2010浙江省杭州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 浙江省杭州市中考数学真题及答案考生须知: 1. 本试卷满分 120 分, 考试时间 100 分钟. 2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号. 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交. 试题卷一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 2. 4 的平方根是 A. 2 B.  2 C. 16 D. 16 3. 方程 x2 + x – 1 = 0 的一个根是 A. 1 – 5 B. 5 1 2 C. –1+ 5 D. 5 1 2 4. “ a 是实数, | a  ”这一事件是 | 0 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形 6. 16 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前 8 位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他 15 位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，5 个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是 12，4 个小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为 (第 7 题) A. 48 C. 12 B. 24 D. 6 (第 8 题)

8. 如图，在△ ABC 中, CAB 70 . 在同一平面内, 将△ ABC 绕点 A 旋转到△ /CAB 的位置, 使得 / / CC // AB , 则  BAB /  A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 9. 已知 a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2 的不等式组是 A. ax   bx    1 1 B. ax   bx    1 1 C. ax   bx    1 1 D. ax   bx    1 1 10. 定义[ , ,a b c ]为函数 y  2 ax  bx  的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] c 的函数的一些结论： ① 当 m = – 3 时，函数图象的顶点坐标是( 1 3 ， 8 3 )； ② 当 m > 0 时，函数图象截 x轴所得的线段长度大于 3 ； 2 1 时，y随 x的增大而减小； 4 ③ 当 m < 0 时，函数在 x > ④ 当 m  0 时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 至 2009 年末，杭州市参加基本养老保险约有 3422000 人，用科学记数法表示应为 12. 分解因式 m3 – 4m = 人. . (第 13 题) 13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 4  . 14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数, 若要使不知道密码的人一次 1 , 则密码的位数至少需要位. )12 , 再求得它的近似值为 .(精确到 0.01， 2 ≈ 就拨对密码的概率小于 15. 先化简 2 3  1( 6 24 1.414， 3 ≈1.732) 2010 3 2  16. 如图, 已知△ ABC , AC  BC 6 ，  C 90  ．O 是 AB 的中点， ⊙O 与 AC，BC分别相切于点 D 与点 E ．点 F是⊙O 与 AB 的一个交点，连 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G . 则 (第 16 题)

CG  . 三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本小题满分 6 分) 常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在 4×4 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有 A，B两点. 请你用两种不同方法表述点 B相对点 A的位置. (第 17 题) 18. (本小题满分 6 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 A (0,8), 点 B (6 , 8 ). (1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点 P ，使点 P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： . 1）点 P到 A ， B 两点的距离相等； 2）点 P到 xOy 的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点 P 后, 写出点 P 的坐标. 19. (本小题满分 6 分) 给出下列命题：命题 1. 点(1,1)是直线 y = x 与双曲线 y = 命题 2. 点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线 y = 命题 3. 点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线 y = 的一个交点; 1 x 8 的一个交点; x 27 的一个交点; x … … . （1）请观察上面命题，猜想出命题 n ( n 是正整数); （2）证明你猜想的命题 n是正确的.

20. (本小题满分 8 分) 统计 2010 年上海世博会前 20 天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）: 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于 22 万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会组别（万人）组中值(万人) 7.5～14.5 11 14.5～21.5 21.5～28.5 28.5～35.5 25 32 频数频率期 184 天）的参观总人数. 0.2 5 0.3 0 0.3 0 5 6 3 21. (本小题满分 8 分) 已知直四棱柱的底面是边长为 a的正方形，高为 h , 体积为 V, 表面积等于 S. (1) 当 a = 2, h = 3 时，分别求 V和 S； (2) 当 V = 12，S = 32 时，求 2  的值. a 1 h 22. (本小题满分 10 分) 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又 BD∥AC，点 B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：△ABD∽△CAE； (2) 如果 AC =BD，AD = 22 BD，设 BD = a，求 BC的长.

23. (本小题满分 10 分) 如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ移动，已知台风移市位动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米，B 于点 P的北偏东 75°方向上，距离点 P 320 千米处. （第 23 题） (1) 说明本次台风会影响 B市；（2）求这次台风影响 B市的时间. 24. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线的解析式是 y = 2 1 x +1， 4 点 C的坐标为(–4，0)，平行四边形 OABC的顶点 A，B在抛物线上，AB与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在 x轴上. (1) 写出点 M的坐标； (2) 当四边形 CMQP是以 MQ，PC为腰的梯形时. ① 求 t关于 x的函数解析式和自变量 x的取值范围； ② 当梯形 CMQP的两底的长度之比为 1：2 时，求 t的值. 2010 年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 题号答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B 二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 11. 3.422106 12. m(m +2)(m – 2) 13. 118°

14. 4 15. 5.20 16. 3 3 2  三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 17．(本小题满分 6 分) 方法 1．用有序实数对(a，b)表示. 比如：以点 A为原点，水平方向为 x轴，建立直角坐标系，则 B(3，3). --- 3 方法 2. 用方向和距离表示. 比如: B点位于 A点的东北方向（北偏东 45°等均可），距离Ａ点 3 2 处． --- 分 3 分 18. (本小题满分 6 分) (1) 作图如右, 点 P 即为所求作的点; --- 图形 2 分, 痕迹 2 分 (2) 设 AB的中垂线交 AB于 E，交 x轴于 F，由作图可得, EF AB , EF x 轴, 且 OF =3, ∵OP是坐标轴的角平分线， ∴ P (3，3). --- 2 分 19. (本小题满分 6 分) (1)命题 n: 点(n , n2) 是直线 y = nx与双曲线 y = n3 x 的一个交点( n 是正整数). --- 3 分分 1 分 (2)把 x y      n 2n 代入 y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2， ∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. --- 2 同理可证：点(n，n2)在双曲线上， ∴点(n，n2)是直线 y = nx与双曲线 y = n3 x 的一个交点，命题正确. ---

20. (本小题满分 8 分) （1）上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图组别（万人）组中值(万人) 频数频率 7.5～14.5 14.5～21.5 21.5～28.5 28.5～35.5 5 6 6 3 0.25 0.30 0.30 0.15 11 18 25 32 填频数分布表分频数分布直方图分（2）日参观人数不低于 22 万有 9 天, 分分所占百分比为 45％. （3）世博会前 20 天的平均每天参观人数约为 --- 2 --- 2 --- 1 --- 1 11  5 ＋ 18  25 6 ＋ 20  6 ＋ 32  3 ＝ 409 20 20.45×184＝3762.8（万人）＝20.45（万人） ---1 ∴ 估计上海世博会参观的总人数约为 3762.8 万人. --- 1 分分 21. (本小题满分 8 分) (1) 当 a = 2, h = 3 时， V = a2h= 12 ; S = 2a2+ 4ah =32 . --- 4 分

(2) ∵a2h= 12, 12 2 a h  ∴ 2a(a + 2h) =32， , (a + 2h) = 16 a , ∴ 1 2  = h a ah 2 ah 16 a 12  2 a = a = 4 3 . --- 4 分 22. (本小题满分 10 分) (1) ∵ BD∥AC，点 B，A，E在同一条直线上， ∴ DBA = CAE, 又∵ AB AC  BD AE 3 , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4 分 (2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 2 BD ， ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ∴D =90°, 由（1）得 E =D = 90°, ∵ AE= 1 3 BD , EC = 1 3 AD = 2 3 2 BD , AB = 3BD ， ∴在 Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD + 1 3 BD )2 + ( 22 3 BD)2 = 108 9 BD2 = 12a2 , ∴ BC = 32 a . 分 --- 6 23. (本小题满分 10 分) (1) 作 BH⊥PQ于点 H, 在 Rt△BHP中, 由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, ∴ 本次台风会影响 B市. ---4 分 (2) 如图, 若台风中心移动到 P1 时, 台风开始影响 B市, 台风中心移动到 P2 时, 台风影响结束. 分由（1）得 BH = 160, 由条件得 BP1=BP2 = 200, ∴所以 P1P2 = 2 200  2 160 2 =240, --- 4

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