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2015年山东普通高中会考数学真题及答案.doc

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2015年山东普通高中会考数学真题及答案
第I卷(共60分)
第II卷(共40分)
2015 年山东普通高中会考数学真题及答案 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 100 分,考试限定用 时 90 分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位 置。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(共 60 分) 注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。 一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) l. 已知集合 A   1,2 , B   2,3 ,则 A B  A.  2 B.  1,2 C.  2,3 D.   1,2,3 2. 图象过点 (0,1) 的函数是 A. y  2x B. y  log x 2 C. y x 1 2 D. y 2 x 3. 下列函数为偶函数的是 A. y  sin x . B. y  cos x C. y  tan x D. y  sin 2 x 4. 在空间中,下列结论正确的是 A.三角形确定一个平面 B.四边形确定一个平面 C.一个点和一条直线确定一个平面 D.两条直线确定一个平面 5. 已知向量 ( 1,2),   a b  (1,1) ,则 a b  A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
6. 函数 ( ) f x  sin cos x x 的最大值是 A. 1 4 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 7. 某学校用系统抽样的方法,从全校 500 名学生中抽取 50 名做问卷调查,现将 500 名学 1 生编号为 1,2,3,…,500,在 1~10 中随机抽地抽取一个号码,若抽到的是 3 号,则从 11~20 中应抽取的号码是 A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 8. 圆心为 (3,1) ,半径为5 的圆的标准方程是 A. ( x  2 3)  ( y 2  1)  5 B. ( x  2 3)  ( y 2  1)  25 C. ( x  3) 2  ( y 2  1)  5 D. ( x  3) 2  ( y 2  1)  25 4 9. 某校 100 名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是: [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] , 则该次数学成绩在[50,60) 内的人数为 A. 20 C. 10 B. 15 D. 6 10. 在等比数列{ }na 中, 2 a 32, a  ,则该数列的前 4 项和为 4 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设 , ,a b c R ,且 a b ,则下列不等式成立的是 A. 2 a 2 b B. 2 ac 2 bc C. a c b c    D. 1 a  1 b 12. 已知向量 (1, 2),  a  b  (2, ) x ,若 //a b ,则 x 的值是 A. 4 B. 1 C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3 人站成一排,则甲恰好站在中间的概率为
A. 1 3 B. 14. 已知函数 ( ) f x  1 2 2sin( C. 2 3 x   )(  D. 1 6  的部分图象如图所示,则的值为 0) A. 1 B. 2 C. 3 D.2 15 已知实数 a  log 3, 2 b A. b c   a B. b  ( 1 2 a   0 ) , c  log 2 0.3 ,则 , ,a b c 的大小关系为 c C. c   a b   a D. c b 4 5 ,则 cos 16. 如图,角的终边与单位圆交于点 M , M 的纵坐标为 2 A. 3 5 B.  3 5 C. 4 5 D.  4 5 17. 甲、乙两队举行足球比赛,甲队获胜的概率为 B. A. 5 6 1 3 18. 如图,四面体 ABCD 的棱 DA  平面 ABC , 3 4 2 3 D. C. 1 3 ,则乙队不输的概率为 ACB  , 090 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19.在 ABC 中,角 , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c . 若 2 c  2 a  ab b  ,则C  2 A. 0 150 B. 0 120 C. 060 D. 030 20. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 a 的值是 值为 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 第 II 卷(共 40 分) 注意事项:
1. 第 II 卷共 8 个小题,共 40 分。 2. 第 II 卷所有题目的答案,考生须用 0 5 毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区 域内,写在试卷上的答案不得分。 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 1 5 分) 21. 已知函数 ( ) f x     1), ( x x  1, 2 x x  则 (3) f  _______. 0, x   0.  ) 4 22. 已知 tan 2 ,则 tan(  的值为_______. 23. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中主(正)视图和左(侧)视图都是边长为 2 3 的正三角形,那么该四棱锥的底面面积为_______. 24. 已知实数 ,x y 满足约束条件 x    y     x  2, 2, y 2 0, 则目标函数 z   的最小值是_______. 2 y x 25. 一个正方形及其外接圆,在圆内随机取一点,则该点在正方形内的概率是_______. 三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分 8 分) 已知函数 ( ) f x  lg(2  ,求 ( ) f x 的定义域及其零点. x ) 27.(本小题满分 8 分) 已知数列 na 满足 a   1 n a n  1( n N  * ) (1) na 的通项公式; ,且 3 a  . 求: 3
(2) na 前100 项的和 100S . 28.(本小题满分 9 分) 过函数 y 22 x 的图象C 上一点 (1,2) M 作倾斜角互补的两条直线,分别与C 交与异于 M 的 ,A B 两点. (1)求证:直线 AB 的斜率为定值; (2)如果 ,A B 两点的横坐标均不大于 0 ,求 MAB  面积的最大值. 参考答案: 1-5DABAC 6-10BBDDA 11-15CAACD 16-20BCDCC 21、12 22、-3 23、4 24、2 25:1/2π
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