2007年安徽高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年安徽高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2  ,1  B  （1）若  A  xx （A） 3 2 2   xx （B） 1 x  3  0 ，则 BA  ＝（C）  (D)  1 （2）椭圆 2 x 4 2  y  1 的离心率为（A） 3 2 （B） 3 4 （C） 2 2 （D） 2 3 （3）等差数列 xa 的前 n 项和为 xS 若 a 2  ,1 a 3  ,3 ＝则 4 S （A）12 （B）10 （C）8 （D）6 (4)下列函数中,反函数是其自身的函数为 (A) )( xf  2 x , x  ,0[  ) (B) )( xf  x  ( ,  ) 3 , x ,1 x 2 2 (C) )( xf  3 e , x  ( ,  ) (D) )( xf  (5)若圆 2 x  2 y  2 x  4 y  0 的圆心到直线 x 0 a y 的距离为 x  ,0(  ) ,则 a 的值为 (A)-2 或 2 (B) 1 或 2 3 2 (C)2 或 0 (D)-2 或 0 (6)设 , , nml 均为直线,其中 nm, 在平面 a “ 则内 , l  ”  是 “ l  ”  是 “ lml  且  n ” 的 (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)图中的图象所表示的函数的解析式为 (0≤x≤2)  |1 (0 ≤ x≤ 2) x (A) y  (B) (C) (D) y y y  |1 3 2 | x |  x 3 | 2 3  2 3 2 |1    |1 (0≤x≤2) x  |1 (0≤x≤2) (8)设 a＞1,且 m  log a 2 ( a  )1 n  log ( a  ),1 p  log )2( a a ,则 pnm , , a 的大小关系为 (A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n

(9)如果点 P在平面区域 2 2 0 x y  0 2 y x  01 2 y       上,点 O在曲线 2 x  ( y  2 )2  ,1 那么上 | PQ | 的最小值为 (A) 3 2 (B) 4  5 1 (C) 122  (D) 12  (10)把边长为 2 的正方形 ABCD沿对角线 AC折成直二面角,折成直二面角后,在 A,B,C,D四点所在的球面上,B与 D两点之间的球面距离为  2 (B) 22 (A) (C) (D)  3 (11)定义在 R上的函数 f (x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程 f (x)=0 在闭区[-T,T]上的根的个数记为 n,则 n可能为 (A)0 (B)1 (C)3 (D)5 二、填空题:本大共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置. (12) ( a 0 已 a  2 知 )( 4  a a 1  (13) 在四面体 O-ABC中， 1(  a  x a 3 AB  2  ) ) 5 , OBa 的值等于 a  xaxa 1 2  2  3 xa 3  xa 4 4  5 xa 5 0 , 则 .  , OCb  , Dc 为 BC的中点，E 为 AD 的中点，则OE = （用 a，b，c表示） (14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 . (15)函数 )( xf  3 sin( 2 x  有正确结论的编号).  ) 3 的图象为 C,如下结论中正确的是 (写出所 ①图象 C关于直线  对称; ②图象 C 关于点对称; 11x 12 2(  3 )0, ③函数 )( xf ( 在区间  5,  12 12 )内是增函数; ④由 y 2sin3 x 的图象向右平移  3 个单位长度可以得到图象 C. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分 10 分）  解不等式 3(| |1  x )(sin x  )2 ＞0.

(17) （本小题满分 14 分）中,四边形 ABCD是边如图,在六面体 ABCD  长为 2 的正方形,四边形 DCBA 1 1 1DD 平面 1 1 1 DCBA 1 1 1 DCBA 1 1 是边长为 1 的正方 1 1 1DD 平面 ABCD, , 形, .2 1 DD (Ⅰ)求证: A (Ⅱ)求证:平面 1 A  (Ⅲ)求二面角 ACC BB 1 1  平面 C B 1 ;1 BDD 的大小(用反三角函数值表示). 第(17)题图（18）（本小题满分 14 分）设 F是抛物线 G:x2=4y的焦点. （Ⅰ）过点 P（0，-4）作抛物线 G的切线，求切线方程：（Ⅱ）设 A、B为势物线 G上异于原点的两点，且满足 FA · FB 0 ,延长 AF、BF分别交抛物线 G于点 C,D，求四边形 ABCD面积的最小值. (19)(本小题满分 13 分) 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. (Ⅰ)求笼内恰好剩下．．．．1 只果蝇的概率；（Ⅱ）求笼内至少剩下．．．．5 只果蝇的概率.

(20)(本小题满分 14 分) 设函数 f（x）=-cos2x-4tsin x cos 2 x +4t2+t2-3t+4,x∈R, 2 其中 t ≤1，将 f(x)的最小值记为 g(t). (Ⅰ)求 g(t)的表达式； (Ⅱ)诗论 g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值. （21）（本小题满分 14 分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加 d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目 a1,a2,…是一个公差为 d 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为 r(r>0)，那么，在第 n年末，第一年所交纳的储备金就变为 n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为 a2(1+r)n-2,……，以 Tn表示到第 n年末所累计的储备金总额. （Ⅰ）写出 Tn 与 Tn-1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证：Tn=An+Bn，其中 nA 是一个等比数列， nB 是一个等差数列.

参考答案一、选择题：本题考查基本知识的基本运算．每小题 5 分，满分 55 分． 1．Ｄ 7．Ｂ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4 分，满分 16 分． 4．Ｄ 10．Ｃ 5．Ｃ 11．Ｄ 2．Ａ 8．Ｂ 3．Ｃ 9．Ａ 6．Ａ 12． 256 13． 1 2 a  1 4 b  1 4 c 14． 3 11 15．①②③ 三、解答题 16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分 10 分．解：因为对任意 x R ，sin x   ，所以原不等式等价于 3 2 0 x    ． 1 1 0 即 3 x   ， 1 3 1 1   x   ， 0 3 1 1 2x  ，故解为 0 x  ． 2 3 所以原不等式的解集为 x 0   x    2 3    ． 17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分 14 分．解法 1（向量法）：以 D 为原点，以 DA DC DD 1 ，，所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 D xyz 如图， z 1D 1A 1C 1B D A x C y B ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． D (0 0 2) 1 (1 0 2) A 1   ( 2 2 0) ，，， C (11 2) B 1  D B 1 1 (0 1 2) 1  (11 0) DB ，，，   (2 2 0) ，，． C ∵ 则有 (0 2 0)  AC (2 0 0) A (2 2 0) B  AC （Ⅰ）证明： 1 1   2 AC DB ， 1 1  1AC ( 11 0)    2 D B 1 1  平行， DB  AC  AC ∴ 与 1 ．  与 1 1D B ，，， ∴   平行，于是 1 1AC 与 AC 共面， 1 1B D 与 BD 共面．

（Ⅱ）证明： 1   DD AC  (0 0 2) ( 2 2 0) 0 ，，，，  ·    DB AC  · ， (2 2 0) ( 2 2 0) 0 ，，，，  ·  ， ·   1DD  AC ∴  ， DB AC ． 1DD 与 DB 是平面 1 B BDD 内的两条相交直线． 1 AC ∴ 平面 1 B BDD ． 1 又平面 1 A ACC 过 AC ． 1 A ACC  平面 1 B BDD ． ∴平面 1 1  AA （Ⅲ）解： 1 1  BB ，，， 1   ( 1 0 2)  CC ，，， 1    ( 1 1 2)  (0  ，，． 1 2) 设 z  ，， 1 y 1 x 1 ( ) 为平面 1 1 A ABB 的法向量，  BB 1    y 1 x 1  n· 12 z  0 ．    x 1 12 z  0 ，于是 1 y  ，取 1 1 z  ，则 1 0 x  ， (2 0 1)  ，， n 2 ． z  ，， y x 2 ( 2 ) 2 为平面 1 B BCC 的法向量， n  AA 1 ·n 设 m  BB 1 m· 1  CC 1    x 2 y 2  22 z  0 ， m·   y 2  22 z  0 ．于是 2 x  ，取 2 z  ，则 2 y  ， 0 1 2 m (0 2 1)  ，，． cos m n ，  m n · m n  1 5 ． ∴二面角 A BB C  的大小为  1 解法 2（综合法）：（Ⅰ）证明： 1D D  ∵ π arccos  1 5 ． 1D 1A 1C 1B 平面 1 1 A B C D ， 1D D  平面 ABCD ． 1 1 ∴ 1D D DA ， 1D D DC ，平面 1 1 A B C D ∥平面 ABCD ． 1 1 于是 1 1C D CD∥ ， 1 1D A DA∥ ．设 E F，分别为 DA DC，的中点，连结 EF A E C F 1 ，，， 1 D E A M F C O B 有 1 A E D D C F D D DE ∥ ，， ∥  1 ， DF  1 ． 1 1 1 ∴ ∥ ， A E C F 1 1

于是 1 1AC EF∥ ．由故 1 DE DF 1AC 1  ，得 EF AC∥ ， 1AC 与 AC 共面． AC∥ ， 1 过点 1B 作 1B O  平面 ABCD 于点O ，则 1 B O A E B O C F 1 ， ∥ ∥ 1 1 ，连结OE OF，，于是 OE B A 1 1 ∥ ， OF B C ∥ 1 1 ， OE OF∴ ． ∵ B A 1 1 A D 1 1 ， OE AD∴ ． ∵ B C 1 1 C D 1 1 ， OF CD∴ ．所以点O 在 BD 上，故 1 1D B 与 DB 共面．平面 ABCD ， 1D D AC ∴ ， ∵ （Ⅱ）证明： 1D D  又 BD AC 1D D 与 BD 是平面 1 （正方形的对角线互相垂直）， B BDD 内的两条相交直线， 1 AC ∴ 平面 1 B BDD ． 1 又平面 1 A ACC 过 AC ，∴平面 1 A ACC  平面 1 B BDD ． 1 1 1 （Ⅲ）解：∵直线 DB 是直线 1B B 在平面 ABCD 上的射影， AC DB ，根据三垂线定理，有 AC B B 1 ．过点 A 在平面 1ABB A 内作 AM B B 1 于 M ，连结 MC MO，，则 1B B  平面 AMC ，于是 1 B B MC B B MO ，  ， 1 所以， AMC 是二面角 A B B C  的一个平面角．  1 根据勾股定理，有 1 A A  5 ， C C 1  5 ， B B 1  6 ． ∵ OM B B 1 ，有 OM  B O OB 1 · B B 1 2 3 ， BM  2 3 ， AM  10 3 ， CM  10 3 ．

cos  AMC  2 AM CM AC 2   2 AM CM · 2   二面角 A BB C  的大小为  1 π arccos  ， AMC   π arccos 1 5 ，． 1 5 1 5 18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小题满分 14 分．解：（I）设切点  Q x   2 x 0 ，．由 0 4    x y  ，知抛物线在Q 点处的切线斜率为 0 2 x 2 ，故所求切线  ． x ) 0 方程为 y  2 x 0 4  x 0 2 ( x 即 y  x 0 2 x  ． 2 x 4 4 因为点 (0 P  ，在切线上． ) 所以    ， 2 4 x  ， 0 0 16 x   ． 4 2 x 0 4 所求切线方程为 y   2 x  ． 4 1 ) y，． ( y，， 2 C x ( A x （II）设 1 由题意知，直线 AC 的斜率 k 存在，由对称性，不妨设 0 k  ．因直线 AC 过焦点 (0 1) 1  ． F ，，所以直线 AC 的方程为 kx y ) 2 点 A C，的坐标满足方程组 y x kx  2 4  1  ， y ，    得 2 4  x kx   ， 4 0 x  由根与系数的关系知 1 x x 1 2    4 k x  ， 2 4.   AC  ( x 1  x 2 2 )  ( y 1  y 2 2 )  1 ( x 1  x 2 2 )  4 x x 1 2  4(1 2 ) ．因为 AC BD ，所以 BD 的斜率为同理可求得 BD   4 1         2 1 k         2  k 1 k 4(1  2 k k 2 ) ．  ，从而 BD 的方程为 y   x 1  ． k  1 k

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