数值分析(李庆扬、王能超、易大义)(超清晰版）.pdf

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：6.40M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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版权页

第四版前言

第三版说明

第二版前言

第1 章绪论

1 .1 数值分析研究对象与特点

1 .2 数值计算的误差

1 .2 .1 误差来源与分类

1 .2 .2 误差与有效数字

1 .2 .3 数值运算的误差估计

1 .3 误差定性分析与避免误差危害

1 .3 .1 病态问题与条件数

1 .3 .2 算法的数值稳定性

1 .3 .3 避免误差危害的若干原则

评注

习题

第2 章插值法

2 .1 引言

2 .2 拉格朗日插值

2 .2 .1 线性插值与抛物插值

2 .2 .2 拉格朗日插值多项式

2 .2 .3 插值余项与误差估计

2 .3 均差与牛顿插值公式

2 .3 .1 均差及其性质

2 .3 .2 牛顿插值公式

2 .4 差分与等距节点插值

2 .4 .1 差分及其性质

2 .4 .2 等距节点插值公式

2 .5 埃尔米特插值

2 .6 分段低次插值

2 .6 .1 高次插值的病态性质

2 .6 .2 分段线性插值

2 .6 .3 分段三次埃尔米特插值

2 .7 三次样条插值

2 .7 .1 三次样条函数

2 .7 .2 样条插值函数的建立

2 .7 .3 误差界与收敛性

评注

习题

第3 章函数逼近与曲线拟合

3 .1 函数逼近的基本概念

3 .1 .1 函数逼近与函数空间

3 .1 .2 范数与赋范线性空间

3 .1 .3 内积与内积空间

3 .2 正交多项式

3 .2 .1 正交函数族与正交多项式

3 .2 .2 勒让德多项式

3 .2 .3 切比雪夫多项式

3 .2 .4 其他常用的正交多项式

3 .3 最佳一致逼近多项式

3 .3 .1 基本概念及其理论

3 .3 .2 最佳一次逼近多项式

3 .4 最佳平方逼近

3 .4 .1 最佳平方逼近及其计算

3 .4 .2 用正交函数族作最佳平方逼近

3 .5 曲线拟合的最小二乘法

3 .5 .1 最小二乘法及其计算

3 .5 .2 用正交多项式做最小二乘拟合

3 .6 最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换

3 .6 .1 最佳平方三角逼近与三角插值

3 .6 .2 快速傅氏变换(FFT)

3 .7 有理逼近

3 .7 .1 有理逼近与连分式

3 .7 .2 帕德逼近

评注

习题

第4 章数值积分与数值微分

4.1 引言

4 .1 .1 数值求积的基本思想

4.1.2 代数精度的概念

4.1.3 插值型的求积公式

4.1.4 求积公式的收敛性与稳定性

4.2 牛顿-柯特斯公式

4.2.1 柯特斯系数

4.2.2 偶阶求积公式的代数精度

4.2.3 几种低阶求积公式的余项

4.3 复化求积公式

4.3.1 复化梯形公式

4.3.2 复化辛普森求积公式

4 .4 龙贝格求积公式

4 .4 .1 梯形法的递推化

4.4.2 龙贝格算法

4 .4 .3 理查森外推加速法

4 .5 高斯求积公式

4 .5 .1 一般理论

4.5.2 高斯-勒让德求积公式

4 .5 .3 高斯-切比雪夫求积公式

4 .6 数值微分

4 .6 .1 中点方法与误差分析

4 .6 .2 插值型的求导公式

4 .6 .3 利用数值积分求导

4 .6 .4 三次样条求导

4.6.5 数值微分的外推算法

评注

习题

第5 章解线性方程组的直接方法

5.1 引言与预备知识

5.1.1 引言

5.1.2 向量和矩阵

5.1.3 特殊矩阵

5 .2 高斯消去法

5.2.1 高斯消去法

5 .2 .2 矩阵的三角分解

5 .3 高斯主元素消去法

5 .3.1 列主元素消去法

5.3.2 高斯-若当消去法

5 .4 矩阵三角分解法

5.4.1 直接三角分解法

5.4.2 平方根法

5.4.3 追赶法

5.5 向量和矩阵的范数

5 .6 误差分析

5 .6 .1 矩阵的条件数

5 .6 .2 迭代改善法

5.7 矩阵的正交三角化及应用

5.7.1 初等反射阵

5.7.2 平面旋转矩阵

5 .7 .3 矩阵的QR 分解

5 .7 .4 求解超定方程组

评注

习题

第6 章解线性方程组的迭代法

6.1 引言

6 .2 基本迭代法

6.2.1 雅可比迭代法

6.2.2 高斯-塞德尔迭代法

6.2.3 解大型稀疏线性方程组的逐次超松弛迭代法

6 .3 迭代法的收敛性

6 .3 .1 一阶定常迭代法的基本定理

6.3.2 关于解某些特殊方程组迭代法的收敛性

6 .4 分块迭代法

评注

习题

第7 章非线性方程求根

7.1 方程求根与二分法

7.1.1 引言

7.1.2 二分法

7 .2 迭代法及其收敛性

7 .2 .1 不动点迭代法

7.2.2 不动点的存在性与迭代法的收敛性

7.2.3 局部收敛性与收敛阶

7.3 迭代收敛的加速方法

7 .3 .1 埃特金加速收敛方法

7.3.2 斯蒂芬森迭代法

7.4 牛顿法

7 .4 .1 牛顿法及其收敛性

7.4.2 牛顿法应用举例

7 .4 .3 简化牛顿法与牛顿下山法

7 .4 .4 重根情形

7.5 弦截法与抛物线法

7 .5 .1 弦截法

7 .5 .2 抛物线法

7.6 解非线性方程组的牛顿迭代法

评注

习题

第8 章矩阵特征值问题计算

8.1 引言

8.2 幂法及反幂法

8.2.1 幂法

8 .2 .2 加速方法

8 .2 .3 反幂法

8.3 豪斯霍尔德方法

8 .3 .1 引言

8 .3 .2 用正交相似变换约化一般矩阵为上海森柏格阵

8 .3 .3 用正交相似变换约化对称阵为对称三对角阵

8.4 QR 方法

8.4.1 QR 算法

8 .4 .2 带原点位移的QR 方法

8 .4 .3 用单步QR 方法计算上海森伯格阵特征值

8 .4 .4* 双步QR 方法( 隐式QR 方法)

评注

习题

第9 章常微分方程初值问题数值解法

9.1 引言

9.2 简单的数值方法与基本概念

9.2.1 欧拉法与后退欧拉法

9 .2 .2 梯形方法

9 .2 .3 单步法的局部截断误差与阶

9 .2 .4 改进的欧拉公式

9 .3 龙格-库塔方法

9 .3 .1 显式龙格-库塔法的一般形式

9 .3 .2 二阶显式R-K 方法

9 .3 .3 三阶与四阶显式R-K 方法

9 .3 .4 变步长的龙格-库塔方法

9 .4 单步法的收敛性与稳定性

9 .4 .1 收敛性与相容性

9 .4 .2 绝对稳定性与绝对稳定域

9 .5 线性多步法

9 .5 .1 线性多步法的一般公式

9.5.2 阿当姆斯显式与隐式公式

9 .5 .3 米尔尼方法与辛普森方法

9 .5 .4 汉明方法

9 .5 .5 预测-校正方法

9 .5 .6 构造多步法公式的注记和例

9 .6 方程组和高阶方程

9 .6 .1 一阶方程组

9 .6 .2 化高阶方程为一阶方程组

9 .6 .3 刚性方程组

评注

习题

计算实习题

附录并行算法及其基本概念

1 并行算法及其分类

2 并行算法基本概念

3 并行算法设计与二分技术

参考文献

部分习题答案

数值分析全析精解

前言

第1章绪论

第2章插值法

第3章函数逼近与曲线拟合

第4章数值积分与数值微分

第5章解线性方程组的直接方法

第6章解线性方程组的迭代方法

第7章非线性方程求根

第8章矩阵特征值问题计算

第9章常微分方程初值问题数值解法

附录

参考文献

数值分析第 4 版李庆扬王能超易大义编清华大学出版社施普林格出版社

( 京 ) 新登字 158 号内容提要本书是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材 . 其内容包括插值与逼近 , 数值微分与数值积分 , 非线性方程与线性方程组的数值解法 , 矩阵的特征值与特征向量计算 , 常微分方程数值解法 . 每章附有习题并在书末有部分答案 , 书末还附有计算实习题和并行算法简介 . 全书阐述严谨 , 脉络分明 , 深入浅出 , 便于教学 . 本书也可作为理工科大学各专业研究生学位课程的教材 , 并可供从事科学计算的科技工作者参考 . 书名: 数值分析 (第 4 版 ) 作者: 李庆扬王能超易大义编出版者: 清华大学出版社施普林格出版社 ( 北京清华大学学研大厦 , 邮编 100084) ht tp :/ / www .tup .tsinghua .edu .cn 印刷者: 北京振华印刷厂发行者: 新华书店总店北京发行所开本: 850×1168 1/ 32 印张: 13 .125 字数 : 328 千字版次: 2001 年 8 月第 4 版 2001 年 8 月第 1 次印刷书号: ISBN 7-302-04561-5/ O·259 印数: 0001～5000 定价: 16 .00 元

第四版前言本书由华中理工大学出版社出版至今已 20 年 , 重新修订的第三版也已 15 年了 , 印数已近 20 万册 , 1988 年获国家教委优秀教材二等奖 , 表明本教材在国内是受欢迎的 , 仍有存在的价值 . 为使本书适应新世纪的要求 , 我们认为对本书重新进行修改是完全必要的 . 这次修改除保留本书原有风格和基本内容外 , 修改的原则和内容有以下几点 : (1 ) 随着计算机技术的发展和普及 , 数值分析的原理与方法在各学科中的应用越来越多 . 因此 , 我们将原来主要面向应用数学专业扩大为面向理工科大学中对数学要求较高的专业的本科生 , 同时也兼顾到一些院校为各专业研究生开设的“ 数值分析”学位课程 . (2 ) 由于科学及计算机的发展 , 计算机算法语言的多样化及数学软件的普及 , 要求“数值分析”课程更强调算法原理及理论分析 , 而对具体算法及编程已有现成数学软件 , 如 Ma tlab 等 , 方便了读者使用 . 因此 , 我们对某些算法做了精简 , 另外也删去了一些较少使用的算法 , 增加一些实际应用中较重要的内容 , 如帕德逼近 , 解线性方程组的 QR 方法及超定方程组最小二乘解 , 非线性方程组求解的牛顿法 , 解刚性常微分方程的基本概念等 . 考虑到很多高校配备了大型多处理机 , 具备了进行并行计算的条件 , 故增加了 “并行算法及其基本概念”的附录 , 便于需要进行并行计算的读者对此有初步的了解 . (3 ) 学习本课程仍应加强上机计算实习 , 为此 , 新版增加了计算实习的题目 , 便于教学 , 教师可根据实际条件让学生选做其中的

·Ⅱ· 第四版前言 3～5 题 . 由于计算机算法语言发展很快 , 故不规定用哪种算法语言 , 目前我们向读者推荐的是集成化软件包 Matlab . (4 ) 统一协调 , 改正错误 . 本书第三版存在一些不协调之处和各种错误 . 为保证新版质量 , 由李庆扬负责对全书整理加工 , 统一规格并改正旧版中的各种错误 . 作者将新版“数值分析”交清华大学出版社重新出版 , 出版社委派曾多次使用本书的计算数学博士刘颖负责编辑加工 , 他不但改正了本书的一些错误并对本书修改提出了宝贵意见 , 提高了本书新版的质量 , 出版社还在较短时间使本书新版在开学前与读者见面 , 我们对清华大学出版社及刘颖博士表示衷心感谢 . 作者 2001 年 5 月

第三版说明本书自 1981 年问世以来 , 为许多工科院校所采用 , 已先后出过两版 , 总发行量达四万余册 . 1985 年 5 月召开的工科院校计算数学教材评议会 ( 南北会议 ) 确认本书“ 基本符合应用数学专业的要求 , 可作为数值分析课程的教材 , 建议作者加以修改后重新出版”. 我们遵照这次会议的建议和要求再次进行了修订 . 新书在出版质量上有了显著的提高 . 编者诚挚地感谢华中工学院出版社的同志们 , 为本书的重版付出了辛勤的劳动 . 编者 1986 年 12 月

第二版前言 1980 年 7 月在大连召开的工科院校“ 应用数学专业教学学术会议”, 根据教育部直属工科院校“应用数学专业教学计划”制定了 “数值分析”课大纲 , 并决定由清华大学、华中工学院、浙江大学合编试用教材 . 本书就是根据这次会议的决定编写的 . 全书共分九章 , 第一、二、三章由李庆扬编写 , 第四、五、六章由王能超编写 , 第七、八、九章由易大义编写 . 1981 年元月在杭州召开的工科院校计算数学第一次教材审稿会 , 对本教材初稿进行了审查 , 1982 年元月在上海交大召开的第二次计算数学教材审稿会 , 又对本书第一版提出了修改意见 . 会议考虑到理工科院校各专业普遍开设“ 数值分析”课的情况 , 重新修订了大纲 ( 72 学时 ) . 本书第二版就是根据新大纲的要求修改的 , 它保持了第一版的主要内容及特点 , 但选材更注意基本要求 , 减少了部分内容 , 增加了部分习题答案 . 本书可作为理工科院校应用数学、力学、物理、计算机软件等专业大学生及其他专业研究生“数值分析”( 或“计算方法”) 课的教材 , 也可供学习“计算方法”的科技工作者参考 . 我们对参加两次审稿会的同志表示衷心感谢 , 他们以认真负责的态度对本书提出了许多宝贵意见 , 对提高教材质量起了很大作用 . 编者 1982 年 7 月

目录第 1 章绪论 …………………………………………………… ………………………… …………………………………… 1 .1 数值分析研究对象与特点 1 .2 数值计算的误差 ( 1) ( 1) ( 3) 1 .2 .1 误差来源与分类( 3) 1 .2 .2 误差与有效数字( 4) 1 .2 .3 数值运算的误差估计 ( 8) 1 .3 误差定性分析与避免误差危害 …………………… (10) 1 .3 .1 病态问题与条件数( 11) 1 .3 .2 算法的数值稳定性( 12) 1 .3 .3 避免误差危害的若干原则 (14) ……………………………………………………… ……………………………………………………… 评注习题 (18) (18) 第 2 章插值法 2 .1 引言 2 .2 拉格朗日插值 ……………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………… (21) (21) (23) 2 .2 .1 线性插值与抛物插值 ( 23) 2 .2 .2 拉格朗日插值多项式 ( 26) 2 .2 .3 插值余项与误差估计 ( 28) 2 .3 均差与牛顿插值公式 ……………………………… (31) 2 .3 .1 均差及其性质( 31 ) 2 .3 .2 牛顿插值公式( 33 ) 2 .4 差分与等距节点插值 ……………………………… (35) 2 .4 .1 差分及其性质( 35 )

·Ⅷ· 目录 2 .4 .2 等距节点插值公式( 38) 2 .5 埃尔米特插值 2 .6 分段低次插值 ……………………………………… ……………………………………… (41) (45) 2 .6 .1 高次插值的病态性质 ( 45) 2 .6 .2 分段线性插值( 47 ) 2 .6 .3 分段三次埃尔米特插值 (48) 2 .7 三次样条插值 ……………………………………… (51) 2 .7 .1 三次样条函数( 51 ) 2 .7 .2 样条插值函数的建立 ( 52) 2 .7 .3 误差界与收敛性( 57) ……………………………………………………… ……………………………………………………… 评注习题 (58) (58) 第 3 章函数逼近与曲线拟合 3 .1 函数逼近的基本概念 ……………………………… ……………………………… (61) (61) 3 .1 .1 函数逼近与函数空间 ( 61) 3 .1 .2 范数与赋范线性空间 ( 64) 3 .1 .3 内积与内积空间( 65) 3 .2 正交多项式 ………………………………………… (69) 3 .2 .1 正交函数族与正交多项式 (69) 3 .2 .2 勒让德多项式( 71 ) 3 .2 .3 切比雪夫多项式( 74) 3 .2 .4 其他常用的正交多项式 (77) 3 .3 最佳一致逼近多项式 ……………………………… (78) 3 .3 .1 基本概念及其理论( 78) 3 .3 .2 最佳一次逼近多项式 ( 81) 3 .4 最佳平方逼近 ……………………………………… (83) 3 .4 .1 最佳平方逼近及其计算 (83) 3 .4 .2 用正交函数族作最佳平方逼近 (87) 3 .5 曲线拟合的最小二乘法 …………………………… (90)

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