2014年广东海洋大学数学考研真题.doc

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2014 年广东海洋大学数学考研真题（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分 150 分）一、填空题（每小题 4 分，满分 40 分） 1、 lim 3 sin x  x 0    1 x  1 x sin x     . 2、函数 y  x 2 4 x 2    x 的第二类间断点为 . 6 3、已知 ( ) f x  2 x  2 ax  在 2 x  取得极值，则 a 5 . 4、函数 sin 2  y x 的 n 阶导数 ( )ny  . 5、 2   2 x x 4 3 cos 2 x  x dx 2  = 6、 lim 0 x  cos x  1 2 t dt  1  2 x . . 7、由曲线 y 2 x 和直线 y x 所围成的平面图形的面积 1 2 . 8、设 z  2 x cot y  3 y arccos x , 则 2z  y x    . 9、设 z  2xy x y  2 , 则全微分 dz  .

10、改变积分次序 1  0 dy   2 1  y 2 1  y ( , f x y dx ) = . 二、解答下列各题（每小题 8 分，满分80 分） 1、求极限. lim( 1 x  x  1  1 ln x ) x 2、求不定积分  arctan 2 1 x xdx . 3、求不定积分 3 lnx  xdx . 4、计算定积分   0 1 cos 2xdx  . 5、把长为 L 的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积为最大. 6、证明方程 4 3 x x  在区间 (0,2) 内至少有一个根. 1 7、设    x y t1  t t  2 3 确定了 y  )(xy ，求 2 yd 2 dx . 8、设 cos[  y f (2 )] x , 且 ( ) x 存在, 求 f 2 d y 2 dx . 9、已知方程 1   确定函数 ( ), y x 求 (0) xe y y y .

10、计算二重积分 2 x  y 2 e  D dxdy , 其中 D 是由 2 x 2 y  所围成的闭区域. 4 三、设 ( ) f x 在 a,0 上连续，在 (0, )a 内可导，且 ( ) 0 f a  ，证明: 存在一点 (0, )a  ，使得 ( ) f   ( ) 0  . f  (满分 10 分）四、已知 y  3 x  2 x 1x  ，试确定函数的单调区间、极值，并判断曲线的凹凸性.. (满分 10 分）五、确定常数 a 和b 的值，使函数 ( ) f x    b  , axe sin 2 , x  x x   0 0 在 0 x  处可导. (满分 10 分）

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