2013年宁夏石嘴山中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年宁夏石嘴山中考数学真题及答案） C．a8 B．a6 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．计算（a2）3 的结果是（ A．a5 2．一元二次方程 x（x﹣2）=2﹣x 的根是（ A．﹣1 3．如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线，∠ ABC=120°，BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h 是（ D．﹣1 和 2 C．1 和 2 D．3a2 B．2 ）） A． 25 3m B．25m C． 25 2m D． 50 3 3 m 4．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若 ∠A=22°，则∠BDC 等于（） C．67° B．60° A．44° 5．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人．设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ D．77° ） A． x 4 4   x   y y 1500 8000    B． x   8  4   x   y y 1500 8000 C． x 4    1500 y   6 x y   8000 D． x 6    8000 1500 y   4 y x   a x y 6．函数  （a≠0）与 y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（） A． B．

C． D． 7．如图是某几何体的三视图，其侧面积（） B．4π A．6 8．如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ D．12π C．6π ） A．  4 B．  2 C． 2  2 D． 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．分解因式：2a2﹣4a+2= 10．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则 a 的取值范围是 11．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．．． 12．如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 cm．

13．如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 y  ＜的图象经过点 C，则 k 的值为  x 0 k x ． 14．△ABC 中，D、E 分别是边 AB 与 AC 的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽ △ABC；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1：4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到 △EDC，此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为．（只填序号）． 16．若不等式组 0 x a  ≥   1 2 x x ＞   2 有解，则 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 4 小题，共 24 分）     17．（6 分）计算： 22    3  18．（6 分）解方程： 6 x  2 27 6 tan 30   | 3 2 |  ．  x  3 x  1 ． 19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，2），B （﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△A1B1C1 （2）以原点 O 为位似中心，画出将△A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的△A2B2C2．

20．（6 分）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取 10 名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米） 165 168 （一）班：168 （二）班：165 170 165 （1）补充完成下面的统计分析表 166 168 167 168 171 170 168 171 167 167 170 169 170 167 班级一班二班平均数方差 168 168 3.8 中位数 168 极差 6 （2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 21．（6 分）小明对自己所在班级的 50 名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 m 的值；（2）从参加课外活动时间在 6～10 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有 1 人课外活动时间在 8～10 小时的概率． 22．（6 分）在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为 F；求证：DF=DC．

23．（8 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径作⊙O 交 AC 于点 E，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F．且 BD=BF．（1）求证：AC 与⊙O 相切．（2）若 BC=6，AB=12，求⊙O 的面积． 24．（8 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，3）它的对称轴是直线 x= 1 2  ．（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求 M 点的坐标． 25．（10 分）如图 1，在一直角边长为 4 米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量 y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过 1 米的同种农作物的株数 x （单位：株）的影响情况统计如下表： x（株） y（千克） 1 21 2 18 3 15 4 12 （1）通过观察上表，猜测 y 与 x 之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？ y（千克）频数 21 18 15 12

（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为 6 米的等腰直角三角形，采用如图 2 所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了 16 株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？ 26．（10 分）在▱ABCD 中，P 是 AB 边上的任意一点，过 P 点作 PE⊥AB，交 AD 于 E，连结 CE， CP．已知∠A=60°；（1）若 BC=8，AB=6，当 AP 的长为多少时，△CPE 的面积最大，并求出面积的最大值．（2）试探究当△CPE≌△CPB 时，▱ABCD 的两边 AB 与 BC 应满足什么关系？

） C．a8 B．2 C．1 和 2 B．a6 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．计算（a2）3 的结果是（ A．a5 D．3a2 【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【解答过程】解：（a2）3=a6．故选 B．【总结归纳】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 2．一元二次方程 x（x﹣2）=2﹣x 的根是（ A．﹣1 【知识考点】解一元二次方程-因式分解法．【思路分析】先移项得到 x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答过程】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0， ∴（x﹣2）（x+1）=0， ∴x﹣2=0 或 x+1=0， ∴x1=2，x2=﹣1．故选 D．【总结归纳】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程． 3．如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线，∠ ABC=120°，BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h 是（ D．﹣1 和 2 参考答案）） A． 25 3m B．25m C． 25 2m D． 50 3 3 m 【知识考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【思路分析】首先过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，易得∠CBE=60°，在 Rt△CBE 中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案．【解答过程】解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E， ∵∠ABC=120°， ∴∠CBE=60°，在 Rt△CBE 中，BC=50m，

∴CE=BC•sin60°= 25 3m ．故选 A．【总结归纳】此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键． 4．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若 ∠A=22°，则∠BDC 等于（） C．67° D．77° B．60° A．44° 【知识考点】翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B 的度数，由折叠的性质可得： ∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【解答过程】解：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°， ∴∠BDC=180 ADE    2 =67°．故选 C．【总结归纳】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 5．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人．设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（） A． x 4 4   x   y y 1500 8000    B． x   8  4   x   y y 1500 8000 C． x 4    1500 y   6 x y   8000 D． x 6    1500 y   4 y x   8000 【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500 顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000 人，进而得出答案．【解答过程】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，得方程 x+y=1500；根据共安置 8000 人，得方程 6x+4y=8000． x 6    1500 y   4 y x   8000 ，列方程组为：故选：D．

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