2020年四川省资阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年四川省资阳市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．（4 分）﹣5 的绝对值是（） A．﹣5 B． C．5 D．±5 【分析】负数的绝对值是其相反数，依此即可求解．【解答】解：﹣5 的绝对值是 5．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心． 2．（4 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．四棱柱【分析】根据主视图和左视图得出该几何体是柱体，再根据俯视图可得这个几何体的形状．【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得这个几何体是圆柱．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 3．（4 分）2020 年的政府工作报告中，在回顾 2019 年的工作时提到：农村贫困人口减少 1109 万，贫困发生率降至 0.6%，脱贫攻坚取得决定性成就．将数据 1109 万用科学记数法表示为（） A．0.1109×108 B．1.109×106 C．1.109×107 D．1.109×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n是负整数．

【解答】解：1109 万＝11090000＝1.109×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 4．（4 分）下列计算正确的是（） A．x+x2＝x3 C．（x+y）2＝x2+y2 B．x2÷x2＝x D．（﹣3x3）2＝9x6 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、x与 x2 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、x2÷x2＝1，故本选项不合题意； C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意； D、（﹣3x3）2＝9x6，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键． 5．（4 分）将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使 AB∥EF，则∠DOC的度数是（） A．70° B．75° C．80° D．85° 【分析】在 Rt△DEF中，由两角互余得∠F＝45°，根据直线 AB∥EF得∠A＝∠ACF，再由三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵∠D＝90°， ∴∠E+∠F＝90°，又∵∠E＝45°， ∴∠F＝45°，

又∵AB∥EF， ∴∠A＝∠ACF，又∵∠A＝30°， ∴∠ACF＝30°， ∴∠DOC＝∠ACF+∠F＝30°+45°＝75°．故选：B．【点评】本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等相关知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角的性质等知识． 6．（4 分）一组数据 3，5，2，a，2，3 的平均数是 3，则这组数据的众数和中位数分别是（） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．3，2.5 【分析】先根据平均数的定义列出关于 a的方程，解之求出 a的值即可还原这组数据，再由中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据的平均数为 3， ∴3+5+2+a+2+3＝3×6，解得 a＝3， ∴这组数据为 2、2、3、3、3、5， ∴这组数据的众数为 3，中位数为＝3，故选：A．【点评】本题主要考查中位数、众数、平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 7．（4 分）一次函数 y＝kx+k2+1 与反比例函数 y＝﹣ 同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A． B．

C． D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函数 y＝kx+k2+1 中，k2+1＞0， ∴直线与 y轴的交点在正半轴，故 A、B不合题意，C、D符合题意， C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知 k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知 k＞0，两结论相矛盾，故选项 C错误； D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知 k＞0，由反比例函数的图象在二、四象限可知 k＞0，故选项 D正确；故选：D．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键． 8．（4 分）如图，△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝2．将△ABC绕着点 A顺时针旋转 90 度到△ AB1C1 的位置，则边 BC扫过区域的面积为（） A． B．π C． D．2π 【分析】根据勾股定理求出 AB，根据旋转求出∠CAC1＝90°，根据图形得出阴影部分的面积 S＝S +S ﹣S△ACB﹣S ，再求出答案即可．【解答】解：在 Rt△ACB中，∠C＝90o，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝＝2 ， ∵将△ABC绕着点 A顺时针旋转 90 度到△AB1C1 的位置， ∴∠CAC1＝90°， ∴阴影部分的面积 S＝S +S ﹣S△ACB﹣S

＝ + 2×2﹣ 2×2﹣ ＝π，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，旋转的性质和扇形的面积计算等知识点，能把求出不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键． 9．（4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，点 E是 CD边上的一点，将△ADE沿 AE翻折得到△AFE，连接 BF，使 tan∠ABF＝2，则 DE的长是（） A．1 B． C． D．【分析】过点 F作 FN⊥AB于点 N，并延长 NF交 CD于点 M，设 BN＝x，则 FN＝2x，则 AN ＝4﹣x，由折叠的性质得出 DE＝EF，DA＝AF＝4，∠D＝∠AFE＝90°，由勾股定理求出 x，由锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】解：过点 F作 FN⊥AB于点 N，并延长 NF交 CD于点 M， ∵tan∠ABF＝2， ∴ ＝2，设 BN＝x，则 FN＝2x， ∴AN＝4﹣x，

∵将△ADE沿 AE翻折得到△AFE， ∴DE＝EF，DA＝AF＝4，∠D＝∠AFE＝90°， ∵AN2+NF2＝AF2， ∴（4﹣x）2+（2x）2＝42， ∴x＝， ∴AN＝4﹣x＝4﹣ ＝，MF＝4﹣2x＝4﹣ ＝， ∵∠EFM+∠AFN＝∠AFN+∠FAN＝90°， ∴∠EFM＝∠FAN， ∴cos∠EFM＝cos∠FAN， ∴ ∴ ，， ∴EF＝．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 10．（4 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴是直线 x＝1，且与 x轴、y轴分别交于 A、 B两点，其中点 A在点（3，0）的右侧，直线 y＝﹣ x+c经过 A、B两点．给出以下四个结论：①b＞0；②c＞；③3a+2b+c＞0；④ ＜a＜0，其中正确的结论是（） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

【分析】根据抛物线开口方向和对称轴即可判断①；把 A（3，0）代入 y＝﹣ x+c，求得 c的值，即可判断②；由 3a+2b+c整理得到 3a﹣4a+c＝﹣a+c即可判断③；根据图象即可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵﹣ ＝1， ∴b＝﹣2a＞0，故①正确； ∵直线 y＝﹣ x+c经过点 A，点 A在点（3，0）的右侧， ∴﹣ +c＞0， ∴c＞，故②正确； ∵a＜0，c＞0，b＝﹣2a， ∴3a+2b+c＝3a﹣4a+c＝﹣a+c＞0，故③正确；由图象可知，当 x＝3 时，9a+3b+c＞﹣ +c， ∴9a+3b＞﹣ ， ∴3a＞﹣ ， ∴a＞﹣ ， ∴ ＜a＜0，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的系数与图象的关系，根据抛物线与 x轴，y轴的交点以及对称轴推理对称 a，b，c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）函数 y＝的自变量 x的取值范围是 x≥ ．【分析】根据二次根式中被开方数大于或等于 0，可以求出 x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥ ．

故答案为：x≥ ．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．（4 分）在一个不透明的口袋里装有除颜色不同外，其余都相同的 4 个红球和若干个绿球，袋中的球已被搅匀，若从中任意取出一个小球为绿球的概率是，则口袋里绿球个数是 2 个．【分析】首先设袋中的绿球个数为 x个，然后根据古典概率的知识列方程，解方程即可求得答案；【解答】解：设袋中的绿球个数为 x个， ∴ ＝，解得：x＝2，经检验，x＝2 是原方程的解， ∴袋中绿球的个数 2 个；故答案为：2．【点评】考查了概率公式的知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，难度不大． 13．（4 分）关于 x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0 有两个相等的实数根，则代数式 8a ﹣2b2+6 的值是 ﹣2 ．【分析】先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到 a+1≠0 且△＝b2﹣4×（a+1）＝0，则 b2﹣4a＝4，再将代数式 8a﹣2b2+6 变形后把 b2﹣4a＝4 代入计算即可．【解答】解：根据题意得 a+1≠0 且△＝b2﹣4×（a+1）＝0，即 b2﹣4a﹣4＝0， ∴b2﹣4a＝4，所以原式＝﹣2（b2﹣4a）+6＝﹣2×4+6＝﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△ ＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

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