2020年甘肃省兰州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年甘肃省兰州市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分) 1.－2020 的绝对值是( C )． 2.如图是有 5 个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )． A． B． C． D． 3.据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2020 年度中国共享经济发展报告》显示，截止 2020 年 12 月，共有 190 家共享经济平台获得 1159．56 亿元投资．数据 1159．56 亿元用科学计数法可表示为（ C ） A.1159．56×108 元 B.11.5956×1010 元 C.1.15956×1011 元 D.1.15956×108 元 4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ). A. 18 B. 13 C. 27 D. 12 5 如图,AB//CD,AD＝CD，∠1＝65°则∠2的度数是（ A ） A．50° B．60° C．65° D．70° 6.下列计算正确的是（ D ） A. （ C. 3 2 aa  2 3- ba  ) 2 5 ab 6  24 ba B. D. 4 3 aa  5 a a  12  a a  3 2  2 2a 7.如图,边长为 4 的等边△ABC中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则△ADE的面积是（ A ） A. 3 B. 3 2 C. 33 4 D. 32

C E B D A (第 7 题) 8.如图,矩形 ABCD 中,AB＝3,BC＝4,BE//DF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3,则 AE 的长度是（ C） 7 E A. A B B． 3 8 C． 7 8 D． 5 8 C D F 9．如图，将口ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F．若  ABD＝48°，  CFD＝40°，则  E 为（ B ） A．102° B．112° C．122° D．92° A E B D y F C O - 1 1 x 第 11 题图 10．关于 x 的分式方程 A. a＞1 1  2 ax  1 x  B．a＜1 的解为负数，则 a 的取值范围为（ D ） C．a＜1 且 a  －2 D．a＞1 且 a  2 D.解析：化简得 x＝a－1<0（x  －1）即 a>1 且 a  2． 11．如图，已知二次函数 y  2 ax  bx  ( ac  )0 的图像如图所示，有下列 5 个结论： ① ③ 0＞abc ；②b－a＞c； 4 a3 a 2 cb  0  ＞⑤＞；④＞ ba   ; c amm (  )( mb  1 的实数 ) ．其中正确的结论有

（ B ） A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤ B.解析：开口向下，a<0，与 y 轴交点在上方，c>0， x 1  x 2  b a 0 ＞，即 b>0，故 0＜abc ； x＝－1 时，y＝a－b＋c<0，故 b－a>c；x＝2 时，y＝4a＋2b＋c<0； xx 21 是 2 到 3 之间的数 x － 1 到 0 之间的数 > － 3 ，故 3a< － c ； ⑤ 式化解得， 0)  ，无论 m 大于 1 还是  1，该式总成立，故⑤成立，即答案为 B． ba  bm am  ( 2 ， 2 ( m  )1 ma  (  )1 0 ＜b c a  12．如图，抛物线 y  1 2 x 2  7 x  45 2 与 x 轴的交于点 A、B，把抛物线在 x 轴即其下方的部分记作 C1，将 C1 向左平移得 C2，C2 与 x 轴的交于点 B、D．若直线三个不同的交点，则 m 的取值范围是（ C ） y  1 2 mx  与 C1、C2 共有 D B A C2 C1 y O A.  C.  45 8 29 8    5-m 2 5-m 2 1 2 x 2  B.  D.  29 8 45 8   7  x  45 2  1-m 2 1-m 2  中，令 y＝0，解得 x1＝9,x2＝5，∴点 A，B 的坐标分别为（9， C.解析:在 y＝ 0），（5，0）．∵C2 是由 C1 向左平移得到的，∴点 D 的坐标为（1，0），C2 对应的函数解析式为 y＝ 1 2   ）（x 2 3 2 于 x 的一元二次方程＝ 1 2 x 2 1 2 x 2 3  x  5 2 （1≤x≤5）．当直线 y＝ 1 2 mx  与 C2 相切时，可知关 3  x  5 2 ＝ 1 2 mx  有两个相等的实数根，即方程 x2－7x＋5－2m ＝0 有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m）＝0，解得 m＝ y＝ 1 2 mx  过点 B 时，可得 0＝ 1 2 m5 ，解得 m＝ 5 ．如图，故当 2 29 8 29 ．当直线 8 5 ，直线 2

y＝ 1 2 mx  与 C1，C2 共有 3 个不同的交点．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 24 分． 13．因式分解： 2 yx 3  ＝ y ． 7 的解集为． y(x＋y)(x－y) x x     (2 4 3 14．不等式组－1

353  三、解答题（本大题共 11 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5 分）计算：    1 2 2      π 3- 0   2-1  tan 45  ．解: 原式 2-71)12(14  ． 18.解方程: 3 2 x 2  x  02 ．配方,得 3（x－解:移项,得 3x2－2x＝2, 7 3 1 3 1 3 解得 x1＝）2＝ , 1 3 7 ，x2＝ 7 ． 19．先化简，再求值： ( x  3 x x 4  1  )  x x   2 1 ，其中 1x 2 ．解:原式＝ x 42 x   1 x  4  x x   1 2 ＝ 2x ,代入 1x 2 得原式＝ 5 2 ． 20. （6 分）如图，在 Rt△ABC 中．（1）利用尺度作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 的距离（PD 的长）等于 PC 的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） C A 第 20 题图 B

解:∠A 的角平分线作法.作图略． 21．（7 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表学生借阅图书的次数统计图借阅图书 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及的次数以上人数 7 13 a 10 3 4 次及以上 0 次 1 次 26% 3 次 b% 2 次请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；（3）请计算扇形统计图中的“3 次”所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数．解:(1)17，20%. %26 (2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72°.360° 20%＝72°；＝17,b＝  13 7%26  13  10 10 a 13   3   ＝20%；（4）120 人. 2000  3 50  120 （人） 22．（7 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状是、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机

取出一个小球，记下数字为 y，这样就确定了点 M 的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y＝x＋1 的图像上的概率．解:（1） x y 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 （2） 1 4 .解:一共 12 个点坐标，有三个点坐标在上面． 23. （7 分）如图，斜坡 BE，坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 3 米，坡底 AE 为 18 米，在 B 处，E 处分别测得 CD 顶部点 D 的仰角为 30°，60°．求 CD 的高度．（结果保留根号） D B A F C E 解:过 B 点作 CD 的垂线，垂足为 F,设 CD＝x 米,则 DF＝（x－3）（米），BF＝AC，BF＝ DE 30 tan   x(3 米 ) ，AC＝AE＋CE ＝ 18  CD  tan 30  18  3 3 x ，即 3 x  18  3 3 x ，解得， 39x ，即 CD 长为 9 3 米． 24．（7 分）某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商家管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算），这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天的销售量增加 2 件，设第 x 天（1≤x≤30，且 x 为整数）的销量为 y 件．

（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？解:（1）y＝38＋2x；解析：y＝40＋2（x－1）＝2x＋38；（2） w   2 x  38   145  80  5  x 1  ＝  2  x    2  21 2041 故 x＝21 时，w 值最大，为 2041 元，即第 21 天时，利润最大，最大利润为 2041 元． 25．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝ax＋b 的图像与反比例函数 y 2 k x 的图像交于点 A（1，2）和 B（－2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出 1 y＞y 2 时，x 的取值范围；（3）过点 B 做 BE//x 轴， AD  于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AC＝2CD，求点 C BE 的坐标． y y1 O A D 第 25 题图 B y2 x E 解:（1） y 1  x ;1 2 y  2 x ；解析：代入点坐标即可；   0,2 （3） ,1(   （3）C 点的坐标为 1 ( － 1 ），故 AC ＝  x 2  1   2 3   4 x   x 2 1 ) ；解析：观察图像可知；  1-3-1  1,3 和 2 3 2 ， BC ＝ 1x ，由 AC ＝ 2BC 可知，  ， )1 ；解析：易知 D（1，－1），设 C 点坐标为（x，，解得 x 1 1  3 ， x 2 1  3 ，故 C 点的坐标为 2 AC  4BC 2 ，即

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