 15 分）

1、简述任务指派问题的数学模型。 2、简述用单纯形法求解线性规划问题的步骤。三、建模题（建立下列问题的线性规划模型，不需要求解，本题共 25 分）某公司签订了 5 种产品 i   下一年度 1～6 月份的交货合同。已知这 5 种产 1,2, ,5  品的订货量（件）、单件售价（元）、成本价（元）及生产每件产品所需工时（小时）分别为 iD 、 iS 、 iC 和 ia 。1～6 月份的各个月内该公司正常生产工时及最大允许加班工时数如下表所示。但是加班时间内生产的每件产品成本要增加C 元，因生产设备及交货要求，其中产品 1 最早安排从 3 月份开始生产，产品 3 需在 4 月底前交货，产品 4 最早可于 2 月份起生产，并于 5 月底前全部交货。若产品 3 和 4 延期交货，于 6 月底前每拖一个月分别罚款 3p 和 4p 元。全部产品必须于 6 月底前交货。请为该公司设计一个保证完成合同又使赢利为最大的生产计划安排，并建立数学模型。月份 1 2 3 4 5 6 正常生产工时（小时） 12000 11000 13000 13500 13500 14000 最大允许加班工时（小时） 3000 2500 3300 3500 3500 3800 四、计算题（本大题共 4 小题，其中第 1、2、3 小题各 25 分，第 4 小题 15 分，共 90 分） 1、下表中给出了某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，此线性规划问题的目标函数为 max z  28 x  x 5 4 2 x  ，约束条件为  ，表中 1 x 6 x，，为松弛变量，表中解的目 x 2 3 标函数值为 14 z  。现在要求：（1）求表中未知参数 a g 的值；

（2）判断表中给出的解是否为最优解？如果是最优解，则此最优解是唯一最优解还是无穷多最优解之一？ a 5 0 6x 2x 4x c j z j 1x 3 6 0 b 2x 0 d e c 3x —14/3 2 f 0 4x 0 0 1 0 5x 1 5/2 0 —1 6x 1 0 0 g 2、三个化肥厂（A、B、C）供应四个地区（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）的农用化肥，假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量、各地区年需求量及从化肥厂到各地区运输单位化肥的运价如下表所示（见试题第 3 页）。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。化肥厂 A B C 最低需求最高需求 Ⅰ 16 14 19 30 50 需求地区 Ⅱ 13 13 20 70 70 Ⅲ 22 19 23 0 30 Ⅳ 17 15 —— 10 不限产量 50 60 50 3、由 6 个人去完成 4 项任务。由于个人专长不同，他们完成 4 项任务所获得的收益不同（见下表）。规定每人只能承担一项任务，每项任务只需要一个人去承担，试求使总收益最大的任务指派方案。任务人员编号 1 2 3 4 5 6 Ⅰ 3 6 8 10 12 13 Ⅱ 5 7 9 10 11 12 Ⅲ 4 6 8 9 10 11 Ⅳ 5 8 10 11 12 13

4、求下图所示网络从 1v 到 11v 的最大流（弧旁的数字为容量 ijc ）。 2v 8 3v 6 7 2 1 1v 1 5 1 2 5v 3 6v 4 3 4v 9 7v 2 8v 2 6 6 9 1 9v 2 7 4 10v 11v

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