Turbo 码MAP 译码算法的研究与仿真.pdf-资料库

Turbo 码 MAP 译码算法的研究与仿真 http://www.paper.edu.cn 姜海礁河海大学计算机及信息工程学院，南京（210098） E-mail：longzij@hhu.edu.cn 摘要：1993 年，法国的 C.Berrou 等人提出了一种新的纠错编码方式—Turbo 码，当交织长度足够长时，其性能接近 Shannon 信道编码极限值，因此 Turbo 码的出现，被看作是信道编码理论发展史的一个里程碑，它使人们设计信道编码的方法从增加码的最小汉明距离转向减少低重量码字的个数。Turbo 码性能优异，已经被确定为第三代通信系统的信道编码方案之一。本文介绍了 Turbo 码的编译码原理及其在 TD-SCDMA 通信系统中的应用情况；结合 Turbo 码的迭代译码过程，重点讨论 MAP 译码算法的详细推导和具体应用方法；根据 3GPP25.222 协议中定义的 Turbo 码标准，从不同角度进行 MAP 译码算法的 MATLAB 仿真。根据仿真结果，分析 MAP 算法的译码性能，并且就设计参数对译码性能的影响进行了比较性分析。关键词：TD-SCDMA 系统；信道编码；Turbo 码；MAP 算法中图分类号：TN919.32 1. 引言 Turbo码，又称并行级联卷积码（Parallel Concatenated Conventional Code），是由C. Berrou 等在ICC国际会议上提出的，它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，同时采用软输出迭代译码的方法，达到了接近Shannon极限的纠错性能。因此从它的诞生开始，围绕着Turbo码就一直存在许多的研究和讨论。 Turbo码被确定为3G的信道编码方案之一，用于包括语音、数据和多媒体信息在内的多种数据的高速率、高质量传播。TD-SCDMA是我国独立提出的3G标准，现正处于商用建设阶段，本文将讨论Turbo码在TD-SCDMA通信系统中的应用情况，重点研究经典MAP算法用于Turbo码译码的纠错性能。 2. 仿真模型 2.1 Turbo 码编码方法好的Turbo码一般是由较短约束长度 K = ∼ 的分量码构成。图1为Turbo码的编码器结构，是由两个RSC(递归系统卷积码)编码器通过交织器并行级联组成的，其中虚线只对编码器归零有效[1]。 3 5 1kv 2kv { }kd { }kd′ 图 1 Turbo 码的编码器结构 - 1 - { }ku { }kv { }ku′

http://www.paper.edu.cn 分量编码器生成的校验比特序列{ }kv 可以通过开关转接得以收缩，从而使整个编码效率提高，如果没有这个开关，编码效率将为 1/3。在码率为 1/2 的情况下，其中 kv 是由 kv1 和 kv2 交替组成。Turbo 码在 k 时刻的输出为，假设采用 BPSK 调制方法，则信道上发送的信号为： u v ( , k k C = ) k C k = C C ( , s k p k ) = u ( (2 k − 1) E s ,(2 v k − 1) E s ) (2-5) 经过信道传输、解调，接收器匹配滤波，在 k 时刻的输出采样值为的任务就是利用接收的采样序列来估计发送信号。 R = k ( x k , y k ) ，译码器 2.2 Turbo 码译码器结构 Turbo 码译码器的基本结构如图 2 所示。它由两个软输入软输出(SISO)译码器 DEC1 和 DEC2 串行级联组成，交织器与编码器所使用的交织器结构相同。为了充分利用译码器之间的信息，将一个译码器的软输出信息作为另一个译码器的输入，并将此过程重复数次以获得更好的译码性能，这就是 Turbo 码译码器的基本的工作原理[2]。 kx ky kz ^ kdL 1 ( ) ^ ndL 1 ( ) ky1 ky2 ^ e dL ( ) k 2 ^ kdL ( ) 2 ^ kd 图 2 Turbo 码译码器结构译码器 DEC1 对分量码 RSC1 进行最佳译码，产生信息序列 }{ kd 各个比特信息的对数 ˆ( L d ，将其经交织后输入到译码器 DEC2，译码器 DEC2 将此信息作为接收序列的 )k 似然比 1 系统信息，对分量码 RSC2 进行最佳译码，产生交织后的信息序列各个比特的对数似然比 L d ，之后提取其中的外信息 2 L d ，经解交织反馈输入到译码器 DEC1，进行下一次 2 e L d 已经逼近对整个信息序列的译码。这样，经过多次反馈迭代，译码器 DEC2 输出的 2 最佳译码，对此似然比信息进行硬判决，即可得到信息序列 }{ kd 的最佳估值 ˆ{ }kd 。 ˆ( )k ˆ( )k ˆ( ) k 在各种软输出译码算法中基于BAHL算法的MAP(最大后验概率)算法被证明具有最优译码性能，然而该算法的复杂性阻碍了它的实际应用。为了降低计算的复杂程度，随后提出了一些MAP类次最优译码算法，包括Log-MAP算法和Max-Log-MAP算法等，这些算法都是以 MAP算法为基础经过数学上的简化计算而得到的。随着科技的发展，硬件的处理能力也不断的提高，算法的复杂性将不会成为其应用的主要障碍，所以对经典MAP算法的研究显得 - 2 -

http://www.paper.edu.cn 尤为重要。本文将讨论MAP算法在Turbo码译码过程中的具体应用，并得出MAP算法译码性能的仿真结果。 3. MAP 译码算法研究 Turbo 码的译码过程开始于每个数据比特后验概率(APP)的形成，然后是选择对应于最大后验概率(MAP)的数据比特作为译码比特，随着编码比特序列的接收，APP 判决过程使得 MAP 算法可以确定每个时刻最可能传输的信息比特。这里将描述 MAP 算法在 Turbo 码译码过程中的具体应用。 3.1 MAP 译码算法原理 k aa , k 设 RSC 编码器码的约束长度为 K ，在 k 时刻编码器的状态 kS 表示为[3][4]： ( = S ，并假设信息比特序列 }{ kd 由 N 个独立的信息比特 kd 组成，而且值为 0 和 1 的概率相等。假设编码器的初始状态和终止状态都为 0 状态，即 S C N 。编码器的输出序列表示为： 1 = 0) 0 ,...... (0,0 S= Kk 1 +− C a = 1 − ) k N 0 = C } { 1 ，信息经 N = R R R { 1 N 1 ，其 C R } N k k 过离散高斯无记忆信道传输，译码器接收到的序列表示为中 k k , ( ) x y 。 R = k d k = 的后验概率， k mλ 求和得到译码数据比特可以对所有状态的联合概率 ( i m Rm N ( ) } (3-1) 1 ) =λ si , 令 = = i / k dP { k r 这样可以得出每个译码比特的后验概率为： = = } i k Ri / N 1 dP { r k i λ k ( m ) ∑ m i = 1,0 ， (3-2) 由式(3-1)和(3-2)可以推出每个数据比特 kd 的 LLR(对数似然比)为： L d ( k ) = ln ∑ ∑ m m 1 λ k ( m ) 0 λ k ( m ) (3-3) 最后译码器根据 ( )kL d 的值判决每个时刻的译码比特： ˆ d ˆ d k k = = 1 0 当当 L d ( k L d ( k ) ) ≥ < 0 0 时时 (3-4) 考虑到 RSC 编码器等效于一个马尔可夫源，在状态 1−kS 已知时， 1k − 时刻以后发生的 )kL d 的具体表达式：事件与以前输入无关，根据式(3-1)和(3-3)，利用贝叶斯公式可以推导出 ˆ( ˆ( L d k ) = log ∑∑ ∑∑ m m ′ ′ m m 1 = log ′ ∑∑∑ m m j = 1 ∑∑∑ 0 m m j ′ = 0 P d { r P d { r k = 1, k = 0, = s m s , k k s m s , k k = 1 − 1 − = = , ′ m R k 1 m R k 1 , ′ 1 − , 1 − , , R R N k k 1 + R R N k k 1 + , } } = j s , k 1 − = k 1 − m R k 1 / ′ 1 − P R } { N r k 1 + / s m P d } { r k = k = 1, s m R s / k k = , k (3-5) = m } ′ 1 − P d { r P d { r k 1 − = j s , k 1 − = m R k 1 / ′ 1 − P R } { N r k 1 + / s m P d } { r k = k = 0, - 3 - s m R s / k = , k m− } ′ 1 = k

令 α = ( i k ) = m i s m R m P d , / { k = k r k 1 s m P R } / { N = k k r 1 + P R R / } { N k k r 1 1 + dP si { , ) = = r mmR k , ′ = ) , k k β k ( γ i ( http://www.paper.edu.cn } (3-6) (3-7) = sRm / , k 1 m } ′= − k (3-8) i ) ( k mα 称为前向状态量度， ( 可以得到 ˆ( )kL d 的简化表达式： k mβ 称为后向状态量度， ( γ i ) kR m m , , ′ 称为分支状态量度。 ) 1 = 1 ∑ ∑ ∑ m m j 0 ′ ∑ ∑ ∑ m m j ′ = 0 γ 1 ( γ 0 ( R m m k , ′ , R m m k , ′ , j ) α k − 1 ( m ′ ) β k ( m ) ) j α k 1 − ( m ′ ) β k ( m ) (3-9) ˆ( L d k ) = log 3.2 对数似然比的计算可以由 ( γ i kR m m , ′ 得到 ( i k mα 和 ( k mβ 的递推关系式： ) ) ) , i α k ( m ) = β k ( m ) = ∑∑ m j ′ 0 1 = 1 1 ∑∑∑∑ m m i ′ = 0 j = 0 1 ∑∑ m i ′ = 0 1 1 ∑∑∑∑ m m i ′ = 0 j γ i ( mmR k , ′ , ) j α k 1 − ( m ) ′ γ i ( mmR k , ′ , (3-10) ) j α k 1 − ( m ) ′ γ i ( mmR k 1 + , , ) ′ β k 1 + ( m ) ′ (3-11) γ i ( mmR k , ′ 1 + , ) j α k ( m ) ′ 0 = mmRk ( )ˆ( kdL 递推求出所以，若要计算，首先要求出 , kα ，之后可以求出 (mi γ i ) ) , ′ (mkβ ，最后利用式(3-8)计算 )ˆ( kdL 。，当已知编码的初始状态，就可以由 ) r k k k ) ( 1 − 1 − ) , ′ = = = = = = γ i m q d } { ′ k i s m s / , k m s m s } { / ′ π k i s m s , , = k m− ) ′ 1 mmRk , 根据贝叶斯公式，由式(3-8)可得[5]： R m m P R d , , ( { / ′ γ = (3-12) k k k i = 条件下， kx 和 ky 是两个独立的高斯随机变量，并且 kx 和 d i s m s ( , , = = 在 k k 是无关的，可以将 kx 的 APP 分离出来： m sms , ′= = k k −1 d dRP si yPi m / , / {} = r r k k k 1 m smsi / } , ′= 的值为 1 或 0。特定时刻的编码根据 RSC 码编码器的编码机制， k 状态根据输入的 kd 只有两种可能的转移状态，所以: sπ { k sπ { 1} =′= 1} =′= m } =′= m } =′= } =′= dq { }1 = ； }0 = sm / k sm / sm , k sm , xP { r = (3-13) /1 /0 d k = − m 1 − m 1 dP { k r dP { r m } ′= = = = = s k s sm , sm , m } ′ = = ，有，有 si , = = = = = { 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − / − k k k k k k k k k k k k k k k k 如果 dq { dq { 最后可得：如果 γ i dxPmmR ( /{ k k = , ′ ) , r smsi , , = k ′= dPm {} r k = i } k 1 − (3-14) = dyPi {} / r k k = k - 4 -

http://www.paper.edu.cn ，设编码的初始状态和结束状态都为零状态，则有 LLR 的计算步骤可分为： (mNβ (0 miα 和 ) ) 1. 初始化 mi i ( ) 1)0( α α = 0 0 mN 1)0( ( β β = N 0 = ) 0 = 1,0 = i m ,0 ≠∀ m 0 ≠∀ mmRk ( ) , 2. 对于每一组接收到的数据 kR ， 3. 等数据序列 NR1 接收完毕后， 4. 最后根据式(3-9)，可以得到每个传输比特 kd 的 LLR。 γ i (mkβ 可以由式(3-11)得出。和 , ′ ) kα 可以由式(3-14)和式(3-10)得出。 (mi ) 3.3 反馈迭代译码过程因为编码器是系统的( d= ， mmRk (1 ) γ )ˆ( kdL 的计算公式中分离出来，得到如下表达式：状态 1−ks 无关，所以我们可以将其从表达式中的转移概率 { / k P x d i= 和状态 ks 与 x k } , ′ ) , k k r )ˆ( dL k = log xP { r xP { r k k / / d d k k = = }1 }0 + log 1 = 1 ∑ ∑ ∑ m j ′ 0 m ∑ ∑ ∑ m j ′ = 0 m γ 1 ( γ 0 ( mmy k , ′ , j ) α k 1 − ( m ′ ) β k ( m ) (3-15) mmy k , ′ , j ) α k 1 − ( m ) ′ β k ( m ) 考虑到 d k d= 1 ( k = )时，高斯随机变量 kx 的均值为 1( 1)− ，方差为 2σ ，所以： 0 )ˆ( dL k = 2 2σ WxLWx k + = + ) ( k c k (3-16) k ˆ( W L d = k k ) | x k = 0 = log γ 1 ( y m m k , ′ , ) j α k 1 − ( m ) ′ β k ( m ) (3-17) γ 0 ( y m m k , ′ , ) j α k 1 − ( m ) ′ β k ( m ) ∑∑∑ m m j ′ 0 1 = 1 ∑∑∑ ′ m m j ) = 0 )ˆ( kdL 是译码器的软判决输出， ( c L x 是信道度量值， kW 是校验信息的函数，是由译 k 码器提供的非本征信息，并且与译码器的输入 kx 无关，称为外信息。 ( y 1 )k P 1 − ( y )k P 2 1 − ( z )k p 1 − ( px )k 1 − ( py )k 1 − 图 3 迭代次数为 p 的迭代反馈译码器 - 5 - ( z )k p ˆ( )k Pd ( px )k ( py )k

http://www.paper.edu.cn 如图 3 所示译码器加入反馈回路后，DEC1 的输入变为 ) (mkβ 的计算公式中， z ) , 和将取代性很小，并且假设 kz 近似为一个方差为 2 σσ ≠z 2 率可以写成： R = k y k 1 x ( , k k k k , ) z x ( y 1k ，状态量度 y , (mi ) 1 。考虑 kz 同 kx ， ky1 的相关的高斯变量，这样离散高斯信道的转移概 R = k kα k ) x ( , k dRP r { / k 译码器 DEC1 产生的 LLR k = si , = k )ˆ(1 kdL )ˆ( dL 1 k sm , k 1 − 变为： 2 2 σ = x =′= m } xP ( r k )/ ⋅ yP ( r k )/ ⋅ zP ( r k )/ ⋅ (3-18) + k 2 2 σ z Wz k k 1 + (3-19) x n z ,{ kW1 是序列 DEC2 的输入信息，这样，DEC2 的输入序列将是 ≠} kn n 的函数。 kz 是译码器 DEC2 提供的非本征信息，所以 kz 不能用作和 ky2 ， )}ˆ(~{ 1 ndL (3-20) 其中 = 0 n ) = ˆ L d ) ( n z 1 ˆ L d ( n 1 )ˆ(2 kdL 可表示为 ˆ ˆ L d f L d ( ) ( ( k n 1 2 ˆ( z W L d k 2 2 = = = k k 则 DEC2 输出的 LLR 译码器 DEC2 的外信息为 )) ) | + W 2 k (3-21) ，经过解交织反馈到译码器 DEC1 输入 ˆ L d ( k 1 ) 0 = ˆ d = 端，进行迭代译码过程，最后，译码器 DEC2 输出最终的硬判决比特信息 k )ˆ(~ kdL 1 值得注意的是，在每次迭代译码的过程中，( z 的方差 2 )k zσ 和 p 的方差必须被重新 zσ 的估计方法。假设交织器是一个 2M 的矩阵，则， kz 的均值为：估计。下面给出， 2 sign [ ˆ( dL 2 k )] 。 m z = 2 1 M ∑ M 2 1 = k z k ， kz 的方差为， 2 σ z 2 M = ∑ 2 1 M k 1 = ( z k − m z 2 ) 。 4. 实验结果及分析 Turbo码在TD-SCDMA系统的应用中通常是逐帧进行编译码的，本文将按照3GPP协议中规定的数据帧长度进行仿真，采用如图1所示的RSC编码器，交织器采用与帧长相等的确定性线性交织器，信道为AWGN信道，调制方式为BPSK，两个分量译码器都采用MAP译码算法，仿真用MATLAB编程完成。 - 6 -

) R E L B R E B / ( / 率帧误率特比误 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 1 误比特率 (BER) 误帧率 (BLER) 1.2 1.4 http://www.paper.edu.cn 1.8 (Eb/No) 2 2.2 2.4 图 4 Turbo 码的 MAP 算法的译码性能 1.6 信噪比 1/ 2 4 图 4 为AWGN 信道条件下，码率 [15,13] v = ，生成多项式 G = p = 时，Turbo码MAP译码算法的仿真结果。从仿真结果可以看出MAP算法优秀的译码性能，在信噪比为2.2时，误比特率已经达到了 710− 量级，这完全能满足TD-SCDMA系统中数据高速、高效传输的要求。，寄存器记忆长度 3 ，迭代次数 1024 ，帧长 N = R = N=400 N=1024 ) R E B ( 率特比误 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 1 N=1024 (BER) N=400 (BER) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 信噪比 (Eb/No) 2.2 2.4 2.6 2.8 图 5 Turbo 码 MAP 译码算法不同帧长的译码性能比较 - 7 -

图 5 为AWGN 信道条件下，码率 [15,13] G = 下，MAP算法的性能随数据帧长的增加而显著提高。这是以增加硬件复杂度为代价的。 v = ，生成多项式 p = 时，Turbo码MAP译码算法的仿真结果。可以看出，同等条件，寄存器记忆长度 3 ，迭代次数 1/ 2 R = 4 http://www.paper.edu.cn 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 1 p=1 p=3 p=6 p=1 (BER) p=3 (BER) p=6 (BER) 1.2 1.4 1.6 2 1.8 2.2 信噪比 (Eb/No) 2.4 2.6 2.8 3 ) R E B ( 率特比误图 6 Turbo 码 MAP 译码算法不同迭代次数的译码性能比较，帧长 G = [07,05] 图6为AWGN信道条件下，码率 1/ 2 v = ，生 p = 时，Turbo码MAP译码算法的仿真结果。该结果反映成多项式出增加译码迭代次数可以提高纠错性能，但是当迭代次数由3次增加至6次时纠错性能的提高不如由1次增加到3次时的那么显著，因此均衡考虑也不必采用过多的迭代次数，6次或8次就已经可以得到很好的译码性能。，寄存器记忆长度 2 R = 6 ，迭代次数 1024 N = 比较图6与图4的仿真结果，可以发现在仿真条件相同的情况下，增加编码器的记忆长度能有效的提高译码性能，而且效果要比增加迭代次数显著，然而，这也是以增加硬件复杂度为代价的，在实际应用中需要综合考虑。 5. 结论本文中讨论了TD-SCDMA系统规定的标准Turbo码，重点分析研究MAP译码算法，并应用该算法得到了多个软件仿真结果。由仿真结果分析可见，采用递归系统卷积码以及确定性线性交织器，配合MAP算法译码，Turbo码可以达到很理想的纠错性能。增加译码迭代次数、增加数据帧长、增加编码器的记忆长度都能提高Turbo码的译码性能，但同时也会增加编码器及译码器的复杂性并影响译码的实时性，因此在实际通信系统的应用中，需要权衡考虑各项参数的选择。 - 8 -

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