2011年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案 (时间：120 分钟满分：150 分) 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题 3 分，共 24 分) 1. |－3|的相反数是( )． )． 1 3 D. B. 3 A. －3 1 C. － 3 2. 下列运算正确的是( A. a2＋a2＝2a4 B. (－2a2)2＝4a4 C. (a＋b)(－a－b)＝a2－b2 D. (a＋2)2＝a2＋4 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． 4. 如图，已知等边△ABC的面积为 1，D、E分别为 AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )． A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 3 5. 用一个半径为 36 cm、圆心角为 120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为( )． A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm 6. 关于反比例函数 y＝－的图象，下列说法正确的是( 2 x )． A. 经过点(－1，－2) B. 无论 x取何值时，y随 x的增大而增大 C. 当 x＜0 时，图象在第二象限 D. 图象不是轴对称图形 7. 如图，直线 l1∥l2，AB与直线 l1 垂直，垂足为点 B，若∠ABC ＝37°，则∠EFC的度数为( )． A. 127° B. 133° C. 137° D. 143° 8. 如图，等边△ABC的边长为 4，M为 BC上一动点(M不与 B、C重合)，若 EB＝1，∠ EMF＝60°，点 E在 AB边上，点 F在 AC边上．设 BM＝x，CF＝y，则当点 M从点 B运动到点 C时，y关于 x的函数图象是( )．学科网（北京）股份有限公司

二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 9. 函数 y＝ x－3 x－1 的自变量 x的取值范围是________． 10. 据统计 2011 年高考的报名人数约为 9 600 000 人，用科学记数法表示 9 600 000 为________． 11. 高 6m 的旗杆在水平地面上的影子长 4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长 20 米，则该建筑物的高为________． 7＋x≤3x， 12. 不等式组 x－3＜2 的解集为________． 13. 在某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是 3 分钟，2 分 40 秒，3 分 20 秒，3 分 30 秒，2 分 45 秒，这次演习中，疏散时间的极差为________秒． 14. 如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC＝35°，则∠CAD＝________. 15. 如图，已知菱形 ABCD的边长为 2，∠BAD＝60°，若 DE⊥AB，垂足为点 E，则 DE 的长为________． 16. 如图，在正六边形 ABCDEF的内部，以 AB为边作正方形 ABMN，连接 MC，则∠BCM 的度数为________．三、解答题(每题 8 分，共 16 分) 学科网（北京）股份有限公司

17. 计算：0.25× 1 2 －2＋(3.14－π)0－2sin60°. 18. 先化简，再求值： a a－1 －1 ÷ a a2－2a＋1 ，其中 a＝ 2. 四、解答题(每题 10 分，共 20 分) 19. 为庆祝建党 90 周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为 A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题： (1)求九年一班共有多少人； (2)补全折线统计图； (3)在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为________； (4)若等级 A为优秀，求该班的优秀率． 20. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校 2008 年底报名人数为 3 200 人，截止到 2010 年底报名人数已达到 5 000 人． (1)若该驾校 2008 年底到 2010 年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率． (2)若该驾校共有 10 名教练，预计在 2011 年底每个教练平均需要教授多少人？五、解答题(每题 10 分，共 20 分) 21. 有两个可以自由转动的转盘 A、B，转盘 A被分成 3 等份；转盘 B被分成 4 等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．(若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘) (1)你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由； (2)如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．学科网（北京）股份有限公司

22. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸 PQ与 MN平行，河岸 MN上有 A、B两个相距 50 米的凉亭，小亮在河对岸 D处测得∠ADP＝60°，然后沿河岸走了 110 米到达 C处，测得∠BCP＝30°，求这条河的宽．(结果保留根号) 六、解答题(每题 10 分，共 20 分) 23. 如图，⊙O经过点 B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC. (1)试说明直线 AC是⊙O的切线； (2)当 AE＝4，AD＝2 时，求⊙O的半径及 BC的长． 24. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为 3 500 米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为 12 米/秒，设甲、乙两人之间的距离为 s(米)，比赛时间为 t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中 s(米)与 t(秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题： (1)乙的速度为________米/秒； (2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米． (3)求线段 BC所在直线的函数关系式．七、解答题(本题 12 分) 1 25. 已知直角梯形 ABCD，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝BC＝ CD，E为 CD的中点． 2 (1)如图(1)当点 M在线段 DE上时，以 AM为腰作等腰直角三角形 AMN，判断 NE与 MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论； (2)如图(2)当点 M在线段 EC上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．学科网（北京）股份有限公司

八、解答题(本题 14 分) 26. 如图，已知 Rt△ABO，∠BAO＝90°，以点 O为坐标原点，OA所在直线为 y轴，建立平面直角坐标系，AO＝3，∠AOB＝30°，将 Rt△ABO沿 OB翻折后，点 A落在第一象限内的点 D处． (1)求 D点坐标； (2)若抛物线 y＝ax2＋bx＋3(a≠0)经过 B、D两点，求此抛物线的表达式； (3)若抛物线的顶点为 E，它的对称轴与 OB交于点 F，点 P为射线 OB上一动点，过点 P 作 y轴的平行线，交抛物线于点 M.是否存在点 P，使得以 E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是－ b 2a ， 4ac－b2 4a . 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 参考答案 2. B 1. A 9. x≥3 10. 9.6×106 11. 30 米 12. 7 2 ≤x＜5 13. 50 14. 70° 15. 3 16. 75° 1 17. 原式＝ 4 ×4＋1－2× 3 2 (4 分) ＝2－ 3.(8 分) 18. 原式＝ a－a＋1 a－1 · a－1 a 2 (3 分) ＝ a－1 a .(6 分) 学科网（北京）股份有限公司

2－1 2－ 2 ＝ .(8 分) 当 a＝ 2时，原式＝ 2 2 19. (1)30÷50%＝60(人) ∴ 九年一班共有 60 人．(2 分) (2)等级为“C”的人数为 60×15%＝9(人)．等级为“D”的人数为 60－3－30－9＝18(人)．(4 分) 补全折线统计图如下．(6 分) (3)108°.(8 分) (4) 3 60 ×100%＝5%. ∴ 该班的优秀率为 5%.(10 分) 20. (1)设该驾校的年平均增长率是 x.(1 分) 由题意，得 3 200(1＋x)2＝5 000.(5 分) 解得 x1＝ 1 4 ，x2＝－ 9 (不合实际，舍去)． 4 ∴ 该驾校的年平均增长率是 25%.(7 分) (2)5 000×(1＋25%)÷10＝625(个)． ∴ 预计 2011 年每个教练平均需要教授 625 个学员．(10 分) 21. (1)这个游戏不公平．(1 分) 列表如下： A B 1 －2 3 －1 2 －3 4 (1，－1) (－2，－1) (3，－1) (1,2) (－2,2) (3,2) (1，－3) (－2，－3) (3，－3) (1,4) (－2,4) (3,4) 根据列表，共有 12 种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中两数乘积为偶数的有 8 种，两数乘积为奇数的有 4 种．(5 分) ∴ P(甲胜)＝ 8 12 ＝ 2 ，P(乙胜)＝ 3 4 12 ＝ 1 . 3 ∵ P(甲胜)＞P(乙胜)， ∴ 这个游戏不公平．(8 分) (2)答案不唯一，只要合理即可．如：如果两数的乘积是偶数得 1 分，是奇数得 2 分等．(10 分) 22. 作 AE⊥PQ于 E，CF⊥MN于 F.(1 分) 学科网（北京）股份有限公司

∵ PQ∥MN， ∴ 四边形 AECF为矩形． ∴ EC＝AF，AE＝CF.(2 分) 设这条河宽为 x米， ∴ AE＝CF＝x. 在 Rt△AED中， ∵ ∠ADP＝60°， ∴ ED＝ AE tan60° ＝ x 3 ＝ 3 x.(4 分) 3 ∵ PQ∥MN， ∴ ∠CBF＝∠BCP＝30°. ∴ 在 Rt△BCF中， BF＝ CF ＝ tan30° ＝ 3x.(6 分) x 3 3 ∵ EC＝ED＋CD，AF＝AB＋BF， ∴ 3 x＋110＝50＋ 3x. 3 解得 x＝30 3. ∴ 这条河的宽为 30 3米．(10 分) 23. (1)连接 OE. ∵ BE是∠ABC的平分线， ∴ ∠1＝∠2. ∵ OE＝OB， ∴ ∠1＝∠3. ∴ ∠2＝∠3. ∴ OE∥AC. 又 ∠C＝90°， ∴ ∠AEO＝90°. ∴ AC是⊙O的切线．(6 分) (2)设⊙O的半径为 r，在 Rt△AEO中，由勾股定理可得 OA2＝OE2＋AE2. ∵ AE＝4，AD＝2， ∴ (2＋r)2＝r2＋42. 学科网（北京）股份有限公司

∴ r＝3. ∵ OE∥AC， ∴ ∴ ＝ AO AB 2＋3 2＋6 OE . BC 3 . BC ＝ ∴ BC＝ 24 5 .(10 分) 24. (1)14.(2 分) (2)由图象可知乙用了 150 秒追上甲， 14×150＝2 100(米)． ∴ 当乙追上甲时，乙距起点 2 100 米．(5 分) (3)乙从出发到终点的时间为 150＋ 3 500－2 100 14 ＝250(秒)．(6 分) 此时甲、乙的距离为 (250－150)(14－12)＝200(米)．(7 分) ∴ C(250,200)．又 B(150,0)，设 BC所在直线的函数关系式为 s＝kt＋b. 将 B、C两点代入，得 200＝250k＋b， 0＝150k＋b， (8 分) 解得 k＝2， b＝－300. ∴ BC所在直线的函数关系式为 s＝2t－300.(10 分) 25. (1)NE＝MB且 NE⊥MB.(2 分) (2)成立．(3 分) 理由：连接 AE. ∵ E为 CD中点，AB＝BC＝ 1 CD， 2 ∴ AB＝EC. 学科网（北京）股份有限公司

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