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2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2023-10-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.02M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年江苏省无锡市滨湖区九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 ．．．．．．．．．．．．．） 1. 下列方程有实数根的是（ ） A. x2＋x＋1＝0 B. x2－x－1＝0 C. x2－2x＋3＝0 D. x2－ 2 x＋1＝0 【答案】B 【解析】 【分析】计算一元二次方程的判别式，逐一判断每个选项，即可． 【详解】A. x2＋x＋1＝0，∆=12-4×1×1=-3＜0，该方程没有实数根， B. x2－x－1＝0，∆=(-1)2-4×1×(-1)=5＞0，该方程有实数根， C. x2－2x＋3＝0，∆=(-2)2-4×1×3=-8＜0，该方程没有实数根， D. x2－ 2 x＋1＝0，∆=(- 2 )2-4×1×1=-2＜0，该方程没有实数根， 故选 B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式，掌握∆≥0，一元二次方程有实数根，∆＜0， 一元二次方程没有实数根，是解题的关键． 2. 一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有－1、 0 、 2 和 3 ． 从 中 随 机 摸 取 一 个 小 球 ， 则 这 个 小 球 所 标 数 字 是 正 数 的 概 率 为 （ ） B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 A. 1 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的 总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】根据题意可得：在 4 个小球中，其中标有正数的有 2 个，分别是 2，3， 故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：2÷4＝ 1 2 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事 件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种等可能的结果，那么事件 A 的概率 P(A)＝ 3. 对于一组数据－1，2，－1， 4，下列结论不正确的是（ ） m n ．
    A. 平均数是 1 B. 众数是－1 C. 中位数是 1.5 D. 方差是 4.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可 得出答案． 【详解】这组数据的平均数是：（−1−1＋4＋2）÷4＝1； −1 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是−1； 把这组数据从小到大排列为：−1，−1，2，4，中位数是第 2、3 个数的平均数，则中位数是 (−1＋2)÷2＝0.5； ×[（−1−1）2＋（−1−1）2＋（4−1）2＋（2−1）2]＝4.5； 这组数据的方差是： 1 4 ∴结论不正确的是 C， 故选：C． 【点睛】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平 均数为 x ，则方差 S2＝ 1 n [（x1− x ）2＋（x2− x ）2＋…＋（xn− x ）2]；一组数据中出现次 数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则 中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4. 抛物线 y=（x＋2）2＋1 的对称轴是（ ） A. 直线 x＝－1 B. 直线 x＝1 C. 直线 x＝2 D. 直线 x ＝－2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用顶点式的特殊性可求对称轴． 【详解】∵抛物线 y=（x＋2）2＋1 的顶点坐标是：（-2，1）， ∴对称轴是：直线 x=-2， 故选 D． 【点睛】本题主要考查抛物线的对称轴，属于二次函数的基础知识，难度较小． 5. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身b 的高度比值接近 0．618，可以增加视觉美感，若图中b 为 2 米，则 a 约为（ ）
    A. 1．24 米 B. 1．38 米 C. 1．42 米 D. 1．62 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据 a:b≈0.618，且 b=2 即可求解． 【详解】解：由题意可知，a:b≈0.618，代入 b=2， ∴a≈2×0.618=1.236≈1.24． 故答案为：A 【点睛】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题． 6. 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则 CQ 的 长是（ ） B. 12cm C. 30cm D. 50cm A. 8cm 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵BC∥PQ， ∴△ABC∽△APQ， ∴ AB AP  AC AQ ， ∵AB：AP=2：5，AQ=20cm，
    ∴ AC  ， 20 2 5 解得：AC=8cm， ∴CQ=AQ-AC=20-8=12（cm）， 故选 B． 7. 二次函数 y=x2－(m－1)x+4 的图像与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为（ ） A. 1 或－3 B. 5 或－3 C. －5 或 3 D. 以上都 不对 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵二次函数 y=x2-（m-1）x+4 的图象与 x 轴有且只有一个交点， ∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0， ∴（m-1）2=16， 4 解得： 1 ∴m1=5，m2=-3． m    ， ∴m 的值为 5 或-3． 故选 B． 【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点． 8. 有一个三角形木架三边长分别是 15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木 架，而只有长为 12cm 和 24cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为 另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ） B. 两种 C. 三种 D. 四种 A. 一种 【答案】B 【解析】 【分析】长 24cm 的木条与三角形木架的最长边相等，则长 24cm 的木条不能作为一边，设从 24cm 的一根上截下的两段长分别为 xcm 和 ycm，且 x+y≤24cm；长 12cm 的木条不能与 15cm 的边对应，否则 x+y>24cm，故分 12cm 的木条与 20cm 的边对应和与 24cm 的边对应讨论即可 求解． 【详解】解：长 24cm 的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则 长 24cm 的木条不能作为一边， 设从 24cm 的木条上截下两段长分别为 xcm，ycm（x+y≤24）， 由于长 12cm 的木条不能与 15cm 的一边对应，否则 x+y＞24cm， 当长 12cm 的木条与 20cm 的一边对应时，则 x 15  y 24  12 20 ，
    解得： 9,  x y  14.4 ，此时 + x y  当长 12cm 的木条与 24cm 的一边对应时，则 ，故满足；  y 20  12 24 ，  23.4 24 x 15 17.5 24  解得： 7.5,  x y  10 ，此时 + x y  ，故满足； 综上所述，共有 2 种截法， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质：相 似三角形的对应边成比例计算即可． 9. 如图，在扇形 BOC 中，∠BOC＝60°，点 D 为弧 BC 的中点，点 E 为半径 OB 上一动点，若 OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ） B. 3 2 3 ＋  3 C. 3 2 2 ＋  6 D. 2 2 ＋ A. 2＋  6  3 【答案】D 【解析】 【分析】作点 C 关于 OB 对称点点 A，连接 AD 与 OB 的交点即为 E，此时 CE+ED 最小，进而得 到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出 AD 的长，由弧长公式求出弧 CD 的长． 【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧 CD 的长，由于 C 和 D 均为定点，E 为动点，故只要 CE+ED 最小即可，作 C 点关于 OB 的对称点 A，连接 DA，此时即为阴影部分周长的最小值， 如下图所示：
    ∵A、C 两点关于 OB 对称，∴CE=AE， ∴CE+DE=AE+DE=AD， 又 D 为弧 BC 的中点，∠COB=60°， ∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°， 在 Rt△ODA 中， DA  弧 CD 的长为 30 180   2  OD OA  3 ， 2= 2  2 2 ， ∴阴影部分周长的最小值为 2 2+  3 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找 出阴影部分周长最小值时点 E 的位置进而求解． 10. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的顶点 D（－1，2），与 x 轴的一个交点 A 在（－3，0）和 （－2，0）之间（不含端点），如图所示，有以下结论：①b2－4ac＞0；②a＋b＋c＜0；③c －a＝2；④方程 ax2＋bx＋c－2＝0 有两个相等的实数根，其中结论正确的个数有（ ） A. 1 个 【答案】D B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
    【解析】 【分析】根据二次函数与 x 轴有两个交点可以得到 b2－4ac＞0；设出二次函数的顶点式，再 和一般式比较系数，将 b，c 均用含有 a 的代数式表示，再代入即可判断出②和③是否正确； ax2＋bx＋c－2＝0 可以转化为 y=ax2＋bx＋c 和 y=2 的交点问题即可求解． 【详解】解：对于①：二次函数与 x 轴有两个交点，故△= b2－4ac＞0，故①正确； 对于②：∵与 x 轴的一个交点 A 在（－3，0）和（－2，0）之间（不含端点），∴A 点到对 称轴 x=-1 的距离在 1 到 2 之间，根据对称性，二次函数与 x 轴的另一个交点到对称轴 x=-1 的距离也在 1 到 2 之间，故此时当 x=1 时，a+b+c<0，故②正确； 对于③：设抛物线的顶点式为：y=a(x+1)²+2=ax²+2ax+a+2，与一般式 y=ax2＋bx＋c 比较系 数可知：b=2a，c=a+2，故此时 c-a=a+2-a=2，故③正确； 对于④：∵y=ax2＋bx＋c 的最大值为 2，∴y=ax2＋bx＋c 和 y=2 的交点只有 1 个，故方程 ax2 ＋bx＋c－2＝0 有两个相等的实数根，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图像性质，掌握二次 函数的系数与图形之间的关系是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置 ．．．．．．．．．） x y  ，则 5 2 y x  y 11. 已知 ＝______． 3 2 【答案】 【解析】 【分析】先把式子 y x  y 【详解】∵ x y  ， 5 2 变成 1x y  ，再代值计算即可得出答案． y ∴ = = x  y 1x  y 5 1  2 3 2  ，
    故答案是： 3 2 【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 12. 想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为______．（填“普查” 或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到 的调查结果比较近似，即可得到答案． 【详解】想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，人数众多、范围较广，适合的调查方 式为：抽样调查． 故答案是：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价 值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 13. 某小区今年 2 月份绿化面积为 6400m2，到了今年 4 月份增长到 8100m2，假设绿化面积月 平均增长率都相同，则增长率为___________． 【答案】12.5%． 【解析】 【分析】设增长率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设增长率为 x， 根据题意得：6400（1+x）2=8100，即（1+x）2= 81 64 ， 开方得：1+x=  ， 9 8 解得：x1= 1 8 =12.5%，x2= 17  （舍去）， 8 则增长率为 12.5%． 故答案为：12.5%． 考点: 一元二次方程的应用． 14. 若甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 96 分，它们的方差分别是 S 甲 2 ＝3.6，S 乙 2＝4.6，S 丙 2＝6.3 ，S 丁 2＝7.3，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义求解可得．
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