Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2017，53（6） 29 事件触发机制下的多智能体领导跟随一致性 黄红伟 1，黄天民 2 HUANG Hongwei1, HUANG Tianmin2 1. 西南交通大学 电气工程学院，成都 610031 2. 西南交通大学 数学学院，成都 610031 1.School of Electronic Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China 2.School of Mathematics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China HUANG Hongwei, HUANG Tianmin. Leader-following consensus of multi-agent systems via event-triggered con- trol. Computer Engineering and Applications, 2017, 53（6）：29-33. Abstract：This paper is concerned with the leader-following consensus problem of first-order multi-agent systems. Based on event-triggered control mechanism two kinds of agreement are established, that is, the centralized event-triggered control and the decentralized event-triggered control. Under the two schemes proposed, some sufficient conditions for the leader- following consensus of first-order multi-agent system are given by using Lyapunov stability theory and model transforma- tion method. Similarly, the theoretical calculation shows that Zeno behavior does not exist in the systems. Numerical simu- lations are presented to validate the effectiveness of the theoretical results. Key words：multi-agent system; leader-following consensus; centralized event-triggered control; decentralized event-trig- gered control 摘 要：研究了一类具有动态领导者的一阶多智能体系统的一致性问题。基于事件触发机制给出两种一致性协议， 即集中式触发控制协议和分散式触发控制协议。利用李雅普诺夫稳定性理论和模型转化方法分别给出多智能体系 统在两种协议作用下达到领导跟随一致的充分条件。同时，理论计算表明，系统在两种控制协议下均不存在 Zeno 行 为。实例仿真结果验证了理论方案的有效性。 关键词：多智能体系统 ；领导跟随一致性 ；集中式事件触发 ；分散式事件触发 文献标志码：A 中图分类号：TP273 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1609-0335 1 引言 近年来，多智能体系统在生物、工程、物理、社会等 领域展现出巨大的应用潜力，其分布式协作控制已经吸 引了越来越多研究者们的关注[1-2]。其中，一致性问题作 为多智能体协作控制的基础问题，被广泛应用于机器人 编队、集聚控制、传感器网络等[3-5]方面，是如今控制学科 的一个研究热点。 在实际应用中，智能体之间的协作所需的信息是通 过网络进行传递的，网络带宽和智能体自身的能量都是 有限的，因此需要设计合理的控制器来保证系统的控制 性能。众所周知，周期采样控制可以节省资源，但是当系 统在一种理想的环境中运行或系统状态逐渐趋于一致 时，若还是周期性地执行控制任务，则会造成不必要的 资源浪费[6]。为了减少这种不必要的资源浪费，文献[7] 提出了一种新的事件触发控制（event-triggered control） 方法。简单来说，事件触发控制即是指控制任务按需执 行，在保证闭环系统具有一定性能的前提下，只有当一 个特定事件发生（如状态误差超过规定的阈值）时才进 行一次执行。事件触发控制的优点在于它既能保证系 统的性能又能节约网络和计算资源[6，8]。目前，事件触发 机制已被有效地应用到多智能体系统一致性问题研究 当中 [9-16]。如文献[9-10]研究了在固定无向拓扑下的一 阶多智能体系统的一致性问题，文献[11]研究了事件触 发机制下的二阶多智能体系统的一致性问题，文献[12] 基金项目：国家自然科学基金（No.71371156）；中央高校基础研究基金资助项目（No.2682014ZT28）。 作者简介：黄红伟（1987—），女，博士研究生，主要研究方向为多智能体系统协调控制，E-mail：hhw.8076@163.com；黄天民 （1958—），男，教授，博士生导师，主要研究方向为智能控制、优化与决策。 收稿日期：2016-09-23 修回日期：2016-11-21 文章编号：1002-8331（2017）06-0029-05 

30 2017，53（6） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 则针对非线性多智能体系统给出了基于事件触发机制 的一致性控制算法，文献[13-14]讨论了二阶多智能体系 统的领导跟随一致性问题，文献[15-16]研究了一般线性 多智能体系统的领导跟随一致性问题。 本文在已有工作的基础上，研究了一类具有动态领 导者的一阶多智能体系统的一致性问题。给出两种不 同的事件触发控制方法，利用 Lyapunov 稳定性理论和 模 型 转 化 方 法 ，得 到 系 统 达 到 领 导 跟 随 一 致 的 充 分 条件。 2 预备知识及问题描述 2.1 代数图论 ) } j ∈ V:( 代数图论是研究多智能体系统一致性问题的重要 工具。考虑一个带有领导者的多智能体系统，其通讯拓 扑结构图用 -G = (-V,-ε) 来描述，其中 - V ={0,1,⋯,N} 表示 节点集合，-ε ⊆ -V × -V 表示边集合。这里，0 为领导者， 1,2,⋯,N 为跟随者。用 G =(V,ε) 描述跟随者们的通讯 拓扑结构图。有向边 e0i ∈ -ε 表示跟随者 i 可以接收到 领导者的状态信息；有向边 eji ∈ ε 表示节点 i 可以接收 到节点 j 的状态信息，同时称节点 j 为节点 i 的邻居。 节点 i 的邻居集 Ni ={ j,i ∈ ε 。令 B = diag{b1, b2,⋯,bN} 表示领导、跟随节点之间的信息交互矩阵，其 中 bi = 1 ⇔ e0i ∈ -ε ，否则，bi = 0 ，i = 1,2,⋯,N 。图 G 的 邻接矩阵 A =(aij)N × N ，其元素定义为：若 ( j,i ∈ ε ，则 aij = 1 ，否则 aij = 0 ，对角线元素 aii = 0 。在图 G 中，节点 i 的入度和出度分别定义为 din( )i = ∑ aji ， 特别地，若 din( )i = dout( )i ，则称图 G 为平衡图。图 G 的 Laplacian 矩阵 L 定义为 L = D - A ，其中 D = diag{din( )i } 为图的度矩阵。图中的一条有向路径是指从节点 i 到 k - 1,k ∈ -ε。 节 点 k 有 序 边 序 列 ( 若图中至少存在一个根节点具有到其他所有节点的有 向路径，称该图包含一棵有向生成树。 2.2 领导跟随一致性 aij 和 dout( )i = ∑ i + 1,i + 2 ,…,( ) i,i + 1 ,( i = 1 i = 1 ) ) ) N N 考虑一个带有领导者的一阶多智能体系统，其中领 导者的动态方程描述为： ẋ 0( )t = u0( )t （1） 式中：x0 ∈ Rm ，u0 ∈ Rm 分别表示领导者的状态和控制 输入。 相应地，跟随者 i 的动态方程为： ẋ i( )t = ui( )t ，i = 1,2,⋯,N （2） 式中：xi ∈ Rm ，ui ∈ Rm 分别表示跟随者 i 的状态和控 制 输 入 。 不 失 一 般 性 ，本 文 仅 讨 论 m = 1 时 的 情 形 ， m > 1 时可用 Kroncker 积进行推广。 定义 1（领导跟随一致性） 如果对于任意初始状态 i = 1,2,⋯,N ，存在控制输入 ui( )t 使得： x0( )0 和 xi( )0 ( )  xi( )t - x0( )t  = 0 lim t → ∞ 对于所有的 i 都成立，则称系统（1）~（2）达到领导跟随 一致。 3 主要结果 针对领导跟随多智能体系统（1）~（2），给出如下控 制协议： ui(t) = u0 - γæ èç ∑ j ∈ Ni 式中：γ ，α 为反馈增益。 aij( xi(t) - xj(t) + αbi( ) xi(t) - x0(t) （3） ) ö ø÷ 下面，将分别采用集中式和分散式事件触发机制对 系统（1）~（2）的领导跟随一致性进行研究。 3.1 集中式事件触发机制下的一致性 针对系统（1）中的所有智能体 i ∈ V ，设计事件触 发函数 f ( )t ，由 f ( )t = 0 可得到一系列事件触发时刻 tk(k = 0,1,⋯) ，令 x0( )tk 分别表示领导者和跟随 者 i 在 tk 时刻的采样状态，代入式（3）得： ui(t) = u0 - γæ èç aij(xi(tk) - xj(tk)) + αbi( xi(tk)- x0(tk) （4） )tk ，xi( ∑ j ∈ Ni ö ø÷ ) 令 x̂ i( )t = xi( )t - x0( )t ，则式（4）转化为： x̂ i( ui(t) = u0(t) - γæ èç 定义状态误差 ei( )t = x̂ i( )tk - x̂ j( )tk （5） )tk - x̂ i( )t ，则式（5）可进一 )tk + αbi x̂ i( ∑ j ∈ Ni aij( ö ø÷ ) 步表示为： ui(t) = u0(t) - γ(∑ j ∈ Ni aij(x̂ i(t) - x̂ j(t) + ei(t) - ej(t)) + αbi(x̂ i(t) + ei(t)))（6） 从而得到闭环系统： L + αB ( ) ̇ ( )t = -γ( x̂ （7） 引理 1[13] 若图 G 是平衡图，且图 -G 包含一棵有向 x̂ ( )t + e( )t ) 生成树，则存在 α > 0 ，使得矩阵 L + αB 为正定阵。 接下来，给出本节主要定理。 定理 1 针对领导跟随多智能体系统（1）~（2），假设 图 G 是平衡图，图 -G 包含一棵有向生成树，且领导者是 根节点，若限定事件触发条件：  e( )t ≤ σ  λmin(  L + αB  L + αB )  x̂ ( )t ，0 < σ < 1  （8） 则在控制协议（4）作用下，系统（1）~（2）可以达到领导跟 随一致。 证明 构造如下 Lyapunov 函数： V( )t = 1 2 沿系统（7）的轨线对 V( )t 求导得： x̂ ( )t   2 V̇ ( )t = x̂ T( )t x̂ x̂ T( )t ( -γ( -γλmin( ̇ ( )t = L + αB x̂ ( )t + x̂ T( )t (  λmin( x̂ ( )t )  2 - æ çç è  ) L + αB ) ) L + αB e( )t ≤ L + αB   L + αB x̂ ( )t  )  e( )t  ö ÷÷ ø 

黄红伟，黄天民：事件触发机制下的多智能体领导跟随一致性 2017，53（6） 31 根据式（8），若 λmin(  e( )t ≤ σ   L + αB  L + αB )  x̂ ( )t  则有 V̇ ( )t ≤ -( 1 - σ γλmin( ) L + αB  ) x̂ ( )t  2 ≤ 0 等号成立当且仅当 x̂ ( )t = 0 。因此，根据 LaSalle 不变原 理，有  = 0 xi( )t - x0( )t limt → ∞ 定理得证。 根据以上分析，可将事件触发函数定义为： f ( )t = x̂ ( )t e( )t - σ    ) λmin(  L + αB  L + αB tk(k = 0,1,⋯) 是 f ( )t = 0 的一系列解。在每个事件触发 时刻，智能体更新控制输入，在两个相邻事件触发时刻 之间，控制输入保持不变。 定理 2 针对领导跟随多智能体系统（1）~（2），假设 图 G 是平衡图，图 -G 包含一棵有向生成树，且领导者是 根节点，若限定事件触发条件（8）成立，则在控制协议 （4）作用下，系统任意两个连续事件触发时刻之间的间 隔 tk + 1 - tk 不小于： τ = γ L + αB (  L + αB σλmin( γ L + αB + σλmin(  ) L + αB ) ) 证明 由事件触发控制原理知，系统任意两个连续 事件触发时刻之间的间隔时间为 从 0 增长到    e( )t  x̂ ( )t σ λmin(  ) 对 L + αB  L + αB   e( )t   x̂ ( )t  e( )t  x̂ ( )t   = d dt d dt 所需的时间，记为 τ 。 求导得： 1 2 1 2 = eT( )t e( )t ) ( ) ( x̂ ( )t T x̂ ( )t ̇ ( )t  - x̂ ( )t T x̂ ̇ ( )t -eT( )t x̂     2  e( )t x̂ ( )t x̂ ( )t      ̇ ( )t ̇ ( )t e( )t x̂ x̂    x̂ ( )t 2 x̂ ( )t     ̇ ( )t e( )t x̂ ö ÷÷     x̂ ( )t x̂ ( )t ø L + αB (      e( )t ö ÷÷    x̂ ( )t ø 1 + æ çç è ≤ + = 1 +    æ çç è γ  ≤ e( )t  x̂ ( )t + e( )t  ) =  x̂ ( )t  x̂ ( )t 1 +  æ çç è    e( )t  x̂ ( )t 2 ö ÷÷ ø γ L + αB  e( )t  x̂ ( )t ，则有： 令 y =   ẏ ≤ γ L + αB (  且 y 满 足 y ≤ ϕ( γ L + αB (  1 + ϕ 2 ，ϕ( ) 1 + y 2 ) t,ϕ0 ，这 里 ϕ( 0,ϕ0 = ϕ0 的解。 ) ) t,ϕ0 是 方 程 ϕ̇ = ) 由式（8）知方程的解满足： ϕ( L + αB  L + αB τ,0 = σ λmin(  求解方程可得： ) ) L + αB σλmin( γ L + αB + σλmin(  ) L + αB ) ) τ = γ L + αB (  定理得证。 3.2 分散式事件触发机制下的一致性 上节给出的集中式事件触发机制对所有的智能体 设置一个统一的状态误差阈值，一旦系统误差达到该阈 值时，系统中所有智能体同时执行控制任务。本节给出 的分散式事件触发机制将对每个智能体设置一个状态 误差阈值，使得单个智能体可以独立地完成控制任务。 类似于上节中，针对智能体 i 设计事件触发函数 fi( )t ， k(k = 0,1,⋯) ，令 k 时刻的采 )t i k 分别表示领导者和跟随者 i 在 t i )t i k ，xi( 由 fi( )t = 0 得到一系列事件触发时刻 t i x0( 样状态，代入式（3）得： ui(t) = u0(t) - γ( ∑ k) - x0(t i k))) { } t - t j l 。 αbi(xi(t i k′ = arg min l ∈ N,t ≥ t j l k) - x0(t i aij(xi(t i 式中：t j j ∈ Ni k) - xj(t i k′) + x0(t i k′)) + ui( )t = u0( )t - γæ ç è 令 x̂ i( )t = xi( )t - x0( )t ，则式（9）可写为： ) x̂ j( )t j aij(x̂ i( )t i k′ + αbi x̂ i( k - 定义状态误差 ei( )t = x̂ i( )t i k - x̂ i( )t ，可得： ui(t) = u0(t) - γ( ∑ aij(x̂ i(t) - x̂ j(t) + ei(t) - ej(t)) + ∑ j ∈ Ni （9） )t i k （10） ö ÷ ø （11） j ∈ Ni αbi(x̂ i(t) + ei(t)) 从而得到闭环系统： L + αB ( ) ) ̇ ( )t = -γ( x̂ ( )t + e( )t x̂ 接下来，给出本节主要定理。 定理 3 考虑领导跟随多智能体系统（1）~（2），假设 图 G 是平衡图，图 -G 包含一棵有向生成树，且领导者是 根节点，若限定事件触发条件： （12） ( ∑ j ∈ Ni | | Ni + αbi ( ) aij σiλmin( L + αB | |ei( )t + | x̂ i( )t | | Ni ) | ) | |ej( )t ≤ （13） 则在控制协议（9）作用下，系统（1）~（2）可以达到领导跟 随一致。 ,0 < σi < 1 证明 选取 Lyapunov 函数 V( )t = 1 2 x̂ ( )t   2 沿系统（12）的轨线对 V( )t 求导得： 

32 2017，53（6） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 ) ) L + αB e( )t ≤ ) L + αB e( )t = ) i ( )t × x̂ T ( ) |ej( )t | | |ei( )t + | aij + αbi | Ni | ö ÷ ø = - V̇ ( )t = x̂ T( )t x̂ ̇ ( )t = N N ) i = 1 i = 1 ei( )t - ej( )t + αbiei( )t ≤ L + αB ∑ ) aij + αbi | Ni -γ( x̂ T( )t ( L + αB x̂ ( )t + x̂ T( )t ( ) -γ( L + αB   2 + x̂ T( )t ( x̂ ( )t λmin( ) L + αB ∑ i ( )t - γ∑ N -γλmin( x̂ 2 ∑ ) aij( æ ö èç ø÷ j ∈ Ni -γλmin( γ∑ N ∑ æ ç è j ∈ Ni -γ∑ [λmin( ( | x̂ i( )t | |ei( )t + | 结合式（13），若 | Ni + αbi ( ) | aij σiλmin( L + αB i ( )t + x̂ 2 ö | x̂ i( )t ÷ ø i ( )t - ∑ ) L + αB x̂ 2 ) | |ej( )t ] | |ei( )t + | x̂ i( )t | | Ni ) ) |ej( )t ≤ | ∑ j ∈ Ni i = 1 N j ∈ Ni æ ç è i = 1 i = 1 ( | | 则有 V̇ ( )t ≤ -γλmin( L + αB ∑ N ( ) 1 - σi x̂ 2 i ( )t ) i = 1 等号成立当且仅当 x̂ i( )t = 0 ，i = 1,2,⋯,N 。根据 LaSalle 不变原理，有 limt → ∞ 定理得证。 由上述分析，可将智能体 i( i = 1,2,⋯,N 的事件触 xi( )t - x0( )t = 0  ) 发函数定义为： fi( )t = ∑ ( aij j ∈ Ni σiλmin( | | Ni + αbi ( ) | |ei( )t + | | x̂ i( )t | | Ni ) L + αB |ej( )t ) | - 智能体触发事件当且仅当 fi( )t = 0 。在两个连续事件 触发时刻之间，控制输入保持不变。 定理 4 考虑领导跟随多智能体系统（1）~（2），假设 图 G 是平衡图，图 -G 包含一棵有向生成树，且领导者是 根节点，若限定事件触发条件（13）成立，则在控制协议 （9）作用下，至少存在一个智能体 q ，其任意两个连续事 件触发时刻之间的间隔 t q k + 1 - t q L + αB (  N  | Nq ) L + αB | Nq + bq 证明 不难看出，∑ j ∈ Ni aij( |ei( )t + | | | x̂ i( )t ，则有 的第 i 个分量，令 q = arg max i ∈ V ) | k 不小于： ) D + A + Δ -1 ù û | γ τq = Δé ë σqλmin( aqj |ej( )t 是 式中：Δ = | | D + A | | e 。 ) |  | |ej( )t ∑ j ∈ Nq aqj( |eq( )t + | | x̂ q( )t | N ≤  D + A  e  x̂  由定理 2 的证明可得：  L + αB τq  L + αB τq γ 1 - γ D + A N  = σqλmin( aqj | Nq ) L + αB | Nq + bq | | 解得： τq = Δ[ γ L + αB (  N ] ) D + A + Δ -1  定理得证。 4 数值仿真 考虑 1 个领导者和 6 个跟随者组成的多智能体系 L = 2 é ê ê -1 ê ê 0 êê 0 ê ê 0 ê ê -1 ë -1 ù ú ú 0 ú ú 0 úú -1 ú ú 0 ú ú 2 û -1 0 -1 3 -1 3 -1 0 -1 -1 0 0 统，其相应的 Laplacian 矩阵： 0 0 -1 0 -1 -1 0 2 0 2 -1 0 领导-跟随矩阵 B = diag{ 0,1,0,0,0,1 。 在集中式事件触发机制下，参数设置为：γ = 5 ，α = 4.5 ， σ = 0.99 。图 1 给出了系统（1）~（2）在该控制机制下的状 态轨迹，从图中可以看出，系统逐渐趋于领导跟随一 致。图 2 给出了系统的状态误差变化趋势，可以看出， 所有智能体只有在系统误差达到特定值时才触发事件。 } 10 5 态 状 0 1.0 0.5 0 差 误 态 状 统 系 agent 0 agent 1 agent 2 agent 3 agent 4 agent 5 agent 6 0.5 1.0 1.5 t/s 2.0 2.5 3.0 图 1 集中式事件触发机制下系统的状态轨迹 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t/s 图 2 集中式事件触发机制下系统状态误差变化趋势 在分散式事件触发机制下，参数设置为：γ = 5 ，α = 4.5 ， σ1 = 0.99 ，σ2 = 0.4 ，σ3 = 0.52 ，σ4 = σ6 = 0.35 ，σ5 = 0.16 。 图 3 给出了系统（1）~（2）在分散式触发机制下的状态轨 迹，从图中可以看出，在该控制机制下，系统同样可以达 到领导跟随一致。为了描述状态误差，选取智能体 1 进 行说明，图 4 给出了智能体 1 的状态误差变化趋势。 

黄红伟，黄天民：事件触发机制下的多智能体领导跟随一致性 2017，53（6） 33 10 5 0 1.0 0.5 0 态 状 差 误 态 状 1 体 能 智 agent 0 agent 1 agent 2 agent 3 agent 4 agent 5 agent 6 0.5 1.0 1.5 t/s 2.0 2.5 3.0 图 3 分散式事件触发机制下系统的状态轨迹 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t/s 图 4 分散式事件触发机制下智能体 1 的状态误差变化趋势 表 1 和表 2 分别给出了多智能体系统在仿真时间 [0，3] s 内基于两种不同事件触发机制的采样数据通 信量。 表 1 集中式事件触发机制下各智能体的采样通信量 智能体 采样次数 1 91 2 91 3 91 4 91 5 91 6 91 表 2 分散式事件触发机制下各智能体的采样通信量 智能体 采样次数 1 76 2 52 3 69 4 63 5 63 6 46 由表 1、表 2 中的数据可以得到，在集中式事件触发 机制下，整个系统的数据通信量是 546，而在分散式事件 触发机制下，整个系统的数据通信量是 369。这即说明采 用分散式事件触发控制方法只需大约 67.58%的采样和传 递次数就可使得多智能体系统（1）~（2）在[0，3] s 内趋于 领导跟随一致。同时也表明了分散式事件触发机制更 有利于降低系统控制更新频率，节省通信和计算资源。 5 结束语 本文研究了一阶多智能体系统在事件触发机制下 的领导跟随一致性问题。设计了集中式事件触发和分 散式事件触发两种不同的一致性控制协议，通过理论分 析分别给出系统在两种控制协议作用下达到领导跟随 一致的充分条件，仿真结果验证了理论分析的有效性。 今后，将进一步研究具有干扰、时延等因素的多智能体 系统的一致性问题。 参考文献： [1] Lagorse J，Paire D，Miraoui A.A multi-agent system for energy management of distributed power sources[J].Re- newable Energy，2010，35（1）：174-182. [2] 廖诗来，姜顺，潘丰 . 一类多时延异质多智能体系统的一致 性[J]. 计算机工程与应用，2016，52（10）：9-14. [3] Hu J，Saleem A，You S，et al.A multi- agent system for distribution grid congestion management with electric vehicles[J].Engineering Applications of Artificial Intelli- gence，2015，38：45-58. [4] Liu Y，Jia Y.An iterative learning approach to formation control of multi-agent systems[J].Systems & Control Letters， 2012，61（1）：148-154. [5] Chen Y，Lu J，Yu X，et al.Multi-agent systems with dynam- topologies：consensus and applications[J].IEEE Cir- ical cuits & Systems Magazine，2013，13（3）：21-34. [6] 丁磊.不同数据触发机制下的多智能体系统一致性及滤波[D]. 大连：大连海事大学，2014. [7] Tabuada P.Event-triggered real-time scheduling of stabi- lizing control tasks[J].IEEE Trans on Automatic Control， 2007，52（9）：1680-1685. [8] 黄红伟，黄天民，吴胜，等 . 基于事件触发的二阶多智能体 领导跟随一致性[J]. 控制与决策，2016，31（5）：835-841. [9] Dimarogonas D V，Frazzoli E.Distributed event-triggered control strategies for multi-agent systems[C]//Proc of the 47th Allerton Conference on Communications，2009：906-910. [10] Dimarogonas D V，Frazzoli E，Johansson K H.Distributed event- triggered control for multi- agent systems[J].IEEE Trans on Automatic Control，2012，57（5）：1291-1297. [11] Yan H C，Shen Y C，Zhang H，et al.Decentralized event- triggered consensus control for second-order multi-agent systems[J].Neurocomputing，2014，133（8）：18-24. [12] Xie D，Xu S，Chu Y，et al.Event-triggered average con- sensus for multi-agent systems with nonlinear dynamics and switching topology[J].Journal of the Franklin Insti- tute，2015，352（3）：1080-1098. [13] Hu J P，Chen G R，Li H X.Distributed event-triggered tracking control of second- order leader- follower multi- agent systems[C]//Proceedings of the 30th Chinese Con- trol Conference，Yantai，2011：4819-4824. [14] Li H，Liao X，Huang T，et al.Event-triggering sampling based leader-following consensus in second-order multi- agent systems[J].IEEE Transactions on Automatic Con- trol，2015，60（7）：1998-2003. [15] Hu W，Liu L，Feng G.Leader- following consensus of linear multi-agent systems by distributed event-triggered control[C]//Control Conference，2015. [16] Zhu W，Jiang Z P.Event-based leader-following consensus of multi-agent systems with input time delay[J].IEEE Trans- actions on Automatic Control，2015，60（5）：1362-1367.