第 29卷 　第 1期 物探化探计算技术 　　 2007年 1月 文章编号 : 1001—1749 (2007) 01—0072—04 　 　 　 　 A rcGIS中几种空间内插方法的比较 秦 　涛 , 付宗堂 (中国地质大学 土地科学技术系 , 北京 100083) 摘 　要 : A rcGIS软件的 GA ( Geostatistical Analyst)分析扩展模块是一个功能强大 、简单易用的数 据分析与表面建模工具 ,应用领域广泛 。这里首先简单地介绍了该模块中四类主要的空间内插 方法 ,随后结合该模块的实际界面介绍了该方法的使用 ,并通过示例比较了几种空间内插方法的 优缺点 。 GA分析扩展模块能用少量的采样数据点的测量值生成连续表面 ,预测表面的生成 、预 测表面的准确度和预测表面的误差估计对建模以及分析有重大的意义 。 关键词 : 空间内插 ; 克立格方法 ; 径向基函数 ; 反距离加权法 中图分类号 : P 208　　文献标识码 : A 0　前言 近几十年来 ,地理信息系统 ( Geographic Infor mation System ,简称 GIS)技术发展很快 ,作为其重 要的组成部分 —空间信息分析 ,也已经发展出一些 重要的理论模型方法 。空间分析的应用领域含盖 面极广 ,包含空间分析 、空间数据分析 、空间统计 、 地质统计学等 [ 1 ] 。在目前世界上 400 多种常用 GIS软件中 ,虽有许多都涉足了空间分析领域 ,但 其中地质统计学方面的内容却相对较少 。在 ESR I 公司的 A rcGIS 8 及以上版本软件中 ,不仅涵盖了 许多空间分析功能 ,还将地质持统计学单独作为一 个分 析 扩 展 模 块 (即 Geostatistical Analyst, 简 称 GA )纳入到了整个 A rcGIS软件的框架体系结构 中 。这个模块的出现 ,可以让用户高质量的完成对 表面的创建 ,并对预测结果进行误差估计 。 地质统 计 学 是 上 个 世 纪 六 十 年 代 , 法 国 人 Matheron[ 2 ]在前人的基础上总结并提出的 ,它又称 为克立格方法 ( Kriging) ,地质统计学中的克立格 方法的插值方法 ,由于其具有插值和估计的双重特 点 ,在许多领域中都得到了广泛的应用 ,同时也成 为许多专业 、商业软件的重要组成部分 。在 GIS软 件中 ,嵌入地质统计学分析模块是 A rcGIS软件的 基金项目 :国家 420专项 (2003108) 收稿日期 : 2005 - 12 - 13 一大特 色 , 作 者 在 本 文 中 将 结 合 该 软 件 , 介 绍 Geostatistical Analyst( GA )模块中几种主要的空间 内插方法 (尤其是 Kriging方法 ) ,比较它们各自的 优缺点 ,并进行应用示例 。 1　空间内插方法 空间内插方法发展到现在 ,由于研究环境 、条 件 、精度要求等原因 ,出现了许多的模型方法 。但 一般来讲 ,这些方法都是基于地理学的一个基本规 律 :靠得越近的事物具有更大的相似性 ( Tobler, 1970) [ 3 ] 。根据空间内插方法的假设条件和数学 内涵 ,可以将内插方法分为七大类 :几何方法 、统计 方法 、空间统计方法 、函数方法 、随机模拟方法 、物 理模型模拟方法和综合方法 [ 3 ] 。 在 GA模块中 ,仅包含了几何方法 、统计方法 、 函数方法和空间统计方法四类空间内插技术 ,具体 包括以下几种方法 。 1. 1　反距离加权法 反距离加权插值 ( Inverse D istance W eighting, 简称 IDW )作为一种几何方法 ,具有计算相对简 单 、操作便利等特点 ,是 A rcGIS中最常用的空间内 插方法之一 。在反距离加权方法中 ,需要考虑二个 影响因素 ,即距离的幂和邻域搜索范围 。前者的距 

1期 秦涛等 : A rcGIS中几种空间内插方法的比较 ·37· 离值是一个重要的因素 ,通过设置距离的幂值 ,可 以明显地改变内插的效果 。它规定在内插过程中 , 距离变化影响已知点对未知点的权重按何种指数 规律增 、减的方式 ;而后者是根据已知样本点的分 布结构 、数据特性 、创建表面的精度要求等 ,我们可 以设置搜索邻域的形状和大小 ,以及搜索区内已知 样本点的数量 ,来控制其使用样点的数量和方式 。 1. 2　多项式内插法 多项式内插法 ( Polynom ial Interpolation)是根 据全部或局部已知值 ,按研究区域预测数据的某种 特定趋势 来进 行内 插的 方法 , 属统 计方法 的范 畴 [ 3 ] 。在 GA模块中 ,有二种类型的多项式内插方 法 ,即全局多项式内插和局部多项式内插 。前者多 用于分析数据的全局趋势 ;后者则是使用多个平面 来拟合整个研究区域 ,能表现出区域内局部变异的 情况 。 1. 3　径向基函数法 径向 基函 数法 ( Radial Basis Functions, 简 称 RBF)是一种函数内插方法 ,它内插所得的表面必 须通过研究范围内的每一个已知样本点 ,属人工神 经网络方法中的一种 [ 4 ] 。在 A rcGIS中使用 RBF 时 ,用户可根据需要选择不同形式的径向基函数 , 以及其相应的控制表面光滑程度的参数 。不同的 函数方法有不一样的参数特性 ,在反高次曲面样条 函数中 ,参数设置越大 ,其生成的表面越不光滑 ;而 其它的径向基函数法则是参数设置越大 ,其表面越 光滑 。如果用户不清楚应设置多大的参数值 ,可以 使用系统为您提供的默认参数值 [ 5 ] 。 与 IDW 相比 ,径向基函数更加灵活 ,有更多的 参数限制 ,但它却不能进行误差评定 ,为其不足之 处 。 以上三种方法在 A rcGIS中统称为确定性内插 方法 ,下面将介绍有别于这三种的空间统计方法 — 克立格方法 。 1. 4　克立格方法 由于传统统计学在研究地质问题中存在的局 限性 ,数学地质学家在经典概率统计学的理论方法 基础上 ,提出了地质统计学 ( Geostatistics)这一新 兴边缘学科 [ 6 ] 。 地质 统 计 学 是 以 区 域 化 变 量 ( Regionalized Variable)理论为基础 ,以变异函数 (Variogram )为 基本工具的科学 ,其主要研究内容为空间分布中具 有双重特性 (随机性和结构性 )的自然现象 ,所以 凡是在空间分布上具备双重特性的数据 ,都可使用 地质统计学内的方法来进行处理和分析 。尽管地 质统计学才历经几十年的时间 ,但由于其研究的主 要问题是数据的空间相关性 ,以及基于此上的对未 知值的估计 ,应用领域很广 ,所以得到了迅速地发 展和提高 。目前 ,地质统计学已形成了一套比较完 整的理论体系 ,研究了许多有用的技术方法 [ 6 ]、[ 7 ] 。 在 GA模块中 ,有七类克立格方法 ,表 1 中分 别是这七种方法的简单描述和适用范围 。 表 1　GA中克立格方法及其适用范围 Tab. 1　The app lied domain of Krigings in GA 类 型 适 用 范 围 普 通 克 立 格 方 法 (O rdinary Kriging) 满足内蕴假设 ,其区域化变量的 平均值是未知的常数 简 单 克 立 格 方 法 ( Simp le Kriging) 满足二阶平稳假设 ,其变量的平 均值为已知的常数 泛克立格方法 (Universal Kriging) 区域化变量的数学期望是未知 的变化值 指示克立格方法 ( In dicator Kriging) 有真实的特异值 、数据不服从正 态分布时使用 概 率 克 立 格 方 法 ( Probability Kriging) 析 取 克 立 格 方 法 (D isjunctive Kriging) 求某种变量含量的概率时使用 计算可采储量时使用 协 同 克 立 格 方 法 (CoKriging) 适用于相互关联的多元区域化 变量 在不同的研究区域和研究尺度下 ,用户可使用 不同的克立格方法来进行数据的处理和分析 [ 8 ] 。 2　GA 模块的介绍和示例 GA作为 A rcGIS中的一个扩展模块 ,为广大用 户提供了丰富的生成预测表面的技术和工具 ,它不 仅可以完成自身空间内插方法对数据的处理和分 析 ,同时与 A rcMap、A rcCatalog等 A rcGIS的桌面应 用系统动态地连接在一起 ,实现对数据的增删 、显 示 、管理等一系列功能 。与此同时 , GA 分析模块 还提供了多种不同的输出表面 ,如预测值 、概率 、分 位数和预测值误差 。并且 ,所有表面都可被显示成 格网 、等高线 、山体阴影 、或它们的任意组合 。同 时 ,用户还可将这些表面输出为 Raster和 Shapefile 的格式 ,用于进一步的显示和分析 [ 9 ] 。 2. 1　探索性数据分析 在 GA模块中 ,我们还可以使用强大的空间数 据探察分析 ( Exp loratory Spatial Data Analysis,简称 ESDA )工具来探测数据分布 、识别数据的特异性 、 寻找数据的全局趋势 、理解数据空间依赖性等 。使 用 ESDA中的工具 ,可以大致确定应使用哪种方法 

·47· 物探化探计算技术 29卷 来内插表面 ,以期满足用户的需求 。 在了解了数据的特性后 ,用户就可以根据要求 来创建表面了 。下面将用几种主要的空间内插方 法来创建表面 ,并对结果进行比较 。示例数据为我 国某地区航空物探数据的一部分 ,其采集特点是按 航迹线 ,以一定的采样率逐点进行收集的 ,在航线 方向 (经度方向 )上点密度较大 ,共 16 948个点 ,所 用属性值为经过处理的某类型磁场值 。 2. 2　表面的创建与比较 在 A rcGIS 9 的 Geostatistical Analyst模块中 , Geostatistical W izard工具界面比较友好 ,操作起来 相对简单 ,且各种空间内插方法操作过程相似 。因 为普通克立格方法的操作步骤和参数设置具有代 表性 ,且示例数据近似服从正态分布 ,所以这里以 普通克立格方法为例 ,简单地介绍一下表面创建的 过程 。 2. 2. 1　普通克立格方法创建表面的方法 使用普通克立格方法内插表面可按以下步骤 进行操作 。 (1)数据的输入及内插方法的选择 。 (2)完成具体克立格方法以及结果类型图的 选取 ,数据转换方法的选择 ,以及趋势剔除时所用 多项式阶数的选择等 。 (3)采用系统默认的剔除趋势选项后 ,就将进 行半变异函数图的创建 、理论曲线模型的拟合 、以 及方向效应的分析等 。在图 1所示的图形中 ,根据 数据本身的特点 ,考虑了方向效应的因素 ,在图示 中的方向上 ,数据的相关性更强 。 (4)对内插过程中邻域形状 、大小 、数量的选 择 。 (5)这一步将得到交叉验证对话框 ,若不满意 所得精度 ,可点击“back”按钮 , 返回到以上各界 面 ,修改相应的一些方法和参数设置 ,以得到最佳 表面 。 2. 2. 2　三种主要空间内插方法所内插表面的比较 图 2 (见下页 )中分别是反距离权重 、高次曲面 函数 、普通克立格方法 、泛克立格方法所生成的表 面 。通过实际的内插操作过程 ,以及它们所得的误 差值 ,我们可以得到以下结论 。 (1)在反距离加权和径向基函数这二种确定 性插值方法中 ,前者的计算简单 ,系统分析所用时 间少 ,但表面的精度低于径向基函数法 。 (2) Kriging法尽管比上述二种方法更灵活 ,参 数限制更多 ,且可用于 GIS空间数据处理的内插和 外推 。但这种方法又有一定的局限性 ,在很大程度 上要依靠平稳性的假设是否有效 ,如数据不满足假 图 1　半变异函数分析 Fig. 1　Sem ivariogram analysis 

1 秦涛等 : A rcGIS中几种空间内插方法的比较 1 1 ·57· 1期 图 2　四种空间内插法所生成的表面 Fig. 2　Surfaces of four kind of spatial interpolations 设条件 ,而胡乱使用 ,反而会适得其反 。 (3) Kriging方法有很多的类型 ,每种类型都有 各自的适用范围 ,应根据用户在 ESDA 中对数据特 性分析的基础上 ,来选择使用何种方法 。同时 ,因 其计算复杂 、量大 ,将耗费大量的内存和机时 ,所以 应慎重使用 。 3　总结 A rcGIS 9 中的 GA 分析模块以其良好的向导 环境 ,深得初学者和高级用户的喜爱 ,成为一种逐 渐流行的既省时 、省力 ,又省钱的辅助决策工具 。 它能用少量的采样数据点的测量值生成连续表面 , 预测表面的生成 、预测表面的准确度和预测表面的 误差估计对建模以及分析有重大的意义 [ 9 ] 。 参考文献 : [ 1 ] 　王劲峰 ,李连发 ,葛咏 ,等. 地理信息空间分析的理论 体系探讨 [ J ]. 地理学报 , 2000, 55 (1) : 92. [ 2 ] 　MATHERON B. The Theory of Regionalized Variables 　 　[M ]. Fontainebleau: Ce ntre de Morphologie M athema tique, 1971. [ 3 ] 　李新 ,程国栋 ,卢玲. 空间内插方法比较 [ J ]. 地球科 学研究 , 2000, 15 (3) : 260. [ 4 ] 　白世彪 , 陈晔 , 王建 , 等 0中九种插值法介绍 [ J ] ER7 2002, 24 (2) : 157 等值线绘图软件 SURF 物探化探计算技术 , [ 5 ] 　 ESR I. U sing Geostatistical Analyst [M ]. ESR I Inc, 2004. [ 6 ] 　唐泽圣. 三维数据场可视化 [M ]. 北京 :清华大学出 版社 , 1999. [ 7 ] 　侯景儒 ,尹镇南 ,李维明 ,等. 实用地质统计学 [M ]. 北京 :地质出版社 , 1998. [ 8 ] 　孙洪泉. 地质统计学及其应用 [M ]. 北京 :中国矿业 大学出版社 , 1990. [ 9 ] 　赵俊兰. Kriging法在 GIS空间数据内插中的应用 [ J ]. 有色金属 (矿山部分 ) , 1998 (3) : 35. [ 10 ] 　周竹生 ,陆江南 一种快速有效的地震道空间内插 方法 [ J ] 物探化探计算技术 , 2000, 22 (3) : 211 作者简介 : 秦涛 (1981 - ) ,女 ,四川武胜人 ,硕士研 究生 ,主要研究方向为 GIS空间分析技术 。 

2 2 2 reflectance imagine based on TM data has all seven bands information of TM data, and the imagine quali ty has been imp roved obviously because of full infor mation. The authors have strictly deduced the p rinci pals and building course of simulated reflectance i magine based on TM data, and according to experi mental results, have concluded the main characters of simulated reflectance image, which are as the follow ( 1 ) ing: Imp roved the resolution of shadow area. (2) Imp roved the quality of imagie. The image p ro cessing has been changed from traditional non - quan titative ( stretching) p rocessing to quantitative ( spe cial p rocessing technique) p rocessing. ( 3 ) Full u ( 4 ) W ith some perspective sing of effects to water. Key words: ing; remote sensing; digital image p rocess information; simulated reflectance information. sheng, MA Ying yan, ZHOU Rong THE D ES IGN O F LAND SL ID E MO N ITO R ING SY STEM SO FTW ARE BASED O N GPS jie RAN Xiao (Department of App lied Nuclear and Automation Technology , Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China ). COM PU T IN G TECH N IQU ES FOR GEO PHYS ICAL AND GEOCHEM ICAL EX PLORA T ION , 2007, 29 (1) : 62 Landslide monitoring system software is an im portant part of the whole landslide monitoring system. The paper selects advanced GPS technology and static differential arithmetic as one of the monitoring meth ods in order to break the lim itations of traditional landslide monitoring methods. Under the supports of the whole system realized wireless commu hardware, nications. In term of measuring requirements, the software made great efforts in user interface, graphic disp lay, and intellectually automatic measuring. The system software is developed in the V isual C + + 6. 0 environment. The software is simp le and easy to use. Key words: landslide monitoring; GPS; static differ ential arithmetic; VC + + 6. 0 APPL ICAT IO N STUDY O F GD I TECHNOLO GY IN AGR ICUL TURAL GEOLO G ICAL ENV I RO NM ENT SURVEY Jan. 　2007　　　　　　　　COMPUTING TECHN IQUES FOR GEOPHYSICAL AND GEOCHEM ICAL EXPLORATION ·5· 2 2 hua1 , GONG J ian hua1 , WANG Q ing hui2 , CA I Zi et al. ( 1. The Institute of Geological Survey of Zhe jiang Province, Hangzhou 311203, China; 2. The Institute of the Remote Sensing Information and Map p ing of Sichuan Province, Chengdu 610100, China). COM PU T IN G TECHN IQU ES FOR GEO PHYS ICAL AND GEOCHEM ICAL EX PLORA T ION , 29 (1) : 67 2007, Map is an important part of GIS ( Geographical Information System ) , and it is also important that how to disp lay the map symbols in develop ing GIS and cartography system. . Based on the work of A rgo - ge ologic Environment Survey in Zhejiang Province, the paper studies the app lication of GD I ( Graphics De vice Interface) in soil geology cartography, and the disp laying of the soil geological unit symbols with su perscrip t and subscrip t has been realized through AP I function that GD I p rovides. A ll these works indicate that GD I technique is independent of output equip ment, and it shows a potential p rospect of the GD I’s app lication in A rgo - geologic cartography system. Key words: GD I; JECT; disp laying soil geological unit; MAPOB COM PAR ISO N O F SEVERAL SPAT IAL IN TERPOLAT IO N M ETHOD S IN ArcG IS Q IN Tao1 , FU Zong tang2 ( 1. Sichuan Investigation, Design & Research Institute of W ater Resources and Hydropower, Chengdu 610072, China; 2. Land Sci ence Department, China University of Geosciences, Beijing 100083, China ). COM PU T IN G TECH N IQU ES FOR GEO PHYS ICAL AND GEOCHEM ICAL EX PLORA T ION , 2007, 29 (1) : 72 to A rcGIS Geostatistical Analyst extension is a tool the extension of data analysis and surface modeling, contains many easy use methods and powerful func tions w ith a widesp read app lied field. The paper in troduces four group s of spatial interpolation methods in the Geostatistical Analyst extension and the usage of several methods according the actual interface of this extension. A t the same time, the paper also dis cuss virtues and shortcom ings of these methods by some examp les. Key words: spatial interpolation; kriging; sis functions; inverse distance weighting radial ba