2015 年山东普通高中会考数学真题及答案
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 100 分,考试限定用
时 90 分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位
置。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷(共 60 分)
注意事项:
每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。
一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
l. 已知集合
A
1,2
,
B
2,3
,则 A B
A. 2
B.
1,2
C.
2,3
D.
1,2,3
2. 图象过点 (0,1) 的函数是
A.
y
2x
B.
y
log
x
2
C.
y
x
1
2
D.
y
2
x
3. 下列函数为偶函数的是
A.
y
sin
x
. B.
y
cos
x
C.
y
tan
x
D.
y
sin 2
x
4. 在空间中,下列结论正确的是
A.三角形确定一个平面
B.四边形确定一个平面
C.一个点和一条直线确定一个平面
D.两条直线确定一个平面
5. 已知向量 ( 1,2),
a
b
(1,1)
,则 a b
A.
3
B. 2
C. 1
D. 0
6. 函数 ( )
f x
sin cos
x
x
的最大值是
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
2
D. 1
7. 某学校用系统抽样的方法,从全校 500 名学生中抽取 50 名做问卷调查,现将 500 名学
1
生编号为 1,2,3,…,500,在 1~10 中随机抽地抽取一个号码,若抽到的是 3 号,则从
11~20 中应抽取的号码是
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
8. 圆心为 (3,1) ,半径为5 的圆的标准方程是
A.
(
x
2
3)
(
y
2
1)
5
B.
(
x
2
3)
(
y
2
1)
25
C.
(
x
3)
2
(
y
2
1)
5
D.
(
x
3)
2
(
y
2
1)
25
4
9. 某校 100 名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] ,
则该次数学成绩在[50,60) 内的人数为
A. 20
C. 10
B. 15
D. 6
10. 在等比数列{ }na 中, 2
a
32,
a
,则该数列的前 4 项和为
4
A. 15
B. 12
C. 10
D. 6
11. 设 ,
,a b c R ,且 a
b ,则下列不等式成立的是
A.
2
a
2
b
B.
2
ac
2
bc
C. a c b c
D.
1
a
1
b
12. 已知向量 (1, 2),
a
b
(2, )
x
,若 //a b ,则 x 的值是
A.
4
B.
1
C. 1
D. 4
13. 甲、乙、丙3 人站成一排,则甲恰好站在中间的概率为
A.
1
3
B.
14. 已知函数 ( )
f x
1
2
2sin(
C.
2
3
x
)(
D.
1
6
的部分图象如图所示,则的值为
0)
A. 1
B. 2
C.
3
D.2
15 已知实数
a
log 3,
2
b
A. b c
a
B. b
(
1
2
a
0
) ,
c
log 2
0.3
,则 ,
,a b c 的大小关系为
c
C. c
a b
a
D. c b
4
5
,则 cos
16. 如图,角的终边与单位圆交于点 M , M 的纵坐标为
2
A.
3
5
B.
3
5
C.
4
5
D.
4
5
17. 甲、乙两队举行足球比赛,甲队获胜的概率为
B.
A.
5
6
1
3
18. 如图,四面体 ABCD 的棱 DA 平面 ABC ,
3
4
2
3
D.
C.
1
3
,则乙队不输的概率为
ACB
,
090
则四面体的四个面中直角三角形的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
19.在 ABC
中,角 ,
,A B C 的对边分别是 ,
,a b c . 若 2
c
2
a
ab b
,则C
2
A.
0
150
B.
0
120
C.
060
D.
030
20. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 a 的值是
值为
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
第 II 卷(共 40 分)
注意事项:
1. 第 II 卷共 8 个小题,共 40 分。
2. 第 II 卷所有题目的答案,考生须用 0 5 毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区
域内,写在试卷上的答案不得分。
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 1 5 分)
21. 已知函数
( )
f x
1),
(
x x
1,
2
x
x
则 (3)
f
_______.
0,
x
0.
)
4
22. 已知 tan
2 ,则 tan(
的值为_______.
23. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中主(正)视图和左(侧)视图都是边长为 2
3
的正三角形,那么该四棱锥的底面面积为_______.
24. 已知实数 ,x y 满足约束条件
x
y
x
2,
2,
y
2 0,
则目标函数
z
的最小值是_______.
2
y
x
25. 一个正方形及其外接圆,在圆内随机取一点,则该点在正方形内的概率是_______.
三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
26.(本小题满分 8 分)
已知函数 ( )
f x
lg(2
,求 ( )
f x 的定义域及其零点.
x
)
27.(本小题满分 8 分)
已知数列 na 满足
a
1
n
a
n
1(
n N
*
)
(1) na 的通项公式;
,且 3
a . 求:
3
(2) na 前100 项的和 100S
.
28.(本小题满分 9 分)
过函数
y
22
x
的图象C 上一点 (1,2)
M
作倾斜角互补的两条直线,分别与C 交与异于
M 的 ,A B 两点.
(1)求证:直线 AB 的斜率为定值;
(2)如果 ,A B 两点的横坐标均不大于 0 ,求 MAB
面积的最大值.
参考答案:
1-5DABAC
6-10BBDDA
11-15CAACD
16-20BCDCC
21、12
22、-3
23、4
24、2
25:1/2π