2018年广西桂林电子科技大学数学分析考研真题A卷.doc

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2018 年广西桂林电子科技大学数学分析考研真题 A 卷注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。一．（本题 15 分）设，，（）. 证明数列收敛，并求极限二．（本题 15 分）设是可微函数，且满足，求三．（本题 15 分）设在上可导，且 . 证明：存在，使得 . 四．（本题 20 分）已知是连续可导函数，且，设函数

，求 . 五．（本题 15 分）计算积分，其中为常数. 六．（本题 15 分）设在点处取得极小值，求的取值范围. 七．（每小题 10 分，共 20 分）计算下列积分： 1. 计算三重积分，其中是由曲面与平面和所围成的空间闭区域 .

2. 计算曲面积分，其中是上半球面的上侧 . 八．（本题 15 分）判别数项级数的收敛性. 九．（本题 20 分）证明函数项级数在上一致收敛. 若记，求 .

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