2011年云南昆明理工大学单考数学考研真题A卷.doc

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2011 年云南昆明理工大学单考数学考研真题 A 卷一．求下列极限.（每小题 10 分，共计 30 分） 1． 1 lim(1 3 ) x x   x 0 ; 2． lim b  x a b x a  x b  ; 3． lim 0 x  sin( x m sin n ) x ( , n m 为正整数）. 二．求下列函数的导数.（每小题 10 分，共计 30 分.） 1． y  x x 2. 求方程 1  1  ye , 求 ( )ny .  xy   确定的隐函数 e 0 y  ( ) y x 在(0,1) 点处的切线方程. 3. 求 d dx  2 x x sin( 2 t dt ) . 三．求下列积分.（每小题 10 分, 共计 40 分.） 1． 1 ln  ( ln ) x x x dx 2 ； 2. xe dx ；  3.   0 sin x  sin 3 xdx .   x 1, 求   0 ( ) . f x dx x  1, 4. 设 ( ) f x      四．试求函数 y 分) 1 ,0 x 1 , x ln x x  2 的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形. (10 五．讨论函数 ( ) f x | sin | x  在 0 x  处连续性与可导性.（10 分）六．求由曲线 y  x (0 分）   与 x 轴、 1x  所围图形绕 x 轴旋转产生的立体的体积.（10 1) x 七．计算曲线 ( a a    上相应于从 0 到 2的一段弧与极轴所围成图形的面积.（10 0) 分）八．证明方程 3 x x  至少有一个根介于 0 到1之间.（10 分） 1

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