2013年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分) 1．（1，3 分）- 1 3 的倒数是( )． A．3 B．-3 C．- 1 3 D． 1 3 【答案】B． 2．（2，3 分）下列计算正确的是( )． A．a3+a2=a3 B．a3·a2=a6 C．(a2)3=a6 D．( )2= a 2 a2 2 【答案】 C． 3．（3，3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A． B． C． D．【答案】 D． 4．（4，3 分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．正面第 4 题 A． B． C． D．【答案】 A． 5．（5，3 分）把抛物线 y=(x+1)2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是( A．y=(x+2)2+2 【答案】 D． B．y=(x+2)2-2 D．y=x2-2 C．y=x2+2 )． 6．（6，3 分）反比例函数 y= 的图象经过点(-2,3)，则 k的值为( )． 1-2k x A．6 B．-6 7 C． 2 D．- 7 2 【答案】 C． 7．（7，3 分）如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交 AD边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为( )． A．4 B．3 C． 5 2 D．2

(第 7 题图) 【答案】 B． 8．（8，3 分）在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为 ( )． A． 1 16 B． 1 8 1 C． 4 1 D． 2 【答案】 C． 9．（9，3 分）如图，在△ABC中，M、N分别是边 AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形 MBCN的面积比为( A． 1 2 B． 1 3 C． )． 1 4 D． 2 3 【答案】 B． 10．（10，3 分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子，如果一次购买 10 千克以上(不含 10 千克)的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种子数量 x(单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元/千克； ②一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元； ③一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱．其中正确的个数是( A．1 个 B．2 个 )． C．3 个 D．4 个

【答案】 D．二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分) 11．（11，3 分）把 98000 用科学记数法表示为_______________．【答案】9.8×104． 12．（12，3 分）在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是_______________． x x+3 【答案】x≠3． 13．（13，3 分）计算： 27- 3 =__________________． 2 5 【答案】 2 3． 14．（14，3 分）不等式组 3x-1<2， x+3≥1 的解集是______________．【答案】-2≤x＜1． 15．（15，3 分）把多项式 4ax2-ay2 分解因式的结果是_________________．【答案】a(2x+y)(2x-y)； 16．（16，3 分）一个圆锥的侧面积是 36πcm2，母线长是 12cm，则这个圆锥的底面直径是 ___________cm．【答案】6． 17．（17，3 分）如图，直线 AB与⊙O相切于点 A，AC、CD是⊙O的两条弦，且 CD∥AB，若 ⊙O的半径为 5 2 ，CD=4，则弦 AC的长为__________．【答案】2 5． 18．（18，3 分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为___________．【答案】20%． 19．（19，3 分）在△ABC中，AB=2 2，BC=1，∠ABC=45º，以 AB为一边作等腰直角三角形 ABD，使∠ABD=90º，连接 CD，则线段 CD的长为__________．【答案】 5或 13． 20．（20，3 分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，过 O作 OE⊥AC交 AB于 E，若 BC=4，△AOE的面积为 5，则 sin∠BOE的值为________．

（第 20 题图） 3 【答案】． 5 三、解答题(其中 21~24 题各 6 分，25~26 题各 8 分，27~28 题各 10 分，共计 60 分) 21．（21，6 分）先化简，再求代数式的值，其中 a=6tan30º-2．【答案】解：原式= a a+2 1 - a-1 · a a+2 (a-1)2 a = a+2 a+2 1 - a-1 a-1 - a+2 a+2 ÷ a2-2a+1 1 ， = a+2 ∵a=6tan30º-2=3× 3 -2=2 3-2， 3 ∴原式= 1 a+2 = 1 = 2 3-2+2 1 2 3 = 3 ． 6 22．（22，6 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB和直线 MN，点 A、B、M、N均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形 ABCD是以直线 MN为的轴对称图形，点 A的对称点为点 D，点 B的对称点为点 C； (2)请直接写出四边形 ABCD的周长．【答案】：(1)如图： (2)2 5+5 2 23．（23，6 分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱

乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的 10%，请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图； (2)如果全校共有 1200 名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)， ∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有 5 名，补全条形图如图所示： (2)1200× 11 50 =264(名) ∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有 264 名． 24．（24，6 分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米)，现以 AB所在直线为 x轴，以抛物线的对称轴为 y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 O，已知 AB=8 米，设抛物线解析式为 y=ax2-4． (1)求 a的值； (2)点 C(-1,m)是抛物线上一点，点 C关于原点 O的对称点为点 D，连接 CD、BC、BD，求△BCD 的面积．

1 【答案】解：(1)∵AB=8，由抛物线的对称性可知 OB=4，∴B(4,0)，0=16a-4，∴a= 4 ． 1 (2)过点 C作 CE⊥AB于 E，过点 D作 DF⊥AB于 F，∵a= 4 ，∴y= 1 x2-4. 4 令 x=-1，∴m= ×(-1)2-4=- 1 4 15 4 ,∴C(-1, - 15 4 ).∵点 C关于原点对称点为 D，∴D(1， 15 4 )，∴ 1 1 1 OB·CE= OB·DF+ ，S△BCD=S△BOD+S△BOC= 2 2 2 CE=DF= 15 4 平方米． ×4× 15 + 4 1 2 ×4× 15 4 =15．∴△BCD的面积为 15 25．（25，8 分）如图，在△ABC中，以 BC为直径作半圆 O，交 AB于点 D，交 AC于点 E，AD=AE． (1)求证：AB=AC； (2)若 BD=4，BO=2 5，求 AD的长．【答案】解：(1)证明：连接 CD、BE，∵BC为半圆 O的直径，∴∠BDC=∠ECB=90º，∴∠ADC= ∠AEB=90º，又∵AD=AE，∠A=∠A，∴△ADC≌△AEB，∴AB=AC． (2)方法一、连接 OD，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵AB=AC，∴∠OBD=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，又∵∠OBD=∠ABC，∴△OBD∽△ABC，∴ BO BD = AB， BC ，∵OB=2 5，∴BC=2 5，又 BD=4，∴ 4 = 4 5 2 5 AB ， AB=10，∴AD=AB-BD=6．方法二、由（1）知 AB=AC，∵AD＝AE，∴CD＝BD＝4，∵OB＝2 5，∴BC＝4 5，在 Rt△BCE 中，BE＝（4 5）2-42＝8．在 Rt△ABE中，（AD＋4）2-AE2＝BE2，∴（AD＋4）2-AD2＝64，解得 AD=6．

26．（26，8 分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需 x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天，根据题意得 45 30 x ，解得 x=20， = x+10 经检验得 x=20 是原方程的解，∴x+10=30(天)． ∴队单独完成此项任务需 30 天，则甲队单独完成此项任务需 20 天． (2)设甲队再单独完成此项任务需 a天， 3 + 30 2a 30 3 20 ≥2× ，a≥3， ∴甲队至少再单独施工 3 天． 27．（27，10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，A点的坐标为(3,0)，以 OA为边作等边三角形)AB，点 B在第一象限，过点 B作 AB的垂线交 x轴于点 C．动点 P从 O点出发沿 OC向 C点运动，动点 Q从 B点出发沿 BA向 A点运动，P、Q两点同时出发，速度均为 1 个单位/秒，设运动时间为 t秒． (1)求线段 BC的长； (2)连接 PQ交线段 OB于点 E，过点 E作 x轴的平行线交线段 BC于点 F，设线段 EF的长为 m，求 m与 t之间的函数关系式，并直接写出自变量 t的取值范围； (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点 B逆时针旋转得到△BE′F′，使点 E的对应点 E′落在线段 AB上，点 F的对应点 F′，E′F′交 x轴于点 G，连接 PF、QG，当 t为何值时，2BQ-PF= 3 QG？ 3 【答案】(1)解：如图 1，∵△AOB为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=60º，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90 º，∴∠ACB=30º，∠OBC=30º，∴∠ACB=∠OBC，∴OC=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC= 3 AC=3 3． 2 (2)解：如图 1，过点 Q作 QN∥OB交 x轴于点 N，∴∠QNA=∠BOA=60º=∠QAN，∴QN=QA，∴ △AQN为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3-t，∴ON=3-(3-t)=t，∴PN=t+t=2t，∵OE∥QN，∴△POE ∽△PNQ，∴ ，∴ OE = 3-t 1 ，OE= 2 3 2 - 1 t，∵EF∥x轴，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30º，∴EF=BE， 2 OE OP = QN PN 1 3 t+ 2 2 ∴m=BE=OB-OE= (0

(3)如图 2，∵∠BE′F′=∠BEF=180º-∠EBF-∠EFB=120º，∴∠AE′G=60º=∠E′AG，∴GE′ =GA，∴△AE′G为等边三角形．∵QE′=BE′-BQ=m-t= 1 t+ 2 3 2 -t= 3 2 - 1 t，∴GE′=GA=AE′=AB-BE′ 2 = 3 2 - 1 t=QE′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA=90 2 º，∴QG= 3AG= 3 2 3- 1 2 3t，∵EF∥OC，∴ ，∴ BF 3 3 = m 3 ，∴BF= 3m= 3 2 3+ 1 2 3t，∵ 3t，CP=CO-OP=3-t，∴ 3t = 3-t CP = AC 6 ．∵∠FCP=∠BCA，∴△FCP BF = BC 3 2 BE OB 1 2 3- 3 3 CF = CB CF=BC-BF= 3 2 3- 1 2 ∽△BCA，∴ t=1 时，2BQ-PF= ，∴PF= PF CP = AC AB 3 QG． 3-t 2 ，∵2BQ-BF= 3 QG，∴2t- 3 3-t = 2 3 ×( 3 3 2 3- 1 2 3t)，∴t=1．∴当 3 28．（28，10 分）已知：△ABD和△CBD关于直线 BD对称(点 A的对称点是点 C)，点 E、F分别是线段 BC和线段 BD上的点，且点 F在线段 EC的垂直平分线上，连接 AF、AE，AE交 BD点点 G． (1)如图 1，求证：∠EAF=∠ABD； (2)如图 2，当 AB=AD时，M是线段 AG上一点，连接 BM、ED、MF，MF的延长线交 ED于点 N， ∠MBF= 1 2 ∠BAF，AF= 2 AD，试探究线段 FM和 FN之间的数量关系，并证明你的结论． 3 【答案】(1)证明：如图 1，连接 FE、FC，∵点 F在线段 EC的垂直平分线上，∴EF=FC，∴ ∠1=∠2．∵△ABD和△CBD关于直线 BD对称，∴AB=CB，∠4=∠3，BF=BF，∴ABF≌△CBF，

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