2021年湖南省郴州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.57M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2021 年湖南省郴州市中考数学真题及答案（满分 130 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） A．a＞b B．|a|＞|b| C．ab＞0 D．a+b＞0 2．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾 ”、 “其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 7nm 的光刻机难题，其中 1nm＝0.000000001m，则 7nm 用科学记数法表示为（） A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m 4．下列运算正确的是（） A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b2 5．下列说法正确的是（） A．“明天下雨的概率为 80%”，意味着明天有 80%的时间下雨 B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C．“某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100 张这种彩票一定会有 1 张中奖 D．小明前几次的数学测试成绩都在 90 分以上这次数学测试成绩也一定在 90 分以上 6．已知二元一次方程组，则 x﹣y 的值为（） A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6 7．由 5 个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（） A． B． C． D． 8．如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 P 从点 A 出发，路线 A→B→C→D 运动．设 P 点经过的路程为 x，以点 A，D，P 为顶的三角形的面积为 y，则下列图象能反映 y 与 x 的函数关系的是沿点（

） A． B． C． D．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．使有意义的 x 的取值范围是． 10．在反比例函数 y＝的图象的每一支曲线上，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是． 11．为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按 4：3：3 的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为 95 分、80 分、90 分，则选手甲的最终得分为 12．一个多边形的每一个外角都等于 60°，则这个多边形的内角和为 13．关于 x 的一元二次方程 x2﹣5x+m＝0 有两个相等的实数根，则 m ． 14．如图是一架梯子的示意图，其中 AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且 AB＝BC＝ CD．为使其更稳固，在 A，D1 间加绑一条安全绳（线段 AD1）量得 AE 0.4m，则 AD1＝ m． 15．如图，方老师用一张半径为 18cm 的扇形纸板，做了一个圆锥形帽缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是 10cm，那么这张扇形纸板的是 cm2（结果用含π的式子表示）． 16．如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC 交 AC 于点 P 为线段 BD 上的动点，则 PC+ PB 的最小值为．三、解答题（17～19 题每题 6 分，20～23 题每题 8 分，24～25 题每题分，26 题 12 分，共 82 分） 17．（6 分）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣ |+（）﹣1•tan60°． 18．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 a＝．分．度．＝＝子（接面积 D．点 10 19．（6 分）如图，四边形 ABCD 中，AB＝DC，将对角线 AC 向两端分别延长至点 E，F，使 AE＝CF．连接 BE，

DF，若 BE＝DF．证明：四边形 ABCD 是平行四边形． 20．（8 分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有 3600 名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从 A，B，C，D 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中 A，B 两人的概率． 21．（8 分）如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯 AC 的高度，测得斜坡 AB＝105 米，坡度 i＝1：2，在 B 处测得电梯顶端 C 的仰角α＝45°，求观光电梯 AC 的高度．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24．结果精确到 0.1 米）

22．（8 分）“七•一”建党节前夕，某校决定购买 A，B 两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知 A 奖品比 B 奖品每件多 25 元，预算资金为 1700 元，其中 800 元购买 A 奖品，其余资金购买 B 奖品，且购买 B 奖品的数量是 A 奖品的 3 倍．（1）求 A，B 奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买 A 奖品的资金不少于 720 元，A，B 两种奖品共 100 件，求购买 A，B 两种奖品的数量，有哪几种方案？ 23．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，点 D 是的中点，DE∥BC 交 AC 的延长线于点 E．（1）求证：直线 DE 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的直径是 10，∠A＝45°，求 CE 的长． 24．（10 分）某商店从厂家以每件 2 元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量 y（单位：万件）与销售单价 x（单位元）之间有如下表所示关系： x y … … 4.0 8.0 5.0 6.0 5.5 5.0 6.5 3.0 7.5 1.0 … … （1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出 y 关于 x 的函数图象；

（2）根据画出的函数图象，求出 y 关于 x 的函数表达式；（3）设经营此商品的月销售利润为 P（单位：万元）， ①写出 P 关于 x 的函数表达式； ②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为 10 万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的 200%，则此时的销售单价应定为多少元？ 25．（10 分）如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，H 为线段 EF 上一动点（不与点 E，F 重合），将线段 AH 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得到 AG，连接 GC，HB．（1）证明：△AHB≌△AGC；（2）如图 2，连接 GF，HG，HG 交 AF 于点 Q． ①证明：在点 H 的运动过程中，总有∠HFG＝90°； ②若 AB＝AC＝4，当 EH 的长度为多少时△AQG 为等腰三角形？ 26．（12 分）将抛物线 y＝ax2（a≠0）向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位后，得到抛物线 H：y＝a（x ﹣h）2+k．抛物线 H 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C．已知 A（﹣3，0），点 P 是抛物线 H 上的一个动点．（1）求抛物线 H 的表达式；（2）如图 1，点 P 在线段 AC 上方的抛物线 H 上运动（不与 A，C 重合），过点 P 作 PD⊥AB，垂足为 D， PD 交 AC 于点 E．作 PF⊥AC，垂足为 F，求△PEF 的面积的最大值；（3）如图 2，点 Q 是抛物线 H 的对称轴 l 上的一个动点，在抛物线 H 上，是否存在点 P，使得以点 A，P， C，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

答案与解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） A．a＞b B．|a|＞|b| C．ab＞0 D．a+b＞0 【知识考点】绝对值；实数与数轴．【思路分析】根据 a，b 两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．【解答过程】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故 A 项不符合题意； B．由数轴可知|a|＞|b|，故 B 项符合题意； C．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故 C 项不符合题意； D．∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故 D 项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断 a，b 的正负，以及绝对值的大小． 2．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 3．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 7nm 的光刻机难题，其中 1nm＝0.000000001m，则 7nm 用科学记数法表示为（） A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m 【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答过程】解：∵1nm＝0.000000001m， ∴7nm＝7×10﹣9m．故选：D．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 4．下列运算正确的是（） A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b2 【知识考点】算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根以及完全平方公式逐一判断即可．【解答过程】解：A．a2•a3＝a5，故 A 选项不符合题意； B．（a3）2＝a6，故 B 选项不符合题意； C．，故 C 选项符合题意； D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故 D 选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查算术平方根、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，牢记完全平方公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算，注意算术平方根的化简是解题的关键． 5．下列说法正确的是（） A．“明天下雨的概率为 80%”，意味着明天有 80%的时间下雨 B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C．“某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100 张这种彩票一定会有 1 张中奖 D．小明前几次的数学测试成绩都在 90 分以上这次数学测试成绩也一定在 90 分以上【知识考点】概率的意义．【思路分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发

生，机会小也有可能发生．【解答过程】解：A．明天下雨的概率为 80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意； B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意； C．某彩票中奖概率是 1%，买 100 张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有 1 张中奖，故本选项不符合题意； D．小明前几次的数学测试成绩都在 90 分以上这次数学测试成绩不一定在 90 分以上，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型． 6．已知二元一次方程组，则 x﹣y 的值为（） A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6 【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】①+②得出 3x﹣3y＝6，再方程两边都除以 3 即可．【解答过程】解：， ①+②，得 3x﹣3y＝6，两边都除以 3 得：x﹣y＝2，故选：A．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键． 7．由 5 个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（） A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据简单组合体三视图的意义画出俯视图即可．【解答过程】解：该组合体的俯视图如下：故选：D．【总结归纳】本题考查简单组合体的三视图，掌握俯视图的意义，画出从上面看所得到的图形是正确判断的前提．

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