2014年四川省绵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）（2014•绵阳）2 的相反数是（） A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 2 考点：相反数分析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2 的相反数是﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键． 2．（3 分）（2014•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 3．（3 分）（2014•绵阳）下列计算正确的是（ A． a2•a=a2 B． a2÷a=a ） C． a2+a=a3 D． a2﹣a=a 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故 A 选项错误； B、a2÷a=a，故 B 选项正确； C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误； D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键． 4．（3 分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则 x 的取值范围是（）

A． x＜ B． x≤ C． x＞ D． x≥ 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得 x≥ ．故选 D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 5．（3 分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（） A． B． C． D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（3 块）的面积占总面积（9 块）的，故其概率为．故选：A．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 6．（3 分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选 B．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视

图中． 7．（3 分）（2014•绵阳）线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的，点 P（﹣1，4）的对应点为 E（4，7），则点 Q（﹣ 3，1）的对应点 F 的坐标为（） A．（﹣8，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据 P 点的对应点为 E 可得点的坐标的变化规律，则点 Q 的坐标的变化规律与 P 点的坐标的变化规律相同即可．解答：解：∵点 P（﹣1，4）的对应点为 E（4，7）， ∴P 点是横坐标+5，纵坐标+3 得到的， ∴点 Q（﹣3，1）的对应点 N 坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同． 8．（3 分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为（） A． 40 海里 B． 40 海里 C． 80 海里 D． 40 海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出 PA，PC 的长，即可得出答案．解答：解：过点 P 作 PC⊥AB 于点 C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80 海里，故 CP= AP=40（海里），则 PB= =40 （海里）．故选：A．

点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键． 9．（3 分）（2014•绵阳）下列命题中正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项正确； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以 D 选项错误．故选 C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 10．（3 分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了不亏本， n 应满足（） A． n≤m B． n≤ C． n≤ D． n≤ 考点：一元一次不等式的应用分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为 a 元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故 n≤ ．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．

11．（3 分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC 中，AB=AC，且 AB 边上的中线 CD 将△ABC 的周长分为 1： 2 的两部分，则△ABC 面积的最小值为（） A． B． C． D．考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：设这个等腰三角形的腰为 x，底为 y，分为的两部分边长分别为 n 和 2n，再根据题意列出关于 x、n、y 的方程组，用 n 表示出 x、y 的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的 x、y 的值，由 n 是正整数求出△ABC 面积的最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形的腰为 x，底为 y，分为的两部分边长分别为 n 和 2n，得或，解得或， ∵2× ＜（此时不能构成三角形，舍去） ∴取，其中 n 是 3 的倍数 ∴三角形的面积 S△= × × = n2，对于 S△= n2= n2，当 n≥0 时，S△随着 n 的增大而增大，故当 n=3 时，S△= 取最小．故选：C．点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于 x、n、y 的方程组是解答此题的关键． 12．（3 分）（2014•绵阳）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，OQ⊥BC 于点 Q，过点 B 作半圆 O 的切线，交 OQ 的延长线于点 P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正确的是（） A． = B． = C． = D． =

考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题：探究型．分析：（1）连接 AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以 A 正确．（2）由△OBP∽△OQB 得，即，由 AQ≠OP 得，故 C 不正确．（3）连接 OR，易得 = ， =2，得到，故 B 不正确．（4）由及 AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR 可得，由 AB≠AP 得，故 D 不正确．解答：解：（1）连接 AQ，如图 1， ∵BP 与半圆 O 于点 B，AB 是半圆 O 的直径， ∴∠ABP=∠ACB=90°． ∵OQ⊥BC， ∴∠OQB=90°． ∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB， ∴△OQB∽△OBP． ∴ ． ∵OA=OB， ∴ ．又∵∠AOQ=∠POA， ∴△OAQ∽△OPA． ∴∠OAQ=∠APO． ∵∠OQB=∠ACB=90°， ∴AC∥OP． ∴∠CAP=∠APO． ∴∠CAP=∠OAQ． ∴∠CAQ=∠BAP． ∵∠ACQ=∠ABP=90°， ∴△ACQ∽△ABP． ∴ ．故 A 正确．（2）如图 1， ∵△OBP∽△OQB，

∴ ∴ ．． ∵AQ≠OP， ∴ ．故 C 不正确．（3）连接 OR，如图 2 所示． ∵OQ⊥BC， ∴BQ=CQ． ∵AO=BO， ∴OQ= AC． ∵OR= AB． ∴ = ， =2． ∴ ≠ ． ∴ ．故 B 不正确．（4）如图 2， ∵ ，且 AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR， ∴ ． ∵AB≠AP， ∴ ．故 D 不正确．故选：A．

点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13．（4 分）（2014•绵阳）2﹣2= ．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2= = ．故答案为：．点评：本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． 14．（4 分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入 5610 万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107 元．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 5610 万元用科学记数法表示为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

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