最大类间方差法（otsu）的原理： 阈值将原图象分成前景，背景两个图象。 前景：用 n1, csum, m1 来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度 后景：用 n2, sum-csum, m2 来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度 当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准 而在 otsu 算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称 otsu，这也就是这 个算法名字的来源） 在本程序中类间方差用 sb 表示，最大类间方差用 fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能: 类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分 割效果。 当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果 不好，但是类间方差法是用时最少的。 最大最大类间方差法（otsu）的公式推导： 记 t 为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为 w0， 平均灰度为 u0；背景点 数占图像比例为 w1，平均灰度为 u1。 则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。 前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1), 此公式为方差公式，可参照概率论课本 上面的 g 的公式也就是下面程序中的 sb 的表达式 当方差 g 最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值 C 程序 ： unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image) { BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat); //图象直方图，共 256 个点 //total 为总和，累计值 //sb 为类间方差，fmax 存储最大方差值 byte* pt = (byte*)bd.Scan0; int[] pixelNum = new int[256]; byte color; byte* pline; int n, n1, n2; int total; double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; int k, t, q; int threshValue = 1; int step = 1; switch (image.PixelFormat) { // 阈值 case PixelFormat.Format24bppRgb: step = 3; break; case PixelFormat.Format32bppArgb: step = 4; break; 

case PixelFormat.Format8bppIndexed: step = 1; break; } //生成直方图 for (int i = 0; i < image.Height; i++) { pline = pt + i * bd.Stride; for (int j = 0; j < image.Width; j++) { color = *(pline + j * step); pixelNum[color]++; //返回各个点的颜色，以 RGB 表示 //相应的直方图加 1 } } //直方图平滑化 for (k = 0; k <= 255; k++) { total = 0; for (t = -2; t <= 2; t++) { q = k + t; if (q < 0) q = 0; if (q > 255) q = 255; //与附近 2 个灰度做平滑化，t 值应取较小的值 //越界处理 total = total + pixelNum[q]; //total 为总和，累计值 } pixelNum[k] = (int)((float)total / 5.0 + 0.5); //平滑化，左边 2 个+中间 1 个+右边 2 个灰度，共 5 个，所以总和除以 5，后面加 0.5 是用修正值 } //求阈值 sum = csum = 0.0; n = 0; //计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备 for (k = 0; k <= 255; k++) { sum += (double)k * (double)pixelNum[k]; //x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘 以其点数（归一化后为概率），sum 为其总和 n += pixelNum[k]; //n 为图象总的点数，归一化后就是累积概率 } fmax = -1.0; //类间方差 sb 不可能为负，所以 fmax 初始值为-1 不影响 计算的进行 n1 = 0; 

for (k = 0; k < 255; k++) //对每个灰度（从 0 到 255）计算一次分割后的类 间方差 sb { n1 += pixelNum[k]; if (n1 == 0) { continue; } n2 = n - n1; if (n2 == 0) { break; } //n1 为在当前阈值遍前景图象的点数 //没有分出前景后景 //n2 为背景图象的点数 //n2 为 0 表示全部都是后景图象，与 n1=0 情况类似， 之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环 //前景的“灰度的值*其点数”的总和 //m1 为前景的平均灰度 csum += (double)k * pixelNum[k]; m1 = csum / n1; m2 = (sum - csum) / n2; sb = (double)n1 * (double)n2 * (m1 - m2) * (m1 - m2); if (sb > fmax) { //m2 为背景的平均灰度 //如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差 //sb 为类间方差 //fmax 始终为最大类间方差（otsu） //取最大类间方差时对应的灰度的 k 就是最佳阈值 fmax = sb; threshValue = k; } } image.UnlockBits(bd); image.Dispose(); return threshValue; }