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2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

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2020-2021 学年江苏省无锡市滨湖区九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只 有一项是正确的,请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 .............) 1. 下列方程有实数根的是( ) A. x2+x+1=0 B. x2-x-1=0 C. x2-2x+3=0 D. x2- 2 x+1=0 【答案】B 【解析】 【分析】计算一元二次方程的判别式,逐一判断每个选项,即可. 【详解】A. x2+x+1=0,∆=12-4×1×1=-3<0,该方程没有实数根, B. x2-x-1=0,∆=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,该方程有实数根, C. x2-2x+3=0,∆=(-2)2-4×1×3=-8<0,该方程没有实数根, D. x2- 2 x+1=0,∆=(- 2 )2-4×1×1=-2<0,该方程没有实数根, 故选 B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式,掌握∆≥0,一元二次方程有实数根,∆<0, 一元二次方程没有实数根,是解题的关键. 2. 一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球,这些小球上分别标有-1、 0 、 2 和 3 . 从 中 随 机 摸 取 一 个 小 球 , 则 这 个 小 球 所 标 数 字 是 正 数 的 概 率 为 ( ) B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 A. 1 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的 总数,二者的比值就是其发生的概率的大小. 【详解】根据题意可得:在 4 个小球中,其中标有正数的有 2 个,分别是 2,3, 故从中随机地摸取一个小球,则这个小球所标数字是正数的概率为:2÷4= 1 2 . 故选:A. 【点睛】本题考查了概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事 件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种等可能的结果,那么事件 A 的概率 P(A)= 3. 对于一组数据-1,2,-1, 4,下列结论不正确的是( ) m n .
A. 平均数是 1 B. 众数是-1 C. 中位数是 1.5 D. 方差是 4.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可 得出答案. 【详解】这组数据的平均数是:(−1−1+4+2)÷4=1; −1 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是−1; 把这组数据从小到大排列为:−1,−1,2,4,中位数是第 2、3 个数的平均数,则中位数是 (−1+2)÷2=0.5; ×[(−1−1)2+(−1−1)2+(4−1)2+(2−1)2]=4.5; 这组数据的方差是: 1 4 ∴结论不正确的是 C, 故选:C. 【点睛】此题考查了方差、平均数、众数和中位数,一般地设 n 个数据,x1,x2,…xn 的平 均数为 x ,则方差 S2= 1 n [(x1− x )2+(x2− x )2+…+(xn− x )2];一组数据中出现次 数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的 个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则 中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 4. 抛物线 y=(x+2)2+1 的对称轴是( ) A. 直线 x=-1 B. 直线 x=1 C. 直线 x=2 D. 直线 x =-2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用顶点式的特殊性可求对称轴. 【详解】∵抛物线 y=(x+2)2+1 的顶点坐标是:(-2,1), ∴对称轴是:直线 x=-2, 故选 D. 【点睛】本题主要考查抛物线的对称轴,属于二次函数的基础知识,难度较小. 5. 生活中到处可见黄金分割的美,如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下 a 与全身b 的高度比值接近 0.618,可以增加视觉美感,若图中b 为 2 米,则 a 约为( )
A. 1.24 米 B. 1.38 米 C. 1.42 米 D. 1.62 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据 a:b≈0.618,且 b=2 即可求解. 【详解】解:由题意可知,a:b≈0.618,代入 b=2, ∴a≈2×0.618=1.236≈1.24. 故答案为:A 【点睛】本题考查了黄金分割比的定义,根据题中所给信息即可求解,本题属于基础题. 6. 如图是小刘做的一个风筝支架示意图,已知 BC∥PQ,AB:AP=2:5,AQ=20cm,则 CQ 的 长是( ) B. 12cm C. 30cm D. 50cm A. 8cm 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析:∵BC∥PQ, ∴△ABC∽△APQ, ∴ AB AP  AC AQ , ∵AB:AP=2:5,AQ=20cm,
∴ AC  , 20 2 5 解得:AC=8cm, ∴CQ=AQ-AC=20-8=12(cm), 故选 B. 7. 二次函数 y=x2-(m-1)x+4 的图像与 x 轴有且只有一个交点,则 m 的值为( ) A. 1 或-3 B. 5 或-3 C. -5 或 3 D. 以上都 不对 【答案】B 【解析】 【详解】解:∵二次函数 y=x2-(m-1)x+4 的图象与 x 轴有且只有一个交点, ∴△=b2-4ac=[-(m-1)]2-4×1×4=0, ∴(m-1)2=16, 4 解得: 1 ∴m1=5,m2=-3. m    , ∴m 的值为 5 或-3. 故选 B. 【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点. 8. 有一个三角形木架三边长分别是 15cm,20cm,24cm,现要再做一个与其相似的三角形木 架,而只有长为 12cm 和 24cm 的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为 另两边(允许有余料),则不同的截法有( ) B. 两种 C. 三种 D. 四种 A. 一种 【答案】B 【解析】 【分析】长 24cm 的木条与三角形木架的最长边相等,则长 24cm 的木条不能作为一边,设从 24cm 的一根上截下的两段长分别为 xcm 和 ycm,且 x+y≤24cm;长 12cm 的木条不能与 15cm 的边对应,否则 x+y>24cm,故分 12cm 的木条与 20cm 的边对应和与 24cm 的边对应讨论即可 求解. 【详解】解:长 24cm 的木条与三角形木架的最长边相等,要满足两边之和大于第三边,则 长 24cm 的木条不能作为一边, 设从 24cm 的木条上截下两段长分别为 xcm,ycm(x+y≤24), 由于长 12cm 的木条不能与 15cm 的一边对应,否则 x+y>24cm, 当长 12cm 的木条与 20cm 的一边对应时,则 x 15  y 24  12 20 ,
解得: 9,  x y  14.4 ,此时 + x y  当长 12cm 的木条与 24cm 的一边对应时,则 ,故满足;  y 20  12 24 ,  23.4 24 x 15 17.5 24  解得: 7.5,  x y  10 ,此时 + x y  ,故满足; 综上所述,共有 2 种截法, 故选:B. 【点睛】本题考查了相似三角形的应用:构建三角形相似,然后利用相似三角形的性质:相 似三角形的对应边成比例计算即可. 9. 如图,在扇形 BOC 中,∠BOC=60°,点 D 为弧 BC 的中点,点 E 为半径 OB 上一动点,若 OB=2,则阴影部分周长的最小值为( ) B. 3 2 3 +  3 C. 3 2 2 +  6 D. 2 2 + A. 2+  6  3 【答案】D 【解析】 【分析】作点 C 关于 OB 对称点点 A,连接 AD 与 OB 的交点即为 E,此时 CE+ED 最小,进而得 到阴影部分的周长最小,再由勾股定理求出 AD 的长,由弧长公式求出弧 CD 的长. 【详解】解:阴影部分的周长=CE+ED+弧 CD 的长,由于 C 和 D 均为定点,E 为动点,故只要 CE+ED 最小即可,作 C 点关于 OB 的对称点 A,连接 DA,此时即为阴影部分周长的最小值, 如下图所示:
∵A、C 两点关于 OB 对称,∴CE=AE, ∴CE+DE=AE+DE=AD, 又 D 为弧 BC 的中点,∠COB=60°, ∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°, 在 Rt△ODA 中, DA  弧 CD 的长为 30 180   2  OD OA  3 , 2= 2  2 2 , ∴阴影部分周长的最小值为 2 2+  3 , 故选:D. 【点睛】本题考查了轴对称图形求线段的最小值,弧长公式,勾股定理等,本题的关键是找 出阴影部分周长最小值时点 E 的位置进而求解. 10. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点 D(-1,2),与 x 轴的一个交点 A 在(-3,0)和 (-2,0)之间(不含端点),如图所示,有以下结论:①b2-4ac>0;②a+b+c<0;③c -a=2;④方程 ax2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根,其中结论正确的个数有( ) A. 1 个 【答案】D B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【解析】 【分析】根据二次函数与 x 轴有两个交点可以得到 b2-4ac>0;设出二次函数的顶点式,再 和一般式比较系数,将 b,c 均用含有 a 的代数式表示,再代入即可判断出②和③是否正确; ax2+bx+c-2=0 可以转化为 y=ax2+bx+c 和 y=2 的交点问题即可求解. 【详解】解:对于①:二次函数与 x 轴有两个交点,故△= b2-4ac>0,故①正确; 对于②:∵与 x 轴的一个交点 A 在(-3,0)和(-2,0)之间(不含端点),∴A 点到对 称轴 x=-1 的距离在 1 到 2 之间,根据对称性,二次函数与 x 轴的另一个交点到对称轴 x=-1 的距离也在 1 到 2 之间,故此时当 x=1 时,a+b+c<0,故②正确; 对于③:设抛物线的顶点式为:y=a(x+1)²+2=ax²+2ax+a+2,与一般式 y=ax2+bx+c 比较系 数可知:b=2a,c=a+2,故此时 c-a=a+2-a=2,故③正确; 对于④:∵y=ax2+bx+c 的最大值为 2,∴y=ax2+bx+c 和 y=2 的交点只有 1 个,故方程 ax2 +bx+c-2=0 有两个相等的实数根,故④正确; 故选:D. 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系,熟练掌握二次函数的图像性质,掌握二次 函数的系数与图形之间的关系是解决本题的关键. 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.不需写出解答过程,只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置 .........) x y  ,则 5 2 y x  y 11. 已知 =______. 3 2 【答案】 【解析】 【分析】先把式子 y x  y 【详解】∵ x y  , 5 2 变成 1x y  ,再代值计算即可得出答案. y ∴ = = x  y 1x  y 5 1  2 3 2  ,
故答案是: 3 2 【点睛】此题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键. 12. 想了解中央电视台《开学第一课》的收视率,适合的调查方式为______.(填“普查” 或“抽样调查”) 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到 的调查结果比较近似,即可得到答案. 【详解】想了解中央电视台《开学第一课》的收视率,人数众多、范围较广,适合的调查方 式为:抽样调查. 故答案是:抽样调查. 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价 值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 13. 某小区今年 2 月份绿化面积为 6400m2,到了今年 4 月份增长到 8100m2,假设绿化面积月 平均增长率都相同,则增长率为___________. 【答案】12.5%. 【解析】 【分析】设增长率为 x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果. 【详解】解:设增长率为 x, 根据题意得:6400(1+x)2=8100,即(1+x)2= 81 64 , 开方得:1+x=  , 9 8 解得:x1= 1 8 =12.5%,x2= 17  (舍去), 8 则增长率为 12.5%. 故答案为:12.5%. 考点: 一元二次方程的应用. 14. 若甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 96 分,它们的方差分别是 S 甲 2 =3.6,S 乙 2=4.6,S 丙 2=6.3 ,S 丁 2=7.3,则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是______. 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义求解可得.
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