2007年注册电气工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

2007 年注册电气工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 设直线的方程为 1 x  2   1 y  1   （A）过点（1，-1,0），方向向量为 k ，则直线：（）。 z 1 2 i j （B）过点（1，-1,0），方向向量为（C）过点（-1，1,0），方向向量为（D）过点（-1，1,0），方向向量为 2 i j k  2 i  j k 2 i j k 答案：A 解析过程：由所给直线的对称式方程知，直线过点（1，-1,0），方向向量为  2 i  j k ，故 2 i j k 也是所给直线的方向向量。 2. 设平面的方程为 2 x 2  y  03 ，以下选项中错误的是：（）。（A）平面的法向量为 j i  （B）平面垂直于 z 轴（C）平面平行于 z 轴（D）平面与 xoy 面的交线为答案：B 解析过程： 3 2 x 1  y  1  z 0 平面的方程中不含 z ，平面平行于 z 轴，不可能垂直于 z 轴，故应选（B）。（A）选项和（C）选项显然正确；只要验证点    （D）选项正确。 30 ，，在平面与 xoy 面内，以及向量（1,1,0）垂直平面与 xoy 面的法向量，就可知 2 0    3. 下列方程中代表单叶双曲面的是：（）。 1 / 48

（A）（C） 2 x 2 2 x 2   2 y 3 2 y 3  2 z  1 （B）  2 z  1 （D） 2 x 2 2 x 2   2 y 3 2 y 3  2 z  1  2 z  0 答案：A 解析： 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2     2 y 3 2 y 3 2 y 3 2 y 3  2 z  1 表示单叶双曲面；  2 z  1 表示椭球面；  2 z  1 表示双叶双曲面；  2 z  0 表示原点。 4. 若有   xf ax  （A）有极限的函数 lim x a   （C）无穷小量答案：B 解析过程：由 lim x a  穷小量，并且是比 0 ，则当 x  时，  xf 不一定是（）。 a （B）有界函数（D）比 ax  高阶的无穷小  0 lim x a  知，必有   xf ax  ax  高阶的无穷小，因而选项（A）、（C）、（D）都是对的，  xf 是有界函数不一定成 x  时，  xf 是有极限的函数，且是无   0 xf  ，这说明当 a 立。 5. 函数 y  x 1 x  2 在 x 处的微分是：（）。 dx （B） 12  x 2 dx （C） xdx （D） 1 x 2  1 dx （A） 1  1  2 x 3 2  答案：A 2 / 48

解析过程：首先 dy / dxy ，再利用两个函数商的求导公式以及复合函数求导法则，有 1  2 x  x dy  1   12 2 x 2 x x  2 dx  1  2 x  1  2 x 2 x 1  2 x dx  1 1 x  2 1 x  2 dx  1  1  2 x 3 2  dx 。 6. 已知 xy  （ k 为正常数），则 kz x  y  z  x  等于：（）。 y  z  1 k （A）1 （B）-1 答案：B （C）k （D）解析： x  y   kz 2y , y   z  k x , z   x  y k , x  y  y  z  z  x   kz 2 y  k x y k  kz xy  1 。注意：由于多元函数可导和可微不是等价的， x  y  y  z  z  x  中的偏导数不能相互消去得 1。 7. 函数 y   xf 在点 x  处取得极小值，则必有：（）。 0x （A）  f / （C）  f /  x 0  x 0 0 0 且  f //  0 x 0 （B）  f //  0 x 0 （D）  f /  x 0 0 或导数不存在答案：D 解析： / / f f   x 0   x 0 0 0 的点 x  是驻点，并不一定是极值点； 0x 且  f //  0 x 0 是 y   xf 在点 x  处取得极小值的充分条件，但不是必要的，故选项 0x （A）、（B）、（D）都不正确；极值点必从驻点或导数不存在点取得。 8. 对于曲线 1 5 （A）有 3 个极值点  y x 5  ，下列各性态不正确的是：（）。 3 x 1 3 （B）有 3 个拐点（C）有 2 个极值点（D）对称原点 3 / 48

答案：A 解析：函数 y  1 5 5 x  1 3 在  , 3 x 内处处可导，由 / y   2 xx  0 12  ，求得三个驻点 1x ， 0x 。在 1x 的两侧邻近一阶导数符号发生变化，故 1x 是极值点，而在 0x 两侧邻近一阶导数符号没发生变化，故 0x 不是极值点，因而曲线 y  1 5 5 x  1 3 3 x 有两个极值点，（A）选项是错的，应选（A）。再由 // y   22 xx 2  0 1  ，解得 0x 、 2x 2 ，经判别这三个点都是拐点的横坐标，故有 3 个拐点，（B）选项正确； 1 3 函数 1 5   x y 5 x 3 是奇函数，曲线关于原点对称，（D）选项也正确。 9. 若   dxxf  x 3 ，则  f  c cos  x sin xdx 等于：（）。（式中 c 为任意常数）（A） 3 cos x  c （B） x 3 c （C） cos x 3 c （D） 1 3 cos x 3 c    sin 答案：A 解析：用第一类换元  cos   dx cos  x f  3 cos x  c 。   3 10.  x 3 9  2 x dx 等于：（）。（A）0 （B） 9 （C） 3 （D）  9 2 答案：A 解析：积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，故积分为 0。该题也可用第一类换元法求解。  0 2 dx 11.  xe x 等于：（）。 1 （C） 1 2 4 （A）（B） 1 4 （D）4 答案：C 解析：用分部积分法，有   0  2 x xe dx  1 2   0  2 x xde  1 2  2 x xe  0  1 2   e 0  2 x dx  1 4  2 x e  0  1 4 4 / 48

12. 设 D 是曲线（A）1 （B） 2x y  与 1y 所围闭区域， 1 2 （C）0 （D）2 D xd2 等于：（）。答案：C 解析：由下图可知，积分区域 D 关于 y 轴对称，又积分函数  yxf , 关于 x 为奇函数，积分为零。或将二重积分化为二次积分，有 2 xd   2  D 1  xdx 1  1  2 x dy  2 1  1   1 x  2 x  dx  0 。 Hy  R  0x x 13. 直线数）与 Hy  及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为：（H，R 为任意常 HR 2 （A） 1 3 答案：A （B） HR 2 （C） 1 6 HR 2 （D） 1 4 HR 2 解析过程：画出直线 Hy  R  0x x 与 Hy  及 y 轴所围图形的示意图，如下图所示。该图绕 y 轴旋转一周所得旋转体是一个圆锥，利用旋转体体积公式，有： 5 / 48

V H    0 2 2 R H y 2 dy   2 2 R H 1 3 3 y H 0   2 2 R H  1 3 3 H  1 3 2 HR  该题也可直接用圆锥体体积公式计算。 14. 下列各级数发散的是：（）。（A） n 1 sin 1 n  （B）   n 1  n 1   1 1  n   1 ln （C） n 1  1 n  n 23 （D）   n  1 n 1  1  n    2 3    答案：A 解析过程：因为 lim n  1 n sin 1 n  1 1 ，而 n n 1 发散，故 n 1 sin 1 n 发散；  n 1     1 n 1  1  n   1 ln 是交错级数，当 n 时， un  1  n  1 ln 单调减少且趋于零，符合莱布尼兹定理条件，故收敛；用比值审敛法， lim n  n 3 n  lim n  1  u n u n 2  1 n  2  n 2 1 3  lim n  1 3  n n   2 1  1 3  1 ，可判断级数 n 1  是收敛的； 1 n  n 23 n  1   n 1  1  n    2 3    是公比 2q 3 的等比级数，收敛。 15. 函数 1 展开成 x 2x 的幂级数是：（）。  （A）   n  0  1 n   n x  n 2 2 1  （B）  n  0 n   2 x  12 n  （C）  n  0  x n  2 n  2  （D）  n  0 x  n  2 答案：A 解析过程：利用 1  x 1    1  n  0 n n x ，有 6 / 48

1 x  1  x 2    2 1  2  1 2 1 x 2  2 1    n  0    1 n x    2  2 n      n  0   1 n   n  2 1  x  n 2 。  cos 1  1 4   14  1 ydx  xe  xe  16. 微分方程（A） cos y （C） cos y 答案：A xy 0  3 的特解是：（）。  sin  x e ydy  满足初始条件 0   1   1 xe xe （B） cos y （D） cos2 y 解析过程：这是可分离变量微分方程，分离变量得： sin y  cos y dy  1 x e 1 dx ， 1 cos y  cos d  y  e  1 两边积分得，  1ln  e x   ln cos y  ln C ，整理得通解 1  ex  C cos y ，再代入初始条件 xy 0 x x e  3 dx ，，可得 4C 。 17. 微分方程 // y  x sin x 的通解是：（）。（ 1c ， 2c 为任意常数） 3 x  sin x  xc 1  c 2 3 x  cos x  xc 1  c 2 （B）（D） 1 6 1 2 3 x  sin x  xc 1  c 2 3 x  sin x  xc 1  c 2 （A） 1 3 1 2 答案：B （C）解析：这是最简单的可降阶微分方程，对 // y  x sin x 两边积分两次，可得正确答案。 / y  x    sin  dxx  2 x 2  cos x  c 1 ， y      2 x 2  cos x  c 1 dx     1 6 3 x  sin x  xc 1  c 2 。 18. 微分方程 // y 4  y  4 的通解是：（）。（ 1C ， 2C 为任意常数）（A） 2 x eC 1  eC 2 2  x  1 （B） 2 x eC 1  eC 2 2  x  1 （C） 2 x e 2   x e  1 （D） 2 x eC 1  eC 2 2  x  2 答案：B 解析：先求对应的齐次方程的通解，特征方程为 2 r 4 0 ，特征根 r 2,1 2 ，则齐次方程的通解为： 7 / 48

2 x eC 1  eC 2 2  x ；又特解为-1，则方程的通解为 2 x eC 1  eC 2 2  x  1 。 19. 若 )( AP 8.0 ， ( BAP ) 2.0 ， ( BAP  等于：（）。 ) （A）0.4 （B）0.6 （C）0.5 （D）0.3 答案：A 解析：因为 ) ( BAP   ABP 2.0 ， )( AP 8.0 ，得 ( ABP ) 2.08.0   6.0 ( BAP  )  1  ( ABP 6.01)   4.0 。 20. 离散型随机变量 X 的分布为  ) ( kXP kc   ，2,1,0k ，则不成立的是：（）。（A） 0c （B） 0    1 （C） c  1 （D） c  1  1 答案：D 解析：因为概率是非负的，所以 0kc ，所以 0c ，但是如果 0c ，则  XP   0   XP  1   XP   2    10 ，显然不对，所以 0c ， 0c ，即选项（A）正确。由 1    k  0 k c   c   k  0 k   c  1  ，得 c  1 ，所以选项（C）正确。综上所述，只有选项（D）不成立。 21. 设总体 X 的概率密度为   xf   1 x 0  ，      0 ，  1 x  其它，其中 1 是未知参数，总体 X 的样本，则的矩估计量是：（）。（A） X （B） 1 2 X 1   X 答案：B （C） X2 （D） 1X , XX 1  是来自 nX , , 2 解析过程： X  1  0     1 x 1   dx      1 2   2 x 1 0      1 2 ，  1  X   2 X ， 21  X   X 1  ， 8 / 48

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