2016山东省济南市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共13页

第2页 / 共13页

第3页 / 共13页

第4页 / 共13页

第5页 / 共13页

第6页 / 共13页

第7页 / 共13页

第8页 / 共13页

2016 山东省济南市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5 的相反数是（） 1 A． 5 B．5 C．－ 1 5 D．－5 【答案】D 【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0 的相反数是 0．∴5 的相反数是－5．故答案选 D． 2．随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量特达到 2150 万人，数字 2150 用科学记数法表示为（） A．0.215×104 B．2.15×103 C．2.15×104 D．21.5×102 【答案】B 【解析】2150 这个数共有 4 位整数位，所以将它用科学计数法表示为 2.15×103 ．故答案选 B． 3．如图，直线 l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点 A、B 分别落在直线 l1、l2 上，∠ACB＝ 90°，若∠1 ＝15°，则∠2 的度数是（） A． 35° B．30° C． 25° D．20° 第 3 题图【答案】B 【解析】∵△ABC是等腰直角，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB－∠1＝45°－15°＝30°． ∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝30°．故答案选 B． 4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）第 3 题答案图

A． B． C． D．【答案】D 【解析】A 选项的主视图是三角形，所以 A 选项不正确； B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以 B 选项不正确； C 选项的主视图是三角形，所以 C 选项不正确； D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以 D 选项正确；故答案选 D． 5．下列运算正确的是（） A． a2＋a＝2a3 B．a2·a3＝a6 C．(－2a3)2＝4a6 D．a6÷a2＝a3 【答案】C 【解析】因为 a2 与 a不是同类项，它们不能合并，所以 A 选项不正确；因为 a2·a3＝a5，所以 B 选项不正确；因为(－2a3)2＝(-2)2(a3)2=4a6，所以 C 选项正确；因为 a6÷a2＝a4，所以 D 选项不正确；故答案选 C． 6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D 【解析】A、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以 A、B、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以 D 选项正确；故答案选 D． 2  1   x 1 1 D．2(x+1) 7．化简 2 x A． 2 1x  【答案】A 的结果是（ B． 2 x ） C． 2 1x  【解析】 2 x 2  故答案选 A． 8．如图，在 6×6 方格中有两个涂有阴影的图形 M、N，①中的图形 M平移后位置如图②所 (x＋1) (x－1) x－1 • x＋1 ＝ 1  1 x ＝． 2  1 2 1 示，以下对图形 M的平移方法叙述正确的是（ A．向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位 B．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 C．向右平移 1 个单位，向下平移 4 个单位 D．向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位）

第 8 题图【答案】B 【解析】图①中的点 A和图②中的点 A′是一对对应点，将点 A先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位就得到点 A′，所以 B 选项正确．故答案选 B．第 8 题答案图 9．如图，若一次函数 y＝－2x＋b的图像交 y轴于点 A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0 的解）集为（ A．x＞ 3 2 B．x＞3 C．x＜ 3 2 D．x＜3 第 9 题图【答案】C 【解析】把点 A(0，3)代入 y＝－2x＋b，得 3＝0＋b．∴b＝3．一次函数解析式为 y＝－2x＋3．由－2x＋3＞ 0，得 x＜ 3 2 ．故答案选 C． 10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（）

A． 1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 9 【答案】B 【解析】根据题意，列表如下：小波数学史诗词赏析陶艺小睿数学史诗词赏析陶艺数学史，数学史诗词赏析，数学史陶艺，数学史数学史，诗词赏析诗词赏析，诗词赏析陶艺，诗词赏析数学史，陶艺诗词赏析，陶艺陶艺，陶艺总共有 9 种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有 3 种，所以其规律为故答案选 B． 11．若关于 x的一元二次方程 x2－2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ A．k＜1 B．k≤1 C．k＞－1 D．k＞1 ． 1 3 ）【答案】A 【解析】根据题意，得(－2)2－4×1×k＞0．解得 k＜1．故答案选 A． 12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在 A处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往楼的方向前进 60m 至 B处，测得仰角为 60°，若学生的身高忽略不计， 3 ≈1.7，结果精确到 1m，则该楼的高度 CD为（） A．47m B．51m C．53m D．54m 第 12 题图【答案】B 【解析】AB＝BD＝60m，BC＝ 1 BD＝30m，CD＝ 3BC≈1.7×30＝51(m)． 2 故答案选 B． 13．（2016 济南，13，3 分）如图，在ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交 CD于点 F，交 AD的延长线于点 E，CG⊥BE，垂足为 G，若 EF＝2，则线段 CG的长为（） A． 15 2 B．4 3 C．2 15 D． 55

第 13 题图【答案】C 【解析】∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠ABE＝∠DFE，∠CBE＝∠E． ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∴∠DFE＝∠E．∴DE＝DF． ∵∠ABE＝∠CBE， ∠ABE＝∠DFE， ∠CFB＝∠DFE， ∴∠CBE＝∠CFB．∴CF＝CB＝8． ∴DF＝DC－CF＝12－8＝4． ∵AE∥BC，∴△DEF∽△CBF．∴ ．∴BF＝4． EF BF ＝ 2 BF 4 ＝ 8 DF CF ．∴ ∵CF＝CB， CG⊥BE，∴FG＝BG＝ 1 BF＝2(三线合一)． 2 在 Rt△CFG中，CG＝ CF2－FG2＝ 82－22＝2 15． ∴选项 C 正确． 14．（2016 济南，14，3 分）定义：点 A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足 x＝y，则把点 A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x ≤3 时，直线 y＝2x＋m上有“平衡点”，则 m的取值范围是（） A．0≤m≤1 B．－3≤m≤1 C．－3≤m≤3 D．－1≤m≤0 【答案】B 【解析】（1）把 x＝－1 代入 y＝x，得 y＝－1．把（－1，－1）代入 y＝2x＋m，得 m＝1．（2）把 x＝3 代入 y＝x，得 y＝3．把（3，3）代入 y＝2x＋m，得 m＝－3． ∴m的取值范围是：－3≤m≤1． ∴选项 B 正确． 15．（2016 济南，15，3 分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5， BC＝4，M、N、E分别是 AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点 P从点 M出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 MB－BE向点 E运动，同时点 Q从点 N，以相同的速度沿折线 ND－DC－CE向点 E运动，设△APQ的面积为 S，运动的时间为 t秒，则 S与 t函数关系的大致图象为（）

【答案】D 第 15 题图【解析】过点 D作 DF⊥AB于点 F（如图 1），则 DF＝BC＝4． ∵AD＝5，DF＝4，∴AF＝3． ∴sin∠A＝ DF AD 4 ＝ 5 ，MF＝3－1＝2，BF＝AB－AF＝5－3＝2，DC＝BF＝2． ∵AD＝5，AN＝3，∴ND＝5－3＝2．（1）当 0≤t≤2 时，点 P在 MF上，点 Q在 ND上（如图 2），此时 AP＝AM＋MP＝1＋t，AQ＝AN＋NQ＝3＋t． ∴S＝ 1 1 AP•AQ•sin∠A＝ 2 2 4 (1＋t)(3＋t)× 5 ＝ 2 2 (t＋2)2― 5 5 ．当 0≤t≤2 时，S随 t的增大而增大，且当 t＝2 时，S＝6．由此可知 A、B选项都不对．第 15 题答案图 1 第 15 题答案图 2 第 15 题答案图 3 （2）当 t＝5 时，点 P在 MF上，点 Q在 ND上（如图 3），此时 BP＝1，PE＝BC－BP－CE＝4－1－1＝2． ∴S＝ 1 AB•PE＝ 2 1 ×5×2＝5． 2 ∵6＞5， ∴选项 D正确．二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．） 16．（2016 济南，16，3 分）计算：2－1＋ (－2)2＝_______．【答案】2 1 2 1 【解析】2－1＋ (－2)2＝ 2 ＋ 4＝ 1 2 ＋2＝2 ． 1 2 17．（2016 济南，17，3 分）分解因式：a2－4b2＝_______．【答案】(a＋2b)(a－2b) 【解析】应用平方差公式得 a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) 18．（2016 济南，18，3 分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组 5 名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x，15，16，13．若这组数据的平均数为 16，则这组数据的中位数是_______．

【答案】16 【解析】根据题意，得 1 5 (18＋x＋15＋16＋13)＝16．解得 x＝19． ∴这组数据是：18，19，15，16，13．将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，19． ∴这组数据的中位数是 16． 19．（2016 济南，19，3 分）若代数式与的值相等，则 x＝_______． 6 x＋2 4 x 【答案】4 【解析】根据题意，得 6 x＋2 4 ＝ x ．解得 x＝4．经检验：x＝4 是方程的解． 20．（2016 济南，20，3 分）如图，半径为 2 的⊙O在第一象限与直线 y＝x交于点 A，反比例函数 y＝ (x＞0)的图象过点 A，则 k＝_________． k x 【答案】2 【解析】∵点 A在直线 y＝x上，∴可设点 A的坐标为(x，x)． ∵OA＝2，∴x2＋x2＝22．解得 x＝ 2．∴点 A的坐标为( 2， 2)．把点 A ( 2， 2)代入 y＝ (x＞0)，得 2＝ k x k ． 2 解得 k＝2． 21．（2016 济南，21，3 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD中，AB＝8 3，AD＝10，点 E是 CD 第 20 题图的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点 A与点 E重合，如图 2，折痕为 MN，连接 ME、NE；第二次折叠纸片使点 N与点 E重合，如图 3，点 B落在 B′处，折痕为 HG，连接 HE，则 tan∠EHG＝_______． 5 【答案】 6 3 【解析】在图 2 中，设 DM＝x，则 AM＝EM＝10－x． 1 ∵点 E是 CD的中点，AB＝CD＝8 3，∴DE＝CE＝ CD＝4 3． 2 第 21 题图 1 第 21 题图 2 第 21 题图 3

在 Rt△DEM中，∵DE2＋DM2＝EM2，∴(4 3)2＋x2＝(10－x)2．解得 x＝2.6． ∴DM＝2.6，AM＝EM＝10－2.6＝7.4．过点 N作 NF⊥CD于点 F（如答案图 1），则△DEM∽△FNE． ∴ DE FN ＝ EM EN ．∴ 4 3 10 ＝ 7.4 EN ．解得 EN＝ 37 6 3．∴AN＝EN＝ 37 6 3． ∴tan∠AMN＝ AN AM ＝ 3 37 6 7.4 5 ＝ 6 3．在答案图 2 中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴ME∥HG．∴∠NME＝∠NHK．又∵∠NME＝∠AMN，∠EHG＝∠NHK，∴∠AMN＝∠EHG． 5 ∴tan∠EHG＝tan∠AMN＝ 6 3．三、解答题（本大题 7 个小题，共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分 7 分）（1）先化简再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中 a＝4．【解】原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1．第 21 题答案图 2 第 21 题答案图 1 当 a＝4 时，原式＝a－1＝4－1＝3．（2）解不等式组： 2x＋1≤7 ① 3＋2x≥1＋x ② 【解】由①，得 x≤3．由②，得 x≥－2． ∴解不等式组的解集为：－2≤x≤3． 23．（本小题满分 7 分）（1）如图，在菱形 ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．证明：∵四边形 ABCD是菱形， ∴AD＝AB，∠D＝∠B，DC＝BC． ∵CE＝CF， ∴DC－CF＝BC－CE． ∴DF＝BE． ∴△ADF≌△ABE． ∴AE＝AF．（2）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点 A，OP与⊙O相交于点 C，连接 CB，∠ 第 23(1)题图 OPA＝40°，求∠ABC的度数．解：∵AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点 A，∴PA⊥AB．∴∠A＝90°．又∵∠OPA＝40°，∴∠AOP＝50°． ∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB．又∵∠AOP＝∠B＋∠OCB，∴∠B＝∠OCB＝ ∠AOP＝25°． 1 2 第 23(2)题图

资料库

2016山东省济南市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料