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2008年贵州黔南州中考数学真题及答案.doc
2008 年贵州黔南州中考数学真题及答案
请考生注意：
1．本试卷共 25 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．只能在答题卡上按规定作答，在试卷上答题无效．
一、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分）．（请在答题卡上答题）
1．北京奥运会火炬传递的总里程约为 1.37×105 公里，那么 1.37×105 有
字．
2．如图 1，直线 l1∥l2，AB⊥l1，垂足为 D，BC与直线 l2 相交于点 C，若∠1＝30°，则∠2
＝
个有效数
．
A
B
D
2
1
图 1
C
l1
l2
A
D
E
B
图 2
C
32
30
28
26
24
22
20
18
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图 3
甲地
乙地
3．如图 2，点 D、E分别是 AB、AC边上的中点，若
S
△
ADE
1
，则
S四边形
=
BDEC
．
4．关于 x的一元二次方程 2 2
x
x
1 0
的两根是
．
5．观察下列各式，探索发展规律：
22
1 1 3
；
24
1 15 3 5
；
26
1 35 5 7
；
；
1 63 7 9
28
1 99 9 11
用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律为
210
；
……
．
6．如图 3，是甲、乙两地 5 月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这 10 天的日平均气
温的方差大小关系为 2S甲
2S乙 ．
二、单项选择题（每小题 4 分，共 12 小题，满分 48 分）
7．下列各组数中，互为相反数的一组是（
）
A． 2 与 3
B． 22 与 22
C．sin30°与－cos60°
D．| 3| 与| 3|
8．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有
一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且
只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为：（
A．1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
）
9．加上下列单项式后，仍不能使 24
x 成为一个整式的完全平方式的是（
1
）
A． 44x
B． 4x
C． 4x
D． 2x
10．某居民一家 6 人向汶川地震捐款数目如下：（单位：元），200，170，150，170，120，
30，请问这组数据的平均数和中位数分别是（
A．140 和 160
11．下列判断正确的是（
B． 140 和 170
）
）
C． 170 和 170
D． 170 和 160
A． a 一定是负数
B． 8 是最简二次根式
C．当
x ≥ 时， 2
3
6x 有意义
D．当 2
x 或
x 时，分式
2
2 4
x
2
x
的值为零
12．若方程
2 (
x kx
2
没有实数根，则 k 的最小整数值为（
6 0
）
4)
x
C． 1
B．1
A．2
D．不存在
13．下列函数的图象大致是如图 4 的是（
）
A．
y
3
x
6
B．
y
3
x
6
C． 3
x
y
6
D．
y
3
x
6
y
O
图 4
x
A
B
图 5
14．如图 5 是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB宽为 8cm，水
面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半径为（
A．3cm
15．如图 6，桌上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图 6 所示，则桌上共有
碟子（
A．14 个
C．10 个
B．12 个
D．8 个
C．5cm
D．6cm
B．4cm
）
）
A
D
图 6
B
C
图 7
）
D． 76
C． 109
B． 4 19
C．4πcm2
B． 3πcm2
16．如图 7，菱形 ABCD的对角线 AC、BD的长分别为 6，2 10，则菱形的边长为（
A． 19
17．已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则全面积为（
A．πcm2
18．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密
文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文 a，b对应的密文为 2a
b ，2a b ，例
如 1，2 对应的密文是 3 ，4，当接收方收到的密文是 1，7 时，解密得到的明文是（
）
A． 1 ，1
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 84 分）
19．（本题共 1，2 两小题，1 小题 7 分，2 小题 7 分，满分 14 分）
D． 7πcm2
C． 1，3
D． 3，1
B． 1，1
）
（1）先化简，后求值
2a+2
a2－1
a2－2a+1
a－1
a2+a
a2+2a+1
－
÷
，已知 a＝ 2+1
（2）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
A．从一幢高层住宅楼中选取 200 名居民
B．从不同住宅楼中随机选取 200 名居民
C．选取社区内 200 名学生
①上述调查方式最合理的是
②将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图
．（2 分）
（如图（2）），在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有多少？（2 分）
③请估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数？（3 分）
在图书馆等
场所学习 30%
不学习 10%
在家学
习 60%
图（1）
50
36
24
16
14
10
6
0
人数(人)
在图书馆等场所学
在家学习
习
2
4
6
图（2）
8 时间(小时)
20． （本题满分 10 分）
如图，点 D、E分别是等边三角形 ABC的 BC、AC边上的点，且 BD＝CE，AD与 BE相交于
点 F．
（1）试说明
△
ABD
≌△
BCE
（4 分）
（2） 2BD
AD DF
吗？为什么？（6 分）
A
B
F
D
E
C
21．（本题满分 12 分）
如图，△ABC内接于⊙O，D是 OB延长线上一点，DA是⊙O的切线，A是切点，且
cos
D
3
2
．
（1）求∠C的度数． （5 分）
（2）若 AD＝6，求 AB的长． （3 分）
（3）求图中阴影部分的面积． （4 分）
D
B
A
O
C
22．（本题满分 12 分）
现有 6 张卡片，分别印有 1，2，3，4，5，6 六个数字，甲、乙两人合作完成两个游戏：
（1）游戏一：规则是从 6 张卡片中任意抽取一张，若抽到是奇数，则甲获胜，若抽到
是偶数则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．（5 分）
（2）游戏二：规则是从 6 张卡片中任意抽取两张，若和为奇数，则甲获胜，若和为偶
数，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？（7 分）
23．（本题满分 11 分）
罗甸县某果农今年收获梨 30 吨，香蕉 13 吨，先计划租用大小两种货车共 10 辆将这批
水果全部运往外省销售，已知大货车可装梨 4 吨和香蕉 1 吨；小货车可装梨和香蕉各 2 吨．
（1）该果农安排两种货车运货时，有哪几种运送方案？（8 分）
（2）若大货车每辆要付运费 2000 元，小货车每辆要付运费 1300 元，则该果农应选择
哪一种方案才能使运费最少？最少运费是多少元？（3 分）
24．（本题满分 12 分）
如图，矩形 ABOD的顶点 A是函数
y
与函数
k
x
y
x
(
k
1)
在第二象限的交点，
AB x 轴于 B， AD y 轴于 D，且矩形 ABOD的面积为 3．
（1）求两函数的解析式．（5 分）
（2）求两函数的交点 A、C的坐标．（3 分）
（3）若点 P是 y轴上一动点，且
S
△
APC
5
，求点 P的坐标．（4 分）
y
k
x
y
D
A
OB
x
C
y
x
(
k
1)
25．（本题满分 13 分）
如图，抛物线
y
2
ax
bx
的顶点 P的坐标为
c
1
，
4 3
3
，交 x轴于 A、B两点，交
y轴于点 (0
C ， ．
3)
（1）求抛物线的表达式．（4 分）
（2）把△ABC绕 AB的中点 E旋转 180°，得到四边形 ADBC．判断四边形 ADBC的形状，
并说明理由．（5 分）
（3）试问在线段 AC上是否存在一点 F，使得△FBD的周长最小，若存在，请写出点 F
的坐标；若不存在，请说明理由．（4 分）
y
D
x
B
A
O
C
E
P
2008 年贵州省黔南州地区高中、中专、中师招生统一考试
数 学 试 卷 参 考 答 案
评卷老师注意：
1．本参考答案只提供一种解法，其它解法请相应给分．
2．解答题为分步给分，如某些中间结果有错，后面解法正确，则只扣该步分和最后结
果分．
一、1．3
2．120°
3．3
x
4． 1
1
2
x
，
2
1
2
5．
2
(2 )
n
1 (2
n
1)(2
n
1)
6．＞
二、
序号 7
结果 C
8
C
9
D
10
A
11
C
12
A
13
B
14
C
15
B
16
A
17
B
18
D
1
1)
1
a
(
1)
a
a
a
1
a
(
1)
a a
1
1
a
2
1)
(
a a
2
1)
(
a
········3 分 （分解对一个分式给 1 分）
······························································ 4 分
·······························································5 分
19．（1）原式＝
2(
1)
a
1)(
a
＝
(
a
a
2
1
2
a
(
a a
1
a
2 1
代入
1)
＝
＝
把
a
··············································································· 6 分
1
a
得
1
a
＝ 2－1
···················································7 分
（2）①B ②200×60％＝120 人 ③2000×
142
200
＝1420 人．
20．（1）∵△ABC是等腰三角形
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠C＝60°……2 分
又∵BD＝CE
∴△ABD≌△BCE······················································································· 4 分
（2）∵△ABD≌△BCE
∴∠BAD＝∠CBE ·························································································· 1 分
又∵∠BDF＝∠ADB ·························································································2 分
∴△BDF∽△ADB ····························································································· 4 分
∴
BD
DF
＝
AD
DB
（即 BD2＝AD·DF）·············································································· 6 分
21．（1）连接 OA······························································································ 1 分
∵AD是⊙O得切线
∴OA⊥AD，即∠OAD＝90° ··············································································· 2 分
又∵cosD＝
3
，∴∠D＝30°············································································· 3 分
2
∴∠AOD＝60°
∴∠C＝30°
········································································ 4 分
······································································ 5 分
（2）∵OA＝OB，∠AOD＝60°
∴AB＝OA
········································································· 6 分
又∵tan∠AOD＝
，AD＝6
6
∴OA＝
＝
＝2 3
tan60°
3
AD
OA
6
∴AB＝2 3
·········································································· 8 分
（3）
S
阴影
S
S
△
OAB
△
OAD
·········································································· 9 分
又∵
S
△
OAD
1
2
OA AD
1 2 3 6 6 3
2
··········································10 分
S
△
OAB
1
2
AB AB
sin 60
1
2
(2 3)
2
3
2
3 3
············································11 分
S
阴影
6 3 3 3
22．（1）公平， (
P
奇
)
3 3
3
6
1
2
（2 分）， (
P
偶
)
3
6
·········································· 12 分
1
2
（2 分），
P
∵ (
P奇
)
(
偶 ，∴游戏公平
)
························································ （1 分）
（2）不公平，因为从 6 张卡片中任取两张得所有情况为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），
（5，6）共 15 种情况（3 分），其中和为奇数的有 9 种，和为偶数的有 6 种（1 分），
3
5
（1 分）， (
P
乙
)
6
15
2
5
（1 分）
，∴甲获胜的机会大于乙获胜的机会（1 分）
P
)
(
甲
3
5
∵
9
15
2
5
4
x
2(10
) 30
x
+2(10
x
－ ≥
) 13
x
－ ≥
7
23．（1）设该果农安排大货车 x辆，则小货车为10 x 辆，据题意得 ······················1 分
解得5
x≤ ≤ ……4 分
∵x应是整数，∴ 5
∴有三种运输方案：方案一，安排 5 辆大货车，5 辆小货车
方案二，安排 6 辆大货车，4 辆小货车
方案三，安排 7 辆大货车，3 辆小货车
························3 分
x 或 6
x 或 7
x
（2）∵大货车的运费大于小货车运费，所以选方案一的费用最少．
其运费为 2000×5+1300×5＝16500（元）
24．（1）设点 A的坐标为（x，y），∵点 A在第二象限
····················· 5 分
·····················6 分
·····················7 分
·····················8 分
···················· 2 分
··················3 分
···················· 1 分
∴ 0
x ， 0
y ······························································································2 分
∵
S
矩形
ABOD
|
|
|
AB AD x
| |
| |
y
|
3
··································· 3 分
∴
xy
3
又∵
y
∴
k
k
x
，∴ xy
3
k
∴反比例函数的解析式为
y
，一次函数的解析式为
3
x
y
x
2
························· 4 分
（2）由
y
＝－
3
x
y
x
＝－
2
＝－1
x
，解得 1
y
＝3
1
＝3
x
， 2
y
＝－1
2
∴点 A、C的坐标分别为（ 1 ，3），（3， 1 ）
（3）设点 P的坐标为（0，m）……1 分
···················· 2 分
······················ 3 分
直线
y
x 与 y轴的交点坐标为 M（0，2）
2
······················ 2 分
S
AMP
△
CMP
△
| (|
PM x
1
|
x
2
·························3 分
∵
S
△
APC
∴∣PM∣＝
S
5
2
1 |
2
5
2
|
9
2
|) 5
1
2
，即∣m－2∣＝
，∴
m 或
m ，
9
∴点 P的坐标为（0，
2
25．（1）由题意知
）或（0，
）．……4 分
1
2
解得
a ，
3
3
b
2 3
3
···········3 分（列出方程组给 1 分，解出给 2 分）
∴抛物线的解析式为
y
23
x
3
2 3
3
x
3
··························· 4 分
（2）设点 A（ 1x ，0），B（ 2x ，0），则
23
x
3
2 3
3
x
3
，
0
x
解得 1
1
，
x
2
3
································· 1 分
∴∣OA∣＝1，∣OB∣＝3．又∵tan∠OCB＝
|
|
OB
OC
|
|
3
∴∠OCB＝60°，同理可求∠OCA＝30°．∴∠ACB＝90°
由旋转性质可知 AC＝BD，BC＝AD
∴四边形 ADBC是平行四边形
又∵∠ACB＝90°．∴四边形 ADBC是矩形
·······························2 分
······································3 分
·························································4 分
······················································5 分
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