2005河南中考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 河南中考数学真题及答案一．填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．-7 的绝对值是 , . 1 的倒数是 2 4  a = 2．分解因式： 3 a  4 2 a 3．已知 2 x  mxy 4．反比例函数 y 2 是完全平方式，则 m y  2 的图象与坐标轴有 x . . 个交点,图象在象限,当 x ＞0 时函数值 y 随 x 的增大而 . 5．某果园有果树 200 棵，从中随机抽取 5 棵，每棵果树的产量如下:（单位：千克） 102 98 千克. 97 103 105.这 5 棵果树的平均产量为千克，估计这 200 棵果树的总产量约为 6．把抛物线 y  2x 向上平移 2 个单位，那么所得抛物线与 x轴的两个交点之间的距离是 . 7．如图，沿倾斜角为 30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 为 m2 ，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为_________ m ; A (结果精确到 0.1m，可能用到的数据： 3≈1.732， 2≈1.414). 8．用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出下列图形 9．如图：⊙O 与 AB 相切于点 A，BO 与⊙O 交于点 C， .  BAC  24  ，则 B 等于 . 10．如图，是一个简单的数值运算程序当输入 x 的值为－1 时，则输出的数值为 30º 2m O A B C C B . 图 8 二．选择题:（每小题 4 分，共 24 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 11．世界文化遗产长城总长约 6 700 000 m ，用科学记数法可表示为( ) （A） 6.7×105 m （B） 6.7× 510 m （C） 6.7×106 m （D） 6.7× 610 m 12．将一圆形纸片对折后再对折，得到图 2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) A B C D 图3 图 2 13．图 1 中几何体的主视图是( ) 正面图 1 A B D

C 14．在选取样本时，下列说法不正确的是( ) (A)所选样本必须足够大（B）所选样本要具有普遍代表性（C）所选样本可按自己的爱好抽取;（D）仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量 15．将图形按顺时针方向旋转 900 后的图形是( ) （A）（B）（C）（D） 16．如图 3，圆弧形桥拱的跨度 AB＝12 米，拱高 CD＝4 米，则拱桥的半径为（A）6.5 米（B）9 米（C）3 米（D）15 米三．解答题：（96 分） 17．（7 分）计算: 8  1( 2 1  )  4 cos 45  2 1 2 2 . 图 3 18．（10 分）先化简，在求值: 1( a  1  2 a  2 1 a  )  1  1 a ，其中 a 13  . 19．（8 分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30 天）的通话时间 x （min）与通话费 y（元）的关系如图所示： (1)分别求出通话费 1y 、 2y 与通话时间 x 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

20．（10 分）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。 21．（12 分）如图 8，PA切⊙O于点 A，PBC交⊙O于点 B、C，若 PB、PC的长是关于 x的方程 2 x  8 mx  (  )2  0 的两根，且 BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长； A B 图 8 ·O C P

22．（9 分）.有两个布袋，甲布袋有 12 只白球，8 只黑球，10 只红球；乙布袋中有 3 只白球，2 只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀。（1）如果任意摸出 1 球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？（2）如果又有一布袋丙中有 32 只白球，14 只黑球，4 只黄球，你又选择哪个布袋呢？ 23．（10 分）已知双曲线求 k 的值. y 3 和直线 x y  kx 2 相交于点 A（ 1x ， 1y ）和点 B（ 2x ， 2y ），且 2 x 1  x 2 2  10 , 24．（10 分）一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C，已知小岛 C 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场. 渔船沿北偏东 30°方向航行 10 海里到达 B 处，在 B 处测得小岛 C 在北偏东 60°方向，这时渔船改变航线向正东(即 BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

25. （10 分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB为 6 米，最高点离地面的距离 OC为 5 米．以最高点 O为坐标原点，抛物线的对称轴为 y轴，1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x的取值范围；（2）有一辆宽 2.8 米，高 1 米的农用货车（货物最高处与地面 AB 的距离）能否通过此隧道？ y O x A C B 26. （10 分）已知：如图，⊙O 1 和⊙O 2 相交于 A、B 两点，动点 P 在⊙O 2 上，且在⊙ 1 外，直线 PA、PB 分别交⊙O 1 于 C、D.问：⊙O 1 的弦 CD 的长是否随点 P 的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定 CD 最长和最短时 P 的位置，如果不发生变化，请你给出证明； A C P O 1 O 2 B D

答案一．填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 1． 7 ， 2 ； 2)2 2．； ( aa 2m ； 3． 4．0 个，一、三，减小； 5．101，20200； 6． 22 ； 7．约为 3.2 ； 8．平行四边形，正方形，等腰直角三角形； 9． 42 ； 10．1；二．选择题（每小题 4 分，共 24 分） 11．C； 12．C； 13．D； 14．C； 15．D； 16．A；三．解答题：（96 分） 17．原式  22  42 2 2  222 82 6 18．原式  a ( a 1  )(1   a a 2 )1 a  1  1  1  1 a 当 a 13  时；原式  19．解： (1)  1 113  1  x 5 y 1 3 3  ,29 y 2  1 2 x 0(  x 43200 ). (2)当 y  时， 1 y 2 1 5 x  29  1 2 , xx  296 3 ; 当 y  时， 1 y 2 1 5 x  29  1 2 , xx  296 3

296 mim 时，“如意卡便宜”； 3 所以，当通话时间等于 96 min 时，两种卡的收费一致；当通话时间小于 2 3 296 min 时，“便民卡”便宜。当通话时间大于 3 20．会相等，画出图形，写出已知、求证；无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义，运用“SAS”完成证明。 21．解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC－PB=2 ∴PB=2，PC=6 ∴PB·PC=(m+2)=12 ∴m=10 （2）∴PA2=PB·PC=12 ∴PA= 32 A B 图 8 ·O C P 22．运用概率知识说明：（1）乙布袋,（2）丙布袋. 23．解：由  2 y y       kx 3 x ,得 3 x  kx  ,2 　　 2 kx  2 x  3 0 2 x ， x  ＝－ 1 2 k 2 x  ＝（ x  ）2－2 1 1 1 x x  ＝－ 3 k 1 x x  ＝ x x 2 2 2 2 ∴ 故 ∴ 5 2 k 3  k  2 0 2 6 k 4 2  ＝10 k 2 k 2 5 ， 2 5 或 ∴ 1 1 k 1k 3 又△  4 12 k  0 即，舍去 k 2 ，故所求 k 值为 1. 24．解法一：过点 B 作 BM⊥AH 于 M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°. 在△BAM 中，AM= 1 2 AB=5，BM= 35 . 过点 C 作 CN⊥AH 于 N，交 BD 于 K. 在 Rt△BCK 中，∠CBK=90°-60°=30° 设 CK= x ，则 BK= x3

在 Rt△ACN 中，∵∠CAN=90°-45°=45°， ∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN. 又 NM=BK，BM=KN. ∴ x  35  5 3 x .解得 5x ∵5 海里＞4.8 海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场危险. 解法二：过点 C 作 CE⊥BD，垂足为 E，∴CE∥GB∥FA. ∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°. ∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°. 又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°， ∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10. 在 Rt△BCE 中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10× 1 2 =5(海里). ∵5 海里＞4.8 海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场的危险. 25．解：（1）设所求函数的解析式为 y  ． 2ax 由题意，得函数图象经过点 B（3，-5）， ∴-5=9a． ∴ 5a 9 ． y O x E ∴所求的二次函数的解析式为 y  5 x 9 2 ． A C M N B x的取值范围是  x ． 3 3 （2）当车宽 8.2 米时，此时 CN 为 4.1 米，对应 49  ， 45 45 45 1  米，∵ 49 45 45 45 EN 长为，车高 y 5 9 2 4.1  8.9 9  49 45 ， ∴农用货车能够通过此隧道。 26．解：当点 P 运动时，CD 的长保持不变，A、B 是⊙O 1 与⊙O 2 的交点，弦 AB 与点 P 的位置关系无关，连

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