2022-2023学年江苏省宿迁市宿城区九年级上学期数学期末试题及答案.doc-资料库

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2022-2023 学年江苏省宿迁市宿城区九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 方程 2 x x 的解为（ 3 ） A. 3x  B. 0x  C. x 1  0  ， x 2 3 D. x 1 = 0 =， x 2 3 【答案】D 【解析】【分析】移项后用因式分解法求解即可．【详解】解：∵ 2 x x ， 3 ∴ 2 3 0 x x  ， 3 ∴  0 x x   ， ∴ 0x  或 3 0 3 ∴ x 1 x   ， x 0 =，． = 2 故选 D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 2. 一组数据 0、 3 、2、 2 、1 的极差是（ A. 2 B. 3 ） C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】【分析】根据极差的概念求解．【详解】解：∵ 3 ∴极差为： 2 ( 3) 2 0 1 2 5    ．       ，故选：D．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 3. 抛物线 y 2 x  与 y 轴的交点坐标是（ 4 ） B. （ 4 ，0） C. （2，0） D. （0， A. （0，2） 4 ）【答案】D

【解析】【分析】令 0x  利用函数解析式求得对应的 y 的值即可求得答案．【详解】解：∵令 0x  ，则 y   4 ∴抛物线 y 2 x  与 y 轴的交点坐标是 4 0, 4 ．  故选：D 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关键． 2 5 4. 已知 x y  ，则 y x  y 的值为（） A. 2 5 【答案】D B. 3 5 C.  2 5 D. - 3 5 【解析】【分析】根据题意可设 2x k ， y k ， 0 k  ，代入求解即可． 5 x y 5 k  可设 2x k ， 5 k ， 0 k  y 2 5   3 5 【详解】解：由则 y  x  y 故答案为： 2 k  5 k 3 5 - 【点睛】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键． 5. 如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC＝140°，则∠D 的度数是（） B. 30° C. 40° D. 70° A. 20° 【答案】A 【解析】【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC 的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D 的度数即可．【详解】∵∠AOC＝140°， ∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°， ∵∠BOC 与∠BDC 都对 BC ，

∠BOC＝20°， ∴∠D＝ 1 2 故选 A．【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 6. 对于函数 y ( x  2 2)  ，下列结论错误的是（ 5 ） A. 图象顶点是（2，5） C. 图象关于直线 x 【答案】D 2 对称【解析】 B. 图象开口向上 D. 函数最大值为 5 【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】解：∵函数 y=（x-2）2 中，a=1＞0， ∴该函数图象的顶点坐标是（2，5），A 正确；该函数图象开口向上， B 正确；该函数图象关于直线 x=2 对称， C 正确；抛物线开口向上，当 x=2 时，该函数取得最小值 y=5，故 D 错误；故选 D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 7. 如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 2m ，测得建筑物 CD 的高是（） AB  3m, BC  ．则 6m A. 4m 【答案】D 【解析】 B. 9m C. 8m D. 6m 【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵ EB CD∥ ， ADC ∴ AEB  EB AB CD AC ∽ ，， ∴  

∵ BE 高 2m ， AB  3m, BC  ， 6m  2 CD CD  3 3 6  6(m) ∴ ∴ ，，故选 D．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型． 8. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（） A. 2 3 【答案】A 【解析】 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 【分析】先列举出所有可能发生的情况数，再让甲被选中的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【详解】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是 2 3 ．故选：A．【点睛】本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 9. 若二次函数 y  ax 2 2  ax （）  的图象经过点 ( 1,0)  c ，则方程 2 ax  2 ax   的解为 c 0 A. = 1 x  x   1 C. 21, x   3 B. D. x 1 x 1 23, x 23, x  1   1 【答案】D 【解析】【分析】先根据二次函数的对称性求出二次函数图象与 x 轴的另一个交点坐标，进而求出方  程 2 ax 2 ax x 【详解】 1 0   c   的解． 23, x 2 2 ax    1 c y 2   1) ax ( a x c a 解：∵   ， ∴二次函数的图象的对称轴方程为直线 1x  ，   的图象经过点 ( 1,0) ∵二次函数， ∴二次函数图象与 x 轴的另一个交点坐标为 (3,0) ， 2 2  ax ax v  c

∴方程 2 ax  2 ax 故选：D． x   解为 1 0 c 23, x   ， 1 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出二次函数图象与 x 轴的交点坐标． 2 2= y x 10. 如图，抛物线 x  与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线的顶点为 D，点 C 为 AB 的中点，以 C 为圆心，AC 长为半径在 x 轴的上方作一个半圆，点 E 为半圆上一动点，连接 DE ，取 DE 的中点 F，当点 E 沿着半圆从点 A 运动至点 B 的过程中，线段 AF 的最小值为（） 3 B. 2 5 1 C. 2 2 1 D. A. 5 1 2 2 2 【答案】C 【解析】【分析】如图，连接 CD ，交 C 于G ，连接GF ，CE ，求解抛物线的顶点坐标坐标为： D  ，即  1, 4  CD  ，再求解  4 A  ，  B 1,0 3,0 ，可得 CG AC BC    1 2 AB  ，证 2 明 GF  1 2 CE 1  ，可得 F 在以G 为圆心，半径为 1 的半圆周上运动，则当 A ，F ，G 三点共线时， AF 最短，从而可得答案．【详解】解：如图，连接 CD ，交 C 于G ，连接GF ，CE ， x x y  3 ∵ 2 2    4  ， ∴抛物线的顶点坐标坐标为：    x 2 1 D  ，即 1, 4  CD  ， 4 x ∵当 2 2 3 0 x x   ， 2 x  ，解得： 1 3,0 1,0 ∴    时， 1 3 A  ，  B ， ∴ CG AC BC    1 2 AB  ， 2

∴G 为CD 的中点，而 F 为 DE 的中点， ∴ GF  1 2 CE  ， 1 ∴ F 在以G 为圆心，半径为 1 的半圆周上运动，当 A ， F ，G 三点共线时， AF 最短，此时 AG  2 2  2 2  2 2 ， ∴ AF 的最小值为： 2 2 1 ，故选 C．【点睛】本题考查的是二次函数的顶点坐标，与 x 轴的交点坐标，三角形的中位线的性质，圆的基本性质，确定 F 在以G 为圆心，半径为 1 的半圆周上运动是解本题的关键．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在一次跳远训练中，甲、乙两人每人 5 次跳远的平均成绩都是 7.68 米，方差分别是 2 s 甲（米 2 ），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是_____．（米 2 ）， 2 s 乙 1.12 0.92 【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，从而得出答案．【详解】解：∵甲、乙两人每人 5 次跳远的平均成绩都是 7.68 米， 2 s 甲（米 2 ）， 2 （米 2 ）， s 乙 1.12 0.92 ∴ 2 s s甲 2 乙， ∴两名男生中成绩较稳定的是甲；故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12. 关于 x 的一元二次方程 2 2     有两个实数根，则 m 的取值范围是 x m 3 0 x

___________. 4m  【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac 的意义得到△≥0，即(-2)2-4×（m-3）×1≥0，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围．【详解】∵关于 x 的一元二次方程 2 2  ∴△≥0，即(-2)2-4×（m-3）×1≥0，解得 m≤4， x x m    有实数根， 3 0 ∴m 的取值范围是 m≤4．故答案为:m≤4．【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数 4AD ， BD  ， 6 根． 13. 如图， ABC AE  ，则CE 的长是 _____． 2 中，点 D、E 分别在线段 AB 、AC 上，DE BC∥ ，若【答案】3 【解析】【分析】根据 DE BC∥ ，易证【详解】解：∵ DE BC∥ ， AD AE DB EC  ，再代入数据即可求解．， BD  ， 6 AE  ， 2 ∴ ∵ ∴  AD AE DB EC 4AD ， 4 2 6 CE  ，解得： CE  ， 3 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练地掌握平行线分线段成比例，是解题的关键． 14. 已知 C 是线段 AB 的黄金分割点， AC BC ，若 AB  ，则 AC 的长为______．（结果 2 保留根号）

【答案】 5 1 【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，即可进行解答．【详解】解：∵C 是线段 AB 的黄金分割点， AC BC ， AB  ， 2 ∴ AC AB   5 1  2 2   5 1  2  5 1  ，故答案为： 5 1 ．【点睛】本题主要考查了黄金分割点的定义，解题的关键是掌握黄金分割点是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值的分割点．其比值是一个无理数，用分数表示为 5 1 15. 已知抛物线 y   2( 是 _____．  ． 2 x  21)  经过点 m ( 1, A  , y B 1 ) (2, y 2 ) 两点，则 1y 、 2y 的大小关系 y 【答案】 1 y 2 y ## 2 y 1 【解析】【分析】根据二次函数的增减性解答即可．【详解】解：∵ y   2( x  21)  ， m ∴抛物线开口向下，对称轴是直线 1x  ． ∵        ， 2 2 1 1 1  1 y ． 2 y ∴ 1 y 故题答案为： 1 y ． 2 【点睛】本题考查了二次函数 y  ( a x h  ) 2  (a，h，k 为常数， 0a  )的性质，熟练掌 k 2 )  的性质是解答本题的关键． k 握二次函数 y  16. 将抛物线 y ( a x h  21 x 2 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是_______________. 【答案】 y   x  2 1  3 1 2 【解析】【分析】先根据“左加右减”的原则求出抛物线向左平移 1 个单位可得到抛物线，再根据上加下减”的原则可知，将抛物线再向下平移 3 个单位得到的抛物线.

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