2020年贵州高考文科数学试题及答案.doc-资料库

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2020 年贵州高考文科数学试题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合  A  ，，，，，，    1 2 3 5 7 11 B x | 3   ，则 A∩B中元素的个数为 x  15 A．2 B．3 C．4 D．5 2．若 (1 i z    ，则 z= 1 i ) A．1–i B．1+i C．–i D．i 3．设一组样本数据 x1，x2，…，xn的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，…，10xn的方差为 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 I 炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的 Logistic 模型： 1 e  I( *t )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 *t 约为（ln19≈3） ( )= t  K 0.23( 53)  t ，其中 K为最大确诊病例数．当 A．60 B．63 C．66 D．69 sin   （ sin 5．已知 A． 1 2 sin （ π 6 = ） = ）1，则 π 3 B． 3 3 C． 2 3 6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 D． 2 2 =1 ，则点 C的轨迹为   AC BC A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 7．设 O为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C： 2 y  2  px p  交于 D，E两点，若 OD⊥OE，则 C的焦点坐标 0  为 A．（ 1 4 ，0） B．（ 8．点 (0 )1，到直线 y   k x ，0） 1 2 1  距离的最大值为 C．（1，0） D．（2，0）

A．1 B． 2 C． 3 D．2 9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A．6+4 2 B．4+4 2 C．6+2 3 D．4+2 3 10．设 a=log32，b=log53，c= 2 3 ，则 A．a0,b>0)的一条渐近线为 y= 2 x，则 C的离心率为_________． 15．设函数 ( ) f x  x e x a  ．若 f  (1)  ，则 a=_________． e 4 16．已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。

17．（12 分） a 设等比数列{an}满足 1 a 2  ， 4 a 3 a 1  ． 8 （1）求{an}的通项公式；（2）记 nS 为数列{log3an}的前 n项和．若 S m  S m 1  18．（12 分）  ，求 m． S m  3 某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级 1（优） 2（良） 3（轻度污染） 4（中度污染） [0,200] (200,400] (400,600] 2 5 6 7 16 10 7 2 25 12 8 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的 2×2 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400 人次>400 空气质量好空气质量不好附： 2 K  ( 2 ) ( n ad bc    )( a b c d a c b d )( )(   ， ) P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．（12 分）如图，在长方体 ABCD A B C D 1 1 1 1  中，点 E ，F 分别在棱 1DD ， 1BB 上，且 2DE ED ， 1 BF  2 FB 1 ．证明：

（1）当 AB BC 时， EF AC ；（2）点 1C 在平面 AEF 内． 20．（12 分）已知函数 ( ) f x  3 x  kx 2  ． k （1）讨论 ( ) f x 的单调性；（2）若 ( ) f x 有三个零点，求 k 的取值范围． 21．（12 分） C : 2 x 25 已知椭圆 y m （1）求 C 的方程；  2 2  1(0  m  的离心率为 15 5) 4 ， A ， B 分别为 C 的左、右顶点．（2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 6 x  上，且| BP | | BQ | ， BP BQ ，求 APQ△ 的面积．（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程] (10 分) 在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为  x   y    2 t t   2 3 t   2 ， 2 t (t为参数且 t≠1)，C与坐标轴交于 A，B两点. （1）求| |AB ；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB的极坐标方程. 23．[选修 4-5：不等式选讲] (10 分) 设 a，b，c R，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用 max{a，b，c}表示 a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ 3 4 ．

参考答案 2．D 6．A 10．A 3．C 7．B 11．C 14． 3 15．1 4．C 8．B 12．D 16． 2 3  选择题答案一、选择题 1．B 5．B 9．C 非选择题答案二、填空题 13．7 三、解答题 17．解：（1）设{ }na 的公比为 q ，则 na  1 n a q  1 .由已知得    a  1 2 a q 1 a q 1 a  1 4  8  ，解得 1 1, q a  . 3 所以{ }na 的通项公式为 na 1=3n  . log （2）由（1）知 3 na n  故 1. S  n 1) . ( n n  2 由 S m  S m 1   S m  3 得 ( m m 1)   ( m  1) 解得 m   （舍去）， 6m  . 1 m m  (  3)( m  ，即 2 m 2) m 5   . 6 0 18．解：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率的估计值如下表：空气质量等级 1 2 3 4 概率的估计值 0.43 0.27 0.21 0.09 （2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为 1 (100 20 300 35 500 45) 350 100  ．      （3）根据所给数据，可得 2 2 列联表：人次≤400 人次>400 空气质量好 33 37

空气质量不好 22 8 根据列联表得 2 K  100 (33 8 22 37)   55 45 70 30      2  5.820 ．由于 5.820 3.841  ，故有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关． 19．解：（1）如图，连结 BD ， 1 1B D ．因为 AB BC ，所以四边形 ABCD 为正方形，故 AC BD ．又因为 1BB  平面 ABCD ，于是 AC BB ．所以 AC  平面 1 BB D D ． 1 1 由于 EF  平面 1 BB D D ，所以 EF 1 AC ．（2）如图，在棱 1AA 上取点 G ，使得 AG  2 GA 1 ，连结 1GD ， 1FC ， FG ， D E 因为 1  2 3 DD 1 ， AG  2 3 AA 1 DD ， 1 ∥ ，所以 1ED AA 1 AG∥ ，于是四边形 1ED GA 为平行四边形，故 AE GD∥ ． 1 B F 因为 1  1 3 BB 1 ， 1 A G  1 3 AA 1 BB ， 1 AA 1 ∥ ，所以 FG ∥ A B 1 1 ， FG C D 1 1 ∥ ，四边形四边形，故 1 GD FC∥ ． 1 于是 AE FC∥ ．所以 1 , A E F C 四点共面，即点 1C 在平面 AEF 内． , , 1 20．解：（1） ( ) f x   3 x 2  ． k 当k=0时， ( ) f x 3 x ，故 ( ) f x 在 (   ，单调递增； ) 当k<0时， ( ) 3 f x   x 2   ，故 ( ) f x 在 ( 0 k   ，单调递增． ) FGD C 为平行 1 1 当k>0时，令 ( ) f x  ，得 0 x   3 k 3 ．当 , x    (  时， ( ) f x ) , 当 x  3( k 3 减．  ．故 ( ) f x 在 0 ( ,   3 k 3 3 k 3 ) ) 时， ( ) f x ， 3( 3 , 0 3 k 3 ( x    ；当 3 k 3 k  单调递增，在 3 k , 3  ) ) ( 时， ( ) 0 f x  ； , 3 k 3 ) 单调递

（2）由（1）知，当 0 k  时， ( ) f x 在 (   ，单调递增， ( ) f x 不可能有三个零点．为 ( ) f x 的极大值点，为 ( ) f x 的极小值点．  3 k 3   且 ( f 1 k k   ， ( 1) 0 f k  1)  ， 0 ( f  3 k 3 )  ． 0 当k>0时， = x  此时， k     1 3 k 3 3 k 3 ) 3= k 3 x 根据 ( ) f x 的单调性，当且仅当 3( k 3 f  ，即 2 ) 0 k  2 k 3 k 9  时， ( ) f x 有三个零点，解得 0 k  ．因 4 27 此k的取值范围为 (0 )4 ，． 27 21．解：（1）由题设可得 2 25 m 5  15 4 所以C 的方程为 2 x 25 2 y 25 16  1 . ，得 2 m  ， 25 16 （2）设 ( P x , P y Q y ，根据对称性可设 P (6, ), ) Q Qy  ，由题意知 0 Py  ， 0 由已知可得 (5,0) B ，直线 BP的方程为 y   1 ( y Q x  ，所以 5) | BP |  y 1P  ， y 2 Q | BQ |  1  ， y 2 Q 因为| BP | | BQ | ，所以 Py  ，将 1 Py  代入C 的方程，解得 1 Px  或 3 . 3 由直线 BP的方程得 Qy  或 8. 2 所以点 ,P Q 的坐标分别为 1 P (3,1), Q 1 (6,2); P 2 ( 3,1),  Q 2 (6,8) . | | PQ  1 1 10 ，直线 1 1PQ 的方程为 y 积为 1 2  10 2  10  5 2 . x ，点 ( 5,0) A  1 3 到直线 1 1PQ 的距离为 10 2 ，故 APQ△ 1 1 的面  ，点 A 到直线 2 10 3 2P Q 的距离为 130 26 ，故 AP Q△ 2 2 的 | | PQ  2 2 130 ，直线 2 2P Q 的方程为 y x 7 9 面积为 1 2  130 26  130  综上， APQ△ 的面积为 5 2 . 5 2 . 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程] 解：（1）因为 t≠1，由 2   t t 2  得 0 t   ，所以 C与 y轴的交点为（0，12）； 2

由 2 3 t   2 t  得 t=2，所以 C与 x轴的交点为 ( 4,0)  ． 0 故| AB  | 4 10 ．（2）由（1）可知，直线 AB的直角坐标方程为得直线 AB的极坐标方程 3 cos     sin   12 0 x 4   ． y 12  1 ，将 x    cos ， y sin  代入， 23．[选修 4—5：不等式选讲] 解：（1）由题设可知，a，b，c均不为零，所以 ab bc    ca 1 [( 2 1 ( 2 0 .   a 2 a b c   ) 2  2 ( a  2 b  2 c )]  2 b  2 c ) （2）不妨设 max{a，b，c}=a，因为 abc  1, a 故 3 4 a  ，所以 max{ , a b c  , } 3 4 .    ，所以 a>0，b<0，c<0.由 ( b c ) bc  2 ) ( b c  4 ，可得 abc  ， 3 a 4

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