2016年青海省西宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年青海省西宁市中考数学真题及答案考生注意： 1．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。 4．选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）第Ⅰ卷（选择题共 30 分） 1． 1 的相反数是 3 A． 1 3 2．下列计算正确的是 A． 2 3 aa   6 a C． 6 a  2 a  3 a B． 3 C．3 D． 1 3 B．  D．   23  a 3 a 2  6 a  6 a 3 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 A． cm3 ， cm4 ， cm8 C． cm5 ， cm5 ， cm11 B． cm8 ， cm7 ， cm15 D． cm13 ， cm12 ， cm20 4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 A B C D 5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是[来源:学科网 ZXXK] A B C D 6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图 1 所示的统计图．在每天所走的步

数这组数据中，众数和中位数分别是 A． 2.1 ， 3.1 B． 4.1 ， 3.1 7．将一张长方形纸片折叠成如图 2 所示的形状，则 C． 4.1 ， 35.1 ABC D． 3.1 ， 3.1  A． 73 B． 56 C． 68 146 D．  图 1 图 2 图 3 8．如图 3，在 ABC 中，  B 90  ， tan C 3 4 ， AB 6 cm ，动点 P 从点 A 开始沿边 cm1 AB 向点 B 以移动，若 P ，Q 两点分别从 A ， B 两点同时出发，在运动过程中， PBQ 的速度移动，动点Q 从点 B 开始沿边 BC 向点C 以 s cm2 s 的速度的最大面积是 A． 18cm 2 B． 12cm 2 C． 2 9cm D． 2 3cm 9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元．这批电话手表至少有 A．103 块 B．104 块 C．105 块 D．106 块 10．如图 4，点 A 的坐标为（0 ，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直，设点 B 的横坐标为 x ，点C 的纵坐标为 y ，能表示 y 与角 ABC BAC ，使 90    x 的函数关系的图象大致是 [来源:Z§xx§k.Com] 图 4 A B C D 二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把最后第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）结果填在答题卡对应的位置上） 11．因式分解： 12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近 1.86 万． = 4 2  a 2 a

人．将 1.86 万用科学记数法表示为． 1x 有意义，则 x 的取值范围是 13．若式子 14．若一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 2 x  15．已知 2EF 16．如图 5，在菱形 ABCD 中，E ，F 分别是 AD ，BD 的中点，若，则代数式  x  xx  1 2  ． 0 5 2   3  x 2 x x     ．．的值为，则菱形 ABCD 的周长是．图 5 图 6 17．如图 6，OP 平分 AOB ，  AOP  15  ， PC ∥OA ， PD  于点 D ， OA 4PC 则 PD ．，弦 2AB 18．⊙ O 的半径为1，弦 19．如图 7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米．．观景长廊，则游客中心 A 到观景长廊 BC 1.5 BC 的两条栈道 AB ，AC ．若的距离 AD 的长约为 45 56    ， tan56   ）  米．（ sin56 ，则 BAC 3AC  ， 0.8  度数为 C B ．图 7 图 8 20．如图 8，已知正方形 ABCD 的边长为 3 ， E ， F 分别是 AB ， BC 边上的点，且 1AE ，则 FM 绕点 D 逆时针旋转 90 ，得到 DCM ．将 DAE ．若     EDF 的长为 45 ．三、解答题（本大题共 8 题，第 21、22 题每题 7 分，第 23、24、25 题每题 8 分，第 26、 27 题每题 10 分，第 28 题 12 分，共 70 分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21．（本题共 7 分）计算： 27 1  3  1( 2 1  )  2016 0 ．

22．（本题共 7 分） 2 x 2 x 2 x 1 x  化简：    4 1  x   2 2 x  1 2 x ，然后在不等式 x ≤ 2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． y  的图象交于 A ， B 两点， k x 23．（本题共 8 分）如图 9，一次函数 y  mx 的图像与反比例函数且与 x 轴交于点 C ，点 A 的坐标为（ 2 ，1）．（1）求 m 及 k 的值；（2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0 ＜ mx  ≤ k 的解集． x 图 9 24．（本题共 8 分）如图 10，在□ABCD 中， E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F . （1）求证： AB  CF ；（2）连接 DE ，若 AD 2 AB ，求证： DE  AF . 图 10

25．（本题共 8 分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015 年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015 年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖” 所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计 2016 年国庆节将有 80 万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果． 26．（本题共 10 分）如图 11， D 为⊙O 上一点，点C 在直径 BA 的延长线上，且（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点 B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点 E ，．求 BE 的长． 6BC ， AD BD 2 3  CDA  CBD ．图 11 27．（本题共 10 分）青海新闻网讯：2016 年 2 月 21 日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车．今

后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计 2018 年将投资 340 万 5. 元，新建120 个公共自行车站点、配置 2205 辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． [来源:Z,xx,k.Com] 28．（本题共 12 分）如图 12，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是以 AB 为直径的⊙ M 的内接四边形，是边长为 2 的等边三角形，过点 M 作直线l 与 x 轴垂直，点 A ， B 在 x 轴上， MBC 交⊙ M 于点 E ，垂足为点 M ，且点 D 平分（1）求过 A ， B ， E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形 AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点 P ，使得 ABP 出所有的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．的面积等于定值5 ？若存在，请求   图 12

参考答案：一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 6．B 2．B 7．A 3．D 8．C 4．D 9．C 5．B 10．A 二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分） 11．  22 aa 1 12． 61.8  510 13． x ≥ 1 15． 2 16．16 17． 2 18． 15 或 75 19．60 14． 6 5 2 20．三、解答题（本大题共 8 题，第 21、22 题每题 7 分，第 23、24、25 题每题 8 分，第 26、 27 每题 10 分，第 28 题 12 分，共 70 分） 21．解：原式= 33  1213  = 34 2 x 1 x  2 x 1 x  2 x  x  2  1  2  x x   1   2 2 x   1 x   2  1  2    x 2 x x 2 x  1  22．解：原式= = = = 2 x 1 ∵不等式 x ≤ 2 的非负整数解是 0 ，1， 2 答案不惟一，如：把 0x 代入 2  1 x 2 23．解：（1）由题意可得：点 A （ 2 ，1）在函数 y  mx 的图象上 ∴ 2  m  1 即 1m ∵ A （ 2 ，1）在反比例函数 y  的图象上 k x ∴ k 2 1 ∴ 2k y x  ，令 0 y  ，得 1x  1 （2）∵一次函数解析式为 ∴点 C 的坐标是（1，0）由图象可知不等式组 0 ＜ mx  ≤ 24．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ DF （平行四边形两组对边分别平行） F ∴ （两直线平行，内错角相等） ∵ E 是 BC 中点 BAE  k x  的解集为1＜ x ≤ 2 [来源:学科网 ZXXK]

（AAS）  EC  （全等三角形对应边相等） ≌ FEC CF BE  CE ∴ 和 FEC 在 AEB  中 BAE F     AEB FEC    BE  ∴ AEB  AB  ∴ （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形[来源:学&科&网] ∴ AB CD （平行四边形的对边相等） AB  CF DF  ∵ DF 2 ∴ AD 2 ∵ ∵ AEB  AE  （全等三角形对应边相等） ∴ ED  ∴ 25．解：（1）50 ，  AB AB ∴ ≌ FEC EF AF ， DF DC CF (等腰三角形三线合一) AD    2 CF ∴ DF 108 ，图形补全正确 80 9.6  （万人）（2） 6 50  估计将有 9.6 万人会选择去贵德旅游．（3）设 A ， B ，C 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：由此可见，共有9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种. 1 ∴ P (同时选择去同一个景点) 3 26．（1）证明：连结OD OD OB  ∵ OBD   CDA   CDA   ∴ ∵ ∴ 又∵ AB 是 O⊙ 的直径 ∴ BDO CBD ODB 90 ADB  （直径所对的圆周角是直角）  90 ODB ADO     90 ADO CDA     90 OD  CDO    ∴ CD ∴ ∴ 即 ∵OD 是 O⊙ 半径

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