logo资料库

2019-2020年北京市东城区高二数学上学期期末试题及答案.doc

发布时间：2023-10-18 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.70M 资料格式：doc 举报 版权申诉
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
资料共7页，全文预览结束
    2019-2020 年北京市东城区高二数学上学期期末试题及答案 试卷 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项. 1. 设 z=i(2+i)，则 z = A. 1+2i C. 1–2i 【答案】D B. –1+2i D. –1–2i 2. 设抛物线 2y 4x 上一点 P 到 y 轴的距离是 2，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 ( ) A. 1 【答案】C B. 2 C. 3 D. 4 3. 设等差数列{ }na 的前 n 项和是Sn ，若 2 a  a 4  a 6  6 ，则 7S 等于（ ） A. 7 【答案】B B. 14 C. 21 D. 28 4. 已知双曲线 2 2 x a  2 y  1( a  与椭圆 0) 2 x 9 2 y 4  有相同的焦点，则 a 等于（ 1 ） A. 2 C. 2 3 【答案】A B. D. 6 14 5. 如图，从甲地到乙地有3 条路，从乙地到丁地有 2 条路；从甲地到丙地有3 条路，从丙 地到丁地有 4 条路.从甲地到丁地的不同路线共有（ ）
    A. 12 条 C. 18 条 【答案】C 6. 在长方体 B. 15 条 D. 72 条 中， AB BC 1  ， 1 AA  ，则异面直线 1AD 与 1DB 3 ABCD A B C D 1 1 1  1 所成角的余弦值为 A. 1 5 【答案】C B. 5 6 C. 5 5 D. 2 2 7. 在四面体 ABCD 中，点 F 在 AD 上，且 AF  2 FD  ，E 为 BC 中点，则 EF 等于（ ） A. B. C. D.  EF  EF  EF  EF  1 2    1 2    AC   1 AC 2  AC   1 AC 2 1 2  1 2   AB   1 AB 2  AB   1 AB 2 2 3  2 3   AD  2 AD 3  AD  2 AD 3 【答案】B
    2 ,F F 是椭圆C 的左、右焦点， P 是椭圆C 上的一点，若 1 PF 8. 已知 1 2 3 的等比数列，则椭圆C 的离心率为（ 公比为 ） | |,| PF 2 |,| F F 构成 1 2 | D. 2 5 C. 1 3 A. 4 15 B. 1 4 【答案】A 9. 设等比数列的 na 的前 n 项和是 nS ，则“ 1 a  ”是“ 3 S 0 S ”的 2 A. 充要条件 C. 必要不充分条件 【答案】A 10. 在棱长为1的正方体 B. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 中，点 M 在底面 ABCD 内运动，使得△ 1ACM ABCD A B C D 1 1 1  1 的面积为 1 3 ，则动点 M 的轨迹为（ ） A. 椭圆的一部分 C. 一段圆弧 【答案】A B. 双曲线的一部分 D. 一条线段 第二部分（非选择题 共 60 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 11. 已知复数 2 m  5 m  6    2 m   3 m i 是纯虚数，则实数 m 为__________． 【答案】2 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 x  2 2 y b  1( b  经过点（3，4)，则该双曲线 0) 的渐近线方程是_____. 【答案】 y   2 x . 13. 在等比数列{ }na 中， 1 3 a a  ， 2 a 36 a 4  ，则公比 q  ________. 60
    【答案】 3 14. 用 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_________. 【答案】 48 15. 已知椭圆 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的左焦点为 F ，若存在过原点的直线交椭圆于 ,A B 两 0) b 点，且 AF BF ，则椭圆的离心率的取值范围是__________ 【答案】 2[ 2 ,1) 三、解答题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知{ }na 是各项均为正数的等比数列，其前 n 项和为 nS ， 1 a  ， 3 S  2 14 .数列{ }nb 满足 1 b  ， 3 b  ，且{ b n 5 3 a 为等差数列 . } n （Ⅰ）求数列{ }na 和{ }nb 的通项公式； （Ⅱ）求数列{ }nb 的前 n 项和 nT . 【答案】 （Ⅰ） na  ， 2n nb  n 2  4 n  ， 7 n N * . （Ⅱ） nT n 1   2  2 2 n  5 n  ， 2 n N * . 17. 已知向量 ( 2, 1,2)     a （Ⅰ）当|  | 2 2 c   b     时，若向量 ka b ， ( 1,1,2)  与 c  c ， ( ,2,2) x . 垂直，求实数 x 和 k 的值；  （Ⅱ）若向量 c  与向量 a  ，b 共面，求实数 x 的值. 【答案】 （Ⅰ）实数 x 和 k 的值分别为 0 和 3 .（Ⅱ）  1 2
    18. 如图，在四棱锥 P ABCD  中，底面 ABCD 为正方形，PD  平面 ABCD ，PD AB ， 点 , ,E F G 分别为 , PC PA BC 的中点. , ； （Ⅰ）求证： PB EF （Ⅱ）求证： FG // 平面 PCD ； （Ⅲ）求平面 EFG 与平面 PAD 所成二面角 D FG E   （锐角）的余弦值. 【答案】 解：（Ⅰ）因为 PD  平面 ABCD ,所以 PD AD ,且底面 ABCD 为正方形, DA DC DP 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴,建立如图所示空 , PD CD , 所以 AD CD .以 D 为原点, , 间直角坐标系 D xyz ,设 DC  ,则 1 , (1,1,0) B , E (0, 1 1 2 2 , ) , F ( 1 2 ,0, 1 2 ) , G 1( 2 ,1,0) . , (0,0,0) D  PB    PB EF (1,1, 1)  1 2 所以 PB EF , (0,0,1) P  1 ( EF  2 1 0 0     2 . ,0) , ,  1 2 .
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知, PD AD , AD CD ,  AD   ( 1,0,0) .  且 PD DC D  , 所以 AD  平面 PCD .  所以 AD  FG  因为 是平面 PCD 的法向量. )  1 (0,1, 2   FG AD     0 0 0 0 , 且 FG  平面 PCD , 所以 FG ∥平面 PCD . （Ⅲ）设平面 EFG 的法向量为 ( ,  , ) x y z  n ,则     n EF    n FG     0, 0. 即 x 2    0, y   0. y z   令 1x  ,则 1y  , 2 z  .  n  于是 (1,1,2) . 平面 PAD 的法向量为  CD  (0,1,0) . 设平面 EFG 与平面 PAD 所成二面角（锐角） D FG E   为, 则 cos   cos    , n CD     n CD    n CD   6 6 .
    所以平面 EFG 与平面 PAD 所成二面 D FG E   角（锐角）的余弦值为 6 6 . 19. 已知椭圆 C : 2 2 x a  2 y 3  1( a  3) 的离心率为 1 2 ，过点 (0,1) 的直线l 与C 有两个不同 的交点 ,A B ，线段 AB 的中点为 D ，O 为坐标原点，直线l 与直线OD 分别交直线 4x  于 点 ,M N . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）求线段| |MN 的最小值. 【答案】 （Ⅰ） 2 x 4 2 y 3  1 （Ⅱ） 4 3 1 20. 定义：首项为1且公比为正数的等比数列为“ M  数列”. （Ⅰ）已知等比数列{ }na （ a a n N ）满足： 2 3 * 否为“ M  数列”； a ， 1 a 2 4  a 3  ，判断数列{ }na 是 3 a 2 （Ⅱ）设 m 为正整数，若存在“ M  数列”{ }nc （ n N * ），  nc n N * 对任意不大 于 m 的正整数 k ，都有 c k   k c  1 k 成立，求 m 的最大值. 【答案】 （Ⅰ）数列{ }na 是“ M  数列” （Ⅱ）5
    分享到：
    赞 收藏

    相关推荐

    资料库

    高二

    共收录67份资料，累计5个分类，关注成员有19位，主要包括：2021年,江苏,2020年,北京,2019年

    热门标签

    2021年 江苏 2020年 北京 2019年

    最新资料