2021年四川省绵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.每个小题只有一个选项符合题目要求。 1．整式﹣3xy2 的系数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x 2．计算 × 的结果是（） A．6 B．6 C．6 D．6 3．下列图形中，轴对称图形的个数是（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，圆锥的左视图是边长为 2 的等边三角形，则此圆锥的高是（） A．2 B．3 C． D． 5．如图，在边长为 3 的正方形 ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则 BF的长是（） A．1 B． C． D．2 6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送 10 件，还剩 6 件；若每个快递员派送 12 件，还差 6 件，那么该分派站现有包裹（） A．60 件 B．66 件 C．68 件 D．72 件

7．下列数中，在与之间的是（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．某同学连续 7 天测得体温（单位：℃）分别是 36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、 37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（） A．众数是 36.3 C．方差是 0.08 B．中位数是 36.6 D．方差是 0.09 9．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别为 BC、AC上的点，∠CNM＝50°， P为 MN上的点，且 PC＝ MN，∠BPC＝117°，则∠ABP＝（） A．22° B．23° C．25° D．27° 10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形 ABCD向左平移 m个单位后，点 B恰好和原点 O重合，则 m的值是（） A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6 11．关于 x的方程 ax2+bx+c＝0 有两个不相等的实根 x1、x2，若 x2＝2x1，则 4b﹣9ac的最大值是（） A．1 B． C． D．2 12．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若 AD＝3AP，点 Q是线段 AB上的动点，则 PQ的最小值是（）

A． B． C． D．二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．（4 分）如图，直线 a∥b，若∠1＝28°，则∠2＝． 14．（4 分）据统计，截止 2021 年 3 月，中国共产党党员人数超过 9100 万．数字 91000000 用科学记数法表示为． 15．（4 分）若 x﹣y＝，xy＝﹣ ，则 x2﹣y2＝． 16．（4 分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从 6 月 12 日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买 4 盒肉粽和 5 盒白粽需 350 元，打折后购买 5 盒肉粽和 10 盒白粽需 360 元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各 5 盒，则他 6 月 13 日购买的花费比在打折前购买节省元． 17．（4 分）如图，在菱形 ABCD中，∠A＝60°，G为 AD中点，点 E在 BC延长线上，F、H 分别为 CE、GE中点，∠EHF＝∠DGE，CF＝，则 AB＝． 18．（4 分）在直角△ABC中，∠C＝90°， + ＝，∠C的角平分线交 AB于点 D，且 CD＝2 ，斜边 AB的值是．

三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（16 分）（1）计算：2cos45°+| ﹣ |﹣20210﹣ ；（2）先化简，再求值： ﹣ ﹣ ，其中 x＝1.12，y＝0.68． 20．（12 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中 D段对应扇形圆心角为 72°．分段成绩范围频数频率 A B C D 90～100 80～89 70～79 70 分以下 a 20 c 10 m b 0.3 n 注：90～100 表示成绩 x满足：90≤x≤100，下同．（1）在统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若该年级参加初赛的学生共有 2000 人，根据以上统计数据估计该年级成绩在 90 分及以上的学生人数；（3）若统计表 A段的男生比女生少 1 人，从 A段中任选 2 人参加复赛，用列举法求恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率． 21．（12 分）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于 400 件，乙种工艺品不少于 680 件．该厂家现准备购买 A、B两类原木共 150 根用于工艺品制作，其中， 1 根 A类原木可制作甲种工艺品 4 件和乙种工艺品 2 件，1 根 B类原木可制作甲种工艺品 2 件和乙种工艺品 6 件．（1）该工艺厂购买 A类原木根数可以有哪些？

（2）若每件甲种工艺品可获得利润 50 元，每件乙种工艺品可获得利润 80 元，那么该工艺厂购买 A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？ 22．（12 分）如图，点 M是∠ABC的边 BA上的动点，BC＝6，连接 MC，并将线段 MC绕点 M 逆时针旋转 90°得到线段 MN．（1）作 MH⊥BC，垂足 H在线段 BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点 N是否在直线 AB上，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以 MC、MN为邻边的正方形的面积 S． 23．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直角△ABC的顶点 A，B在函数 y＝（k＞0， x＞0）图象上，AC∥x轴，线段 AB的垂直平分线交 CB于点 M，交 AC的延长线于点 E，点 A纵坐标为 2，点 B横坐标为 1，CE＝1．（1）求点 C和点 E的坐标及 k的值；（2）连接 BE，求△MBE的面积． 24．（12 分）如图，四边形 ABCD是⊙O的内接矩形，过点 A的切线与 CD的延长线交于点 M，连接 OM与 AD交于点 E，AD＞1，CD＝1．（1）求证：△DBC∽△AMD；（2）设 AD＝x，求△COM的面积（用 x的式子表示）；（3）若∠AOE＝∠COD，求 OE的长．

25．（14 分）如图，二次函数 y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2 的图象与一次函数 y＝﹣2x的图象交于点 A、 B（点 B在右侧），与 y轴交于点 C，点 A的横坐标恰好为 a．动点 P、Q同时从原点 O出发，沿射线 OB分别以每秒和 2 个单位长度运动，经过 t秒后，以 PQ为对角线作矩形 PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求 a的值及 t＝1 秒时点 P的坐标；（2）当矩形 PMQN与抛物线有公共点时，求时间 t的取值范围；（3）在位于 x轴上方的抛物线图象上任取一点 R，作关于原点（0，0）的对称点为 R′，当点 M恰在抛物线上时，求 R′M长度的最小值，并求此时点 R的坐标．

2021 年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.每个小题只有一个选项符合题目要求。 1．整式﹣3xy2 的系数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，依此即可求解．【解答】解：整式﹣3xy2 的系数是﹣3．故选：A． 2．计算 × 的结果是（） A．6 B．6 C．6 D．6 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解： × ＝＝＝6 ，故选：D． 3．下列图形中，轴对称图形的个数是（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：第 1 个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；第 2 个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第 3 个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第 4 个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：C． 4．如图，圆锥的左视图是边长为 2 的等边三角形，则此圆锥的高是（） A．2 B．3 C． D．【分析】易得圆锥的母线长和底面半径，根据勾股定理把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵某圆锥的左视图是边长为 2 的等边三角形， ∴圆锥的底面半径为 2÷2＝1，母线长为 2， ∴此圆锥的高是＝．故选：D． 5．如图，在边长为 3 的正方形 ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则 BF的长是（） A．1 B． C． D．2 【分析】由正方形的性质得出 DC＝CB，∠DCE＝∠CBF＝90°，由 ASA证得△DCE≌△CBF，即可得出答案．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠FBC＝∠DCE＝90°，CD＝BC＝3， Rt△DCE中，∠CDE＝30°， ∴CE＝ DE，

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