2014年四川省雅安市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.41M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年四川省雅安市中考数学真题及答案一、单项选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2014•雅安）π0 的值是（ A． π C． 1 B． 0 ） D． 3.14 考点：零指数幂．. 分析：根据零指数幂的运算法则计算即可．解答：解：π0=1，故选：C．点评：本题主要考查了零指数幂的运算．任何非 0 数的 0 次幂等于 1． 2．（3 分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．. 分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；[来源:Zxxk.Com] B、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； C、俯视图是一个圆，故本选项错误； D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看得到的图形是俯视图． 3．（3 分）（2014•雅安）某市约有 4500000 人，该数用科学记数法表示为（ A． 0.45×107 C． 4.5×105 B． 4.5×106 D． 45×105 ）考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 4500000 有 7 位，所以可以确定 n=7﹣1=6．解答：解：4 500 000=4.5×106．故选 B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 4．（3 分）（ 2014•雅安）数据 0，1，1，x，3，4 的平均数是 2，则这组数据的中位数是（） A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2 考点：中位数；算术平均数．.

分析：根据平均数的计算公式求出 x 的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据 0，1，1，x，3，4 的平均数是 2 ， ∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列 0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是 2；故选 D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出 x 的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5．（3 分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（） A． + = B． =3 C． a6=（a3）2 D． b﹣2=﹣b2 考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．分析：根据分数的加法，可判断 A；根据开方运算，可判断 B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断 C；根据负整指数幂，可判断 D．解答：解：A、先通分，再加减，故 A 错误； B、负数的立方根是负数，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 正确； D、b﹣2= ，故 D 错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘． 6．（3 分）（2014•雅安）若 m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n 的值是（ A． 3 C． 1 B． 0 ） D． 2 考点：代数式求值．. 专题：整体思想．分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=﹣1， ∴（m+n）2﹣2m﹣2n =（m+n）2﹣2（m+n） =（﹣1）2﹣2×（﹣1） =1+2 =3．故选 A．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

7．（3 分）（2014•雅安）不等式组的最小整数解是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：一元一次不等式组的整数解．. 分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为 x＞2，故不等式的最小整数解为 3．故选 C．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 8．（3 分）（2014•雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为对角线 AC、BD 的交点，则△COD 绕点 O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA（） A．顺时针旋转 90° B．顺时针旋转 45° C．逆时针旋转 90° D．逆时针旋转 45° 考点：旋转的性质．. 分析：因为四边形 ABCD 为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD 绕点 O 逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD 或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA， ∴△COD 绕点 O 逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD 或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角． 9．（3 分）（2014•雅安）a、b、c 是△ABC 的∠A、∠B、∠C 的对边，且 a：b：c=1：：，则 cosB 的值为（） A． B． C． D．

考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．. 分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：∵a：b：c=1：：， a， a，c= ∴b= ∴a2+b2=a2+（ a）2=3a2=c2， ∴△ABC 是直角三角形，∠C=90°， ∴cosB== = ．故选 B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA． 10．（3 分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为 P1（﹣3，﹣），P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a、b），则 =（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4 考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．. 分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出 P 点坐标，进而利用关于 x 轴对称点的坐标性质得出 P2 坐标，进而得出答案．解答：解：∵P 点关于原点的对称点为 P1（﹣3，﹣）， ∴P（3，）， ∵P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a，b）， ∴P2（3，﹣）， ∴ = =﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于 x 轴对称点的性质，得出 P 点坐标是解题关键． 11．（3 分）（2014•雅安）在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE：ED=3：1，CE 的延长线与 BA 的延长线交于点 F，则 S△AFE：S 四边形 ABCE 为（）

A． 3：4 B． 4：3 C． 7：9 D． 9：7 考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．. 分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出 = ，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形 ABCD 中， ∴AE∥BC，AD=BC， ∴△FAE∽△FBC， ∵AE：ED=3：1， ∴ =， ∴ = ， ∴S△AFE：S 四边形 ABCE=9：7．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出 = 是解题关键． 12．（3 分）（2014•雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为 AC、BD 的交点，△DCE 为 Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若 OE= ，则正方形的面积为（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．. 分析：过点 O 作 OM⊥CE 于 M，作 ON⊥DE 交 ED 的延长线于 N，判断出四边形 OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得 OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM 和△DON 全等，根据全等三角形对应边相等可得

OM=ON，然后判断出四边形 OMEN 是正方形，设正方形 ABCD 的边长为 2a，根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 DE=CD，再利用勾股定理列式求出 CE，根据正方形的性质求出 OC=OD= 再根据正方形的面积公式列式计算即可得解． a，然后利用四边形 OCED 的面积列出方程求出 a2，解答：解：如图，过点 O 作 OM⊥CE 于 M，作 ON⊥DE 交 ED 的延长线于 N， ∵∠CED=90°， ∴四边形 OMEN 是矩形， ∴∠MON=90°， ∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM， ∴∠COM=∠DON， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴OC=OD，在△COM 和△DON 中，， ∴△COM≌△DON（AAS）， ∴OM=ON， ∴四边形 OMEN 是正方形，设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 OC=OD= ×2a= a， ∵∠CED=90°，∠DCE=30°， ∴DE=CD=a，由勾股定理得，CE= = = a， ∴四边形 OCED 的面积=a• a+•（ a）•（ a）=×（）2，解得 a2=1，所以，正方形 ABCD 的面积=（2a）2=4a2=4×1=4．故选 B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．（3 分）（2014•雅安）函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 x≥﹣1 ．

考点：函数自变量的取值范围．. 分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得 x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14．（3 分）（2014•雅安）已知：一组数 1，3，5，7，9，…，按此规律，则第 n 个数是 2n﹣1 ．考点：规律型：数字的变化类．. 分析：观察 1，3，5，7，9，…，所给的数，得出这组数是从 1 开始连续的奇数，由此表示出答案即可．解答：解：1=2×1﹣1， 3=2×2﹣1， 5=2×3﹣1， 7=2×3﹣1， 9=2×5﹣1， …，则第 n 个数是 2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题． 15．（3 分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如 756， 326，那么从 2，3，4 这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．考点：概率公式．. 分析：首先将所有由 2，3，4 这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：由 2，3，4 这三个数字组成的无重复数字为 234，243，324，342，432，423 六个，而“V”数有 2 个，故从 2，3，4 这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V” 数的概率为=，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（3 分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，则直线 y=x+ 与以 O 点为圆心，1 为半径的圆的位置关系为相切．

考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．. 分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．解答：解：令 y=x+ =0，解得：x=﹣ ，令 x=0，解得：y= ，所以直线 y=x+ 与 x 轴交于点（﹣ ，0），与 y 轴交于点（0，），设圆心到直线 y=x+ 的距离为 r，则 r= =1， ∵半径为 1， ∴d=r， ∴直线 y=x+ 与以 O 点为圆心，1 为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单． 17．（3 分）（2014•雅安）关于 x 的方程 x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0 的两实数根为 x1，x2，且 x1 0 ． 2+x2 2=3，则 m= 考点：根与系数的关系；根的判别式．. 分析：根据方程 x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0 的两实数根为 x1，x2，得出 x1+x2 与 x1x2 的值，再根据 x1 2+x2 2=3，即可求出 m 的值．解答：解：∵方程 x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0 的两实数根为 x1，x2， 2=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3， 2+x2 ∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1， ∵x1 解得：x1=0，x2=2（不合题意，舍去）， ∴m=0；故答案为：0．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握 x1，x2是方程 x2+px+q=0 的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题（共 69 分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 18．（12 分）（2014•雅安）（1）|﹣ |+（﹣1）2014﹣2cos45°+ ．（2）先化简，再求值： ÷（﹣），其中 x= +1，y= ﹣1．考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．. 专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式= +1﹣2× +4=5；

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