2011年湖南省湘潭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案 (考试时量：120 分钟满分：120 分) 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列等式成立是 A.  2  2 B.  )1( 1 C.1÷ )3(  1 3 D.  32 6 2．数据：1，3，5 的平均数与极差分别是 A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,4 3．不等式组 x x      1 2 的解集在数轴上表示为 2 0 1 A 0 2 1 B 2 0 1 C 0 2 1 D 4．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是 A.球 B. 圆柱 C.长方体 D.圆锥主视图左视图俯视图 5．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是 A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形 6．在平面直角坐标系中，点 A（2,3）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为 A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3) 7．一元二次方程 ( x  )(3 x  )5  0 的两根分别为 A. 3, －5 B. －3，－5 C. －3,5 D.3，5 8. 在同一坐标系中，一次函数 y  ax 1 与二次函数 y  2 x  a 的图像可能是

二、填空题（本大题共 8 个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 9．因式分解： 12 x ＝_____________. 10．为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于 2010 年 7 月 18 日正式开工，总投资为 880000000 元，用科学计数法表示这一数字为_____________元. 11．如右图， a ∥b ，若∠2＝130°，则∠1＝_______度. 12．函数 y  1  1 x 中，自变量 x 的取值范围是_________. 1 a b 2 l 13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为______________. 14. 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____. 15．如图，已知：△ABC 中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2， A E D 则 EC＝_______. 16．规定一种新的运算： a  b 1  a 1 b ，则  21 ____. B C 三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分 72 分） 17．(本题满分 6 分) 计算： 2 1   (  ) 2011 0  2 cos o45 .

18．（本题满分 6 分）先化简，再求值： x 1( x  1  ) 1 x ，其中 x 15  . 19．（本题满分 6 分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，向前走了 6 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 60°(测角器的高度不计). ⑴ AD＝_______米; ⑵ 求旗杆 AB 的高度（ 3  73.1 ）. A 60° D B 30° 6 米 C 20．（本题满分 6 分） 2011 年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校 360 名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为 A、B、C 三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率 10 40 C B A 合计 0.10 0.50 1.00 人数 50 40 30 20 10 ⑴ 补全频数分布表与频数分布直方图； ⑵ 如果成绩为 A 等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？ C B A 成绩

21．（本题满分 6 分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于 48 平方米，周长小于 34 米的矩形绿化草地，已知一边长为 8 米，设其邻边长为 x 米，求 x 的整数解. x 米 8 米火 22．（本题满分 6 分）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿 15 元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔 2 元／支，笔记本 1 元／本，且每样东西至少买一件. ⑴ 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； ⑵ 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率. 23．（本题满分 8 分）如图，已知一次函数 y  kx   kb 0 的图像与 x 轴， y 轴分别交于 A（1，0）、B（0，－1）两点，的图像在第一象限交于 C 点，C 点的横坐标为 2. 且又与反比例函数 my  x  m 0 ⑴ 求一次函数的解析式； ⑵ 求 C 点坐标及反比例函数的解析式. y C O A B x

24．（本题满分 8 分）两个全等的直角三角形重叠放在直线 l 上，如图⑴，AB=6 cm ，BC=8 cm ，∠ABC=90°，将 Rt△ABC 在直线l 上左右平移，如图⑵所示. ⑴ 求证：四边形 ACFD 是平行四边形; ⑵ 怎样移动 Rt△ABC，使得四边形 ACFD 为菱形; ⑶ 将 Rt△ABC 向左平移 cm4 ，求四边形 DHCF 的面积. A(D) B(E) 图(1) C(F) l A D H B E l C F 图(2) 25．（本题满分 10 分）如图，直线 y  x 3  3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由. y B A O C x 26．（本题满分 10 分）已知，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点 C 在⊙O 的半径 OA 上运动，PC⊥AB，垂足为 C，PC=5，PT 为⊙O 的切线，切点为 T. ⑴ 如图⑴，当 C 点运动到 O 点时，求 PT 的长;

⑵ 如图⑵，当 C 点运动到 A 点时，连结 PO、BT，求证：PO∥BT; ⑶ 如图⑶，设 PT 2 y ， AC  ，求 y 与 x 的函数关系式及 y 的最小值. x P T A O (C) B P A (C) T P T O B A ·C O B 图(1) 图(2) 图(3) 湘潭市 2011 年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一.选择题（每小题 3 分，满分 24 分）题号答案 1 A 2 B 3 A 4 B 5 B 6 D 7 D 8 A 二.填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 9.（ x +1）（ x -1） 10. 8.8×10 8 11.50 12. x ≠1 的一切实数 13. 8 x +38=50 三.解答题（72 分） 17.（本题满分 6 分） 14. 3 10 15.4 16. 11 2 解：原式= 1 2 ﹣1+ 2 × 2 2 （ 45 cos °占 2 分）···········4 分 = = 1 2 1 2 ﹣1+1 ．·····························6 分 18. （本题满分 6 分）解：原式= x · ····················1 分 = x · ························2 分

= ······························4 分当 x = 5 ﹣1 时，原式= = 1 5 = 5 5 19.（本题满分 6 分） ·············6 分解：（1）设 BD = x ， AB = 3 x ··················1 分 ∴tan30° = 3 x x 6 ························ 2 分 = x 6 3 x 3 3 解得： x =3····························3 分 BD =3 ∴ AD =6·····························4 分故答案为：6 （2）∵ BD =3， AD =6 ∴ AB = 2 3 6  2 =3 3 ≈5.20 米···················6 分 20.（本题满分 6 分）解：（1）如图分组频数频率 C B A 10 50 40 合计 100 0.10 0.50 0.40 1.00 ··（每空 1 分）4 分（2）A 等级的同学人数为 40 人，频率为 0.40 ∴估计该校九年级约有 0.4×360=144 人达到优秀水平。········6 分 21.（本题满分 6 分）解：∵面积大于 48 平方米，周长小于 34 米·············1 分 ∴ ·····················3 分 8 x ＞48 2（8+ x ）＜34 解得 6＜ x ＜9··························4 分 ∵ x 为整数解 ∴ x 为 7，8

故 x 的整数解为 7，8·······················6 分 22.（本题满分 6 分）解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各 a，b 件则 a≥1，b≥1，·························1 分 2a+b=15·····························2 分当 a=1 时，b=13；当 a=2 时，b=11；当 a=3 时，b=9；当 a=4 时，b=7；当 a=5 时，b=5；当 a=6 时，b=3；当 a=7 时，b=1．故有 7 种购买方案；·······················4 分（2）买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有 1 种，共有 7 种购买方案． ···························5 分 ∵1÷7= 1 7 答：买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为 23. （本题满分 8 分） 1 7 。···········6 分解：（1）∵一次函数 y =k x +b（k≠0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A （1，0）、 B （0，﹣1）两点······················1 分 ∴ k+b =0 b = -1 ························2 分解得 k = 1，b=﹣1························3 分 ∴一次函数的解析式为 y = x ﹣1···················4 分（2）∵C 点的横坐标为 2 ∴ y =2﹣1=1···························5 分则C （2，1） ∴m=2······························7 分 ∴反比例函数的解析式为 y = ···················8 分 24.（本小题满分 8 分）（1）证明：四边形 ACFD 为 Rt △ ABC 平移形成的即 AD ∥CF ， AC ∥ DF ，故四边形 ACFD 为平行四边形·······1 分（2）解：要使得四边形 ACFD 为菱形，即使 AD = AC 即可·······2 分在 Rt △ ABC 中， AB =6cm， BC =8cm，∠ ABC =90° 根据勾股定理求得 AC =10cm 故将 Rt △ ABC 向左、右平移 10cm 均可使得四边形 ACFD 为菱形····4 分（3）解：将 Rt △ ABC 向左平移 4cm，即 BE=4cm···········5 分即 EH 为 Rt △ ABC 的中位线····················6 分即 H 为 DE 的中点

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