学生食堂窗口数量优化设计.doc-资料库

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中央民族大学本科生毕业论文(设计) 摘要本文运用排队论与随机服务问题的基本知识，采用数学建模的方法对学校二食堂服务系统的情况进行分析并最终确定最佳窗口数，为学校食堂提供一些有效意见，有利于食堂和学生在利益和时间上得到双赢的局面。论文共分为三个部分，第一部分首先介绍了相应学科的知识，引入排队论、运筹学、概率论的相关知识，奠定以下的分析基础。文章第二部分研究排队时输入过程、排队规则、服务机构的不同情况，分析相继顾客到达间隔时间所服从的分布、服务时间的分布以及服务台个数，从而确定出相应的排队系统模型。再通过队长、等待时间的期望值等定性指标的计算求解各模型。文章第三部分根据实际学生食堂系统的输入过程、排队规则、服务机构的特定情况分析，以及收集的数据整理，确定该系统的学生到达间隔时间分布、服务时间分布及服务台个数，建立数学模型，经确立基础模型为 M/M/1/N。在该模型下具体计算出定性指标，对模型进行分析，计算不同窗口数下的等待时间，采用灵敏度分析，研究窗口数增加对排队等待时间的影响，并为了进一步精确而进行经济效益分析，最终得出最佳窗口数量。关键词：排队论、灵敏度、数学模型、概率论与数理统计、运筹学 I

中央民族大学本科毕业论文（设计） Abstract This article utilizes basic knowledge of Queuing theory and Stochastic service question, using mathematics modeling approach, carries on the analysis to the second school cafeteria service system's situation, finally determines the best window quantity and provides some effective suggests for the school cafeteria .It is advantageous to obtain the win-win aspect for the cafeteria and the student in the benefit and the time. The paper altogether divides into three parts, the first part first introduces the corresponding knowledge such as queuing theory, the operations research and the theory of probability, lays the following analysis foundation. The second part of article through researching queuing system's input procedure, queuing discipline and service organization situation, analyses the situation which one after another customer inter-arrival time obedience distribution, the servicing time distribution as well as service desk quantity, determines the corresponding queuing system model, and then figures out the problem by working out the qualitative targets such as expected value of queue size and the waiting time. The last part according to actual student cafeteria system's input procedure, queuing discipline and service organization's particular case analysis and data processing, determines that this system's student inter-arrival time distribution, the servicing time distribution and the service desk quantity, establishes the II

中央民族大学本科毕业论文（设计） mathematical model and the model has identified as M/M/1/N. Calculating the stationary index specifically under this model, carries on the analysis to the model, calculates respective value of waiting time when the number of the window is different , obtains by them between two multinomial definite approximate relations, and to further precisely use the sector analysis, obtains the best window quantity finally. Key Words: mathematical model; theory of probability and mathematical statistic; operations research; queuing theory and stochastic service question III

中央民族大学本科毕业论文（设计）目录前言........................................................................................................................ 1 第一章相关学科简介..........................................................................................2 一、运筹学的起源..................................................................................................................... 2 二、概率论的诞生..................................................................................................................... 2 三、排队论的出现..................................................................................................................... 2 第二章排队论基础知识引入................................................................................4 一、排队论基本概念................................................................................................................. 5 ㈠排队过程的一般表示........................................................................................................5 ㈡排队系统的组合和特征......................................................................................................5 ㈢排队模型的分类..................................................................................................................6 二排队问题的求解....................................................................................................................7 第三章案例及分析..............................................................................................12 一、命题的提出....................................................................................................................... 12 二、数学建模........................................................................................................................... 13 ㈠模型分析............................................................................................................................13 ㈡模型建立..........................................................................................................................14 ㈢模型改进分析....................................................................................................................16 三、小结................................................................................................................................... 18 参考文献.................................................................................................................. 19 附录.......................................................................................................................... 20 致谢.......................................................................................................................... 22 外文文献翻译..........................................................................................................23 （一）英语原文..................................................................................................................23 （二）中文翻译..................................................................................................................26 IV

中央民族大学本科毕业论文（设计）图表目录图 2.1 排队系统的一般模型………………………………………….………….4 表 2.1 排队系统例表….………………………………………….………………4 图 2.2 多种形式排队服务模型….………………………………………….……6 图 2.3 系统容量有限制的 M/M/1/N/∞模型 ……………………………………9 图 3.1 分解为两个平行系统的排队系统….……………………………………14 图 3.2 M/M/C 多服务负指数分布排队系统….…………………………………14 表 3.1 到达时间间隔分布表 ….….………………………………………….…15 表 3.2 服务时间间隔分布表 ….….………………………………………….…15 表 3.3 窗口数与排队时间取值对照表 …………………………………………16 表 3.4 窗口数与排队时间灵敏度对照表….……………………………………16 V

中央民族大学本科毕业论文（设计）前言排队现象在日常生活中是普遍存在的，超市收银台、车站售票窗口、银行专柜等服务台前面聚集着一排排等待服务的长队现象早已是屡见不鲜。对于企业来说，排队现象是他们最乐见其成的，这意味着他们丰富的客源及火热的生意；但是，对于顾客来说，冗长的队伍就实在是令人不厌其烦了，更有甚者因为严重的排队现象而离去，这就意味着企业的顾客流失。同样在本文所研究的学校食堂排队情况中，高峰期时打饭窗口前的长蛇阵也令人不禁瞠目咂舌，学生下课时本已是饥肠辘辘，这样的阵仗怎能不令人怨声载道呢？因此增加服务窗口，减少排队时间是学生们最为关切的问题之一；但是增加服务窗口数目就意味着学校食堂成本的变动，如果增加窗口数提高了学生的满意度，却给食堂带来了经济损失，那必然是得不偿失的。本文建立在这样的基础上，对我校二食堂的排队系统情况进行分析研究，旨在为二食堂拥挤不堪的现状提供较为合理的解决方案，在学生排队时间和二食堂经济效益之间进行权衡，最终为二食堂资源配置提供有效的决策手段。本文第一章简要概述了运筹学、排队论及概率论的背景知识，让我们对全文的分析方法有一个大致地了解；第二章具体地介绍了排队论系统的整体情况，给出了各模型下的指标运算，让我们能够对各种排队系统的优劣进行衡量、评价；第三章为论文核心部分，运用建模的方法建立起学校食堂的排队模型，并对其进行最佳窗口数分析，并为学校食堂提供建议。 1

中央民族大学本科毕业论文（设计）第一章相关学科简介一、运筹学的起源现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，在某些组织的管理中最先试用科学手段的时候。可是，现在普遍认为，运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动，所以美国及随后美国的军事管理当局都号召大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问题，实际上这便是要求他们对种种（军事）经营进行研究，这些科学家小组正是最早的运筹小组。运筹学的主要分支有：数学规划、决策分析、排队论、库存论、对策论、搜索论、计算机模拟等。60 年代以来，运筹学主要用于处理大型的复杂的问题，诸如军事问题，教育问题、污染问题、交通运输问题、人力资源管理问题等；还广泛应用於这样一些部门：能源、预测、会计金融、销售、存储、计算机与信息系统、设计、城市服务系统、保健与医疗、电气、加工工业、第三产业等。数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案，它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。二、概率论的诞生作为数学统计基础的概率论的创始人分别是法国数学家帕斯卡 ( Blaise Pascal 1628 - 1662 ) 和费马 ( Pierre de Fermat 1601 - 1665 ) ，其可追溯到公元 17 世纪。当时的法国宫廷贵族里盛行着掷色子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次色子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家 ( 相当于现在的赌场 ) 赢。按照这一游戏规则庄家长期扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用 2 个色子连续掷 24 次，不同时出现 2 个 6 点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2 次出现 6 点的概率是一次出现 6 点的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍于前一种规则的次数，也既是 24 次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，这回庄家长期处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象做出解释。这个游戏就是概率论发展史上颇有名气的“德•梅尔问题”，正是这些问题导致了帕斯卡（Pascal）的研究和他与费马（Fermat）的著名通信。他们的研究标志着概率论的诞生。三、排队论的出现排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品、病人到医院看病常常要排队。此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量，也就是说，到 2

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