2011年注册电气工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

2011 年注册电气工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 设直线方程为 x  1 ，平面方程为 y z x  2 y  z 0 ，则直线与平面：（）。（A）重合（B）平行不重合（C）垂直相交（D）相交不垂直答案：B 解析：直线的方向向量为  1,1,1s ，平面的法向量为  n 1,2,1  ，  ns 0121 ，这两个向量垂直，直线与平面平行，又直线上的点（0,1,0）不在平面上，故直线与平面不重合。 2. 在三维空间中方程 2 y 2  z  1 所代表的图形是：（）。（A）母线平行 x 轴的双曲柱面（B）母线平行 y 轴的双曲柱面（C）母线平行 z 轴的双曲柱面（D）双曲线答案：A 解析：在空间直角坐标系中，如果曲面方程 zyxF ), ,( 0 中，缺少某个变量，那么该方程一般表示一个柱面。例如，方程 yxF ,( ) 0 一般表示一个母线平行于 z 轴的柱面，方程 zxG ),( 0 ， zyH ),( 0 依次表示一个母线平行于 y 轴、x 轴的柱面。例如：方程 2 2 x a  2 2 y b  1 表示母线平行于 z 轴的双曲柱面。 3. 当 0x 时， 3 x 是 x 的（）。 1 （A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小答案：D 解析：无穷小的比较 1 若 lim  0 ，就称β是比α高阶的无穷小。 2 若 lim  C  0 ，就称β是与α同阶的无穷小。       3 若 lim  1 ，就称β是与α等价的无穷小，记作 ~ 。 1 / 50

由计算可知， lim 0 x  x 3 1  x  x 3ln3 1  3ln ，所以选择 D。 4. 函数 )( xf  2 x x sin x 的可去间断点的个数为：（）。（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）无穷多个答案：A 解析：函数 )(xf 有无穷多个间断点 x ，，， 2,1 0  ， lim 0 x  x  sin )(xf 有一个可去间断点。 2 1 x x   ，而 lim x k  x  sin 2 x x  )  ,2,1 k ( ，故 5. 如果 )(xf 在 0x 可导， )(xg 在 0x 不可导，则 )()( xgxf 在 0x （）。（A）可能可导也可能不可导（B）不可导（C）可导答案：A （D）连续解析过程：用举例子的方法来判断：连续的例子：设 0 x ，函数   xf 0  函数    xgxf 在点 0 x 0 处连续。间断的例子：设 0 x ，函数   xf 0  1 x  ，  0 x ，    0 0 1 x  ，  0 x ，    0 0 函数    xgxf 在点 0 x 0 处间断。，   0xg ，则  xf 在点 0x 间断，  xg 在点 0x 连续，而，   1xg ，则  xf 在点 0x 间断，  xg 在点 0x 连续，而 6. 当 0x 时，下列不等式中正确的是（）。（A） e x  1 x （B） 1ln(  ) x  x （C） e x  ex （D） x sin x 答案：D 解析：记 )( xf  x sin x ，则当 0x 时， f 1)(/  x cos x  0 ， )(xf 单调增， )( xf  f )0(  0 。 7. 若函数 ,( yxf ) 在闭区域 D 上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。 2 / 50

（A） ,( yxf ) 的极值点一定是 ,( yxf ) 的驻点（B）如果 0P 是 ,( yxf ) 的极值点，则 0P 点处 2 B  AC  0 （其中： A  f 2 2  x  ， B  2 f  yx  ， C  f 2 2  y  ）（C）如果 0P 是可微函数 ,( yxf ) 的极值点，则在 0P 点处 0df （D） ,( yxf ) 的最大值点一定是 ,( yxf ) 的极大值点答案：C 解析：如果 0P 是可微函数 ,( yxf ) 的极值点，由极值存在必要条件，在 0P 点处有 f  x  0 ， f  y  0 ，故 df  f  x  dx  f  y  dy 0 。 8.  dx 1(  x x )  （）。（A） arctan Cx  （B） 2 arctan Cx  （C） 1 tan( x ) （D） 1 2 arctan Cx  答案：B 解析：利用换元法，设 x  ， u  dx 1(  x x )   du 1(  u 2 2 u )  2  du u  1( 2 )  2 arctan Cu   2 arctan Cx  9. 设 )(xf 是连续函数，且 )( xf  2 x  2 2 0 f )( t dt ，则 )(xf （）。（A） 2x （B） 2 x 2 （C） x2 （D） 2 x 16 9 答案：D 解析：记 a  2 0 f )( dt t ，有 )( xf  x 2  2 a ，对 )( xf  x 2  2 a 在 [0,2] 上积分，有 2  0 )( xf dx  2  0 2 ( x  )2 dxa  8 3 4 a  a ，即： a 8  3 4 a ，解得 8a 9 ，所以 )( xf  x 2  16 9 。 10. 2   2 4  2 x dx  （）。 3 / 50

（A） （B） 2 （C） 3 （D）  2 答案：B 解法一：采用第二类换元法：设 x sin2 t ，这积分上下限变为  2 2 ~  。 2   2 4  2 x dx   2    2 2 2  sin2( 2 ) dt sin2( t )   2  2  2  cos t  2 d sin t  4  2    2 cos td sin t  4 2 tdt   2  0 8 2 cos tdt  2  cos  2  18  2  2   2 解法二：由定积分的几何意义，知 2   2 4  2 x dx 等于半径为 2 的圆的面积的一半。 11. 设 L 为连接(0,2)和(1,0)的直线段，则对弧长的曲线积分 L 2 ( x  2 y ) ds  ：（）。（2011 年真题）（B） 2 （C） 53 2 （D） 55 3 （A） 5 2 答案：D 解析：连接点（0,2）与点（1,0）的直线段的方程为 y  2  x 2 ，使用第一类曲线积分化定积分公式，有 2 2(  x  2 )2  5 dx dx 2 x 2 1 0  54  58   54  2 y ) ds  2 x  8 x  1   x 5)4 0  1 0 3 x 3 54   L     2 5( ( x 1  55 0 5 5 3 55 3 12. 曲线 y x   e (  x )0 与直线 0x ， 0y 所围图形绕 ox 轴旋转所得旋转体的体积为：（）。（A）  2 答案：A （B） （C）  3 （D）  4 解析：旋转体的体积问题：设旋转体由曲线 y  )(xf 与直线 x  , xa  b 及 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成，则其体积 4 / 50

)( xf 2  dx ，根据题意计算得 V a b    V    0  x (  e 2 ) dx      e 0 2 x dx   2   e 0  2 x d )2( x    2  2 x  e  0   2 )10(    2 13. 若级数 1n nu 收敛，则下列级数中不收敛的是（）。（A）  n 1  ku n ( k  )0 （B） n 1  nu 100  （C） n 1     nu  1 n 2    （D） n 1 50 nu 答案：D 解析：级数 1n nu 收敛，有 lim  u  n n 0 ， lim n  50 u n  ，故级数 n 1 50 nu 发散。 14. 设幂函数 n xa n 0 n 的收敛半径为 2，则幂级数   n  0 na  n x   1 n 2  的收敛区间是（）。（A）（-2,2）（B）（-2,4）（C）（0,4）（D）（-4,0）答案：C 解析：有条件知 lim n  a a n 1  n  2 ，得 lim n  ( n na n )1 a  n 1   lim n  n  )1 ( n  lim n  a a n 1  n  2 ，再由  2 2 x 2 ，得 0  x 。 4 15. 微分方程 xydx  2  2 x dy 的通解是（）。（A） y Ce  2 2 x  （B） y  e  C 2 2  x  C （C） y   Ce 2 2 x  （D） Cy   2 x  2 答案：C 解析：该方程可以使用分离变量法计算。 xydx x  2 1  2  2  x dx  2 x 1  2 2 x 2 dy 1 y dy d 2(  2 x )  1 y dy 两边积分得： 5 / 50

  1 2 1  2 2 22 1  d 2(  2 x )  2 x  1 y dy  2 x  ln yC 1  y  x   2 Ce 2  ln yC 1 2 2  x 16. 微分方程的通解是（）。 tan y x  y x dy dx Cx y  x y x （A） sin （C） sin 答案：A  Cx （B） cos （D） Cx y  Cx x y sin x  1 解析：这是一阶齐次方程，令 y  ， ux   ux  /  u x ， y x tan ux u 1 sin u  ，则 du dx 1 dx x sin ，   u d u du dx  ，代入原方程得： u   cos sin u u du   1 x dx dy dx u x tan ，整理得： ln ，解得： sin u  ln  du dx du 1 tan Cx u sin ，  u  dx 1 x Cx ，两边积分得： ,将 u  代入，得 y x sin y  x Cx 。 17. 设 A        1 0 2 0 1 0 1 2 3       ，则 1A （）。（A） 3 4 2      0 1 0 1 2 1      （B） 3 4 2       0 1 0 1 2 1       （C）   3 4 2      0 1 0 1  2 1       （D）       3 4 2  0 1 0  1 2 1      答案：B 解析：用行初等变换求逆矩阵 1A 。   1 0 2   EA      1 0 0      = 0 1 0 1 2 3  1 0 0 0 1 0 0 0 1      0 1 0 1 2 1  1 0 2 0 1 0 0 0 1      6 / 50

= = = 1 0 0 1 0 0 1 0 0                0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 2 1 0 2 1 0 0 1 1 0 2 3 0 2 3 4 2    0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1       1 0 1       1 2 1       所以 1A  3 4 2       0 1 0 1 2 1       。 18. 设 3 阶矩阵 A  1   1   a  1 a 1 a 1 1      。已知 A 的伴随矩阵的秩为 1，则 a :（）。（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2 答案：A。解析：由 A 的伴随矩阵的秩为 1 知 A 的行列式为零，由 A  ( a  )(2 a  )1 2  0 ，得 1a ， 2a ，当 1a 时，A 的二阶子式全为零，其伴随矩阵的秩不可能为 1，故为 2a 。 1 P 3 ( , , 2 ) 是 3 阶可逆矩阵，且 P 1AP   001 020 000           。若矩阵 19. 设 A 是 3 阶矩阵，则 Q 1  AQ  （）。（A） 01 0 020 000           （B）      002 010 000      （C） 011 002 000           （D） 020 1 00 000           2 Q 3 ( , , 1 ) ，答案：B 解析：由条件知， 1  ， 1 2  2 ， 3  0 是矩阵 A 的特征值，而 7 / 50 ,  3 , 2 1 是对应的特征向量，故有

 1AQQ       002 010 000      。 20. 齐次线性方程组    x 1 x 1   x x 2 3   x x 4 4   0 0 的基础解系为：（）（A）  1 T ,)0,1,1,1( （C）  1 T ,)0,1,1,1( 答案：C  T)0,1,1,1( 2  T)1,0,0,1( 2 （B）  1 T ,)1,0,1,2( （D）  1 T ,)1,0,1,2(  T)0,1,1,1( 2  T)1,0,1,2( 2 解析：求解所给方程组，该方程组系数矩阵为： 1 1     1 0 0 1  1 1    ～ 1 0     1 1 0 1  1 0    ～    x 1 x 2   x 2 x 3  x 4 设 x  ， 2 k 1 x  ， 4 k 2 解得基础解系为：       x 1 x x x 3 2 4  k 2              k k k k 1 1 1 2        k 1 1 1 1 0              k 2       1 0 0 1       。 21. 设 A，B 是两个事件， ( AP ) 3.0 ， ( BP ) 8.0 。则当 ( BAP  为最小值时， ) (ABP ) ：（）。（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4 答案：C。解析：当 A  时， B ( BAP  达到最小值，这时有 ) ( ABP )  ( ) AP  3.0 。 22. 三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为 1 5 1, 3 1, 4 ，则这份密码被译出的概率为：（）。（A） 1 3 答案：D。（B） 1 2 （C） 2 5 （D） 3 5 解析：这份密码被译出的概率=1-三个人都不能译出的概率= 41  5 2 3 3 4 21  5  3 5 。 8 / 50

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